圓錐曲線中斜率之積為-1

1、圓錐曲線之斜率之積為-1橢圓中的垂直問題OP丄oq雙曲線中的垂直問題斜率之積為-1斜率之積為-1、拋物線中的垂直問題拋物線中的定點問題橢圓中的定點問題一、OP丄OQ問題x2y2例、設橢圓一+一=1(ab0)的中心為0,過0作兩條垂直的射線交橢圓于P、Q兩點。a2b2過原點O做直線PQ的垂線OD,D為垂足。1111+=+-(1)求證：|OP|2OQ|2a2b22)求點D的軌跡。(3)若d為O到PQ的距離，求d的值。x2y2框架一：如圖，橢圓一+=1(ab0),O為坐標暗點，過O作兩條垂直的射線交橢a2b2圓于P、Q兩點，過原點O做直線PQ的垂線OD,D為垂足，d為O到PQ的距離。有如下框OP丄O

2、Q+1二+丄oD的軌跡為x2+y2二a2b2Od二ab|OP|2|OQ|2a2b2a2+b2、；a2+b2運用：x2y21、設圓x2+y2=t2(0tb0),0為坐標暗點，過0作兩條垂直的射線交橢圓于P、Q兩點，a2b2則：(1)|aBa2+b2bSb0)例、巳知橢圓a2b2x2y2的長軸長為4邁，且與橢圓亍+習有相同的離心率.(I)求橢圓M的方程；(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且OA丄0B若存在，寫出該圓的方程，并求1AB1的取值范圍，若不存在，說明理由.變式：x21、過O作兩條相互垂直的直線交橢圓亍+y2二1分別于A，C與B，D。則四邊形ABC

3、D面積的最小值是.x2y22、AB是過橢圓w+斗=1中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線.M是l上異于橢54圓中心的點。若M是l與橢圓C2的交點，求5AMB的面積的最小值.x2y2框架：設橢圓一+=1(ab0)的中心為原點，不過原點0的直線l交橢圓與P、Q連a2b2點，過原點作直線PQ的垂線，垂足為D,d表示0到PQ的距離。有如下框架圖：兀bah11110OQ0od.o+b0)的焦點是F(1,0),0為坐標原點.a2h2(I)已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；(II)設過點F的直線I交橢圓于A、B兩點。若直線I繞點F任意轉動，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2

4、,求a的取值范圍.m2x2變式：已知m1，直線l:x-my-=0,橢圓C:+y2=1,F,F分別為橢圓C的2m212左、右焦點.當直線l過右焦點f2時，求直線l的方程；設直線l與橢圓C交于A，B兩點，AAFF，ABFF的重心分別為G，H.若原點12120在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍.x2y2雙曲線一一一1(a0,b0)，O為坐標暗點，過O作兩條垂直的射線交橢圓于P、Q兩點，過原點0做直線PQ的垂線OD,D為垂足，d為0到PQ的距離。有如下框架。OP丄OQ+1=丄oD的軌跡為X2+y2=a2b2od=OP2OQl2a2b2a2一b2Jb2a2例、在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲

5、線C:2x2y2二1.過C的左頂點引C的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成11的三角形的面積；設斜率為1的直線I交C于P、Q兩點，若I與圓x2+y2二1相切，求證：0P丄0Q；設橢圓C:4x2+y2二1.若M、N分別是C、C上的動點，且0M丄ON，求證：0到212直線MN的距離是定值.變式：已知雙曲線C:=1(a0,b0)的離心率為3，右準線方程為x=-a2b23求雙曲線C的方程；設直線l是圓O:x2+y2二2上動點P(x,y)(xy豐0)處的切線，l與雙曲線C0000交于不同的兩點A,B，證明ZAOB的大小為定值.xx定點問題：一、拋物線中的定點問題框架：A,B是拋物線y2

6、二2px（p0）上的兩個動點，其中a,卩分別為OA、OB的傾斜角,則有如下框架：兀OA丄OBokk=-1oAB恒過定點（2P,0）o|a-p|=-TOC o 1-5 h zOAOB2PP例、已知動圓過定點彳,0，且與直線x=-相切，其中p0.V2丿2（I）求動圓圓心C的軌跡的方程；（II）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為a和0，當a,卩變化且a+卩為定值e（oeb0)上異于右頂點D的兩個動點，其中a,卩分別為a2b2DA、DB的傾斜角，則有如下框架：DA丄DBokk=-1oAB恒過定點(-,)o|a-p|=-DADBa2+b22例、已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1.求橢圓C的標準方程；若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證:直線1過定點，并求出該定點的坐標.變式：己知