福建省南平市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

1、 頁）福建省南平市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）第卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 QUOTE ， QUOTE ，則集合中元素個(gè)數(shù)為（）ABCD 2命題“R，”的否定為（）AR， QUOTE BR， QUOTE QUOTE CR， DR， QUOTE 3設(shè)R，則“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A B C D或 5在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）AB Q

2、UOTE C QUOTE D 6國際冬奧會(huì)和殘奧會(huì)兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)之后的又一奧運(yùn)盛事.某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（）A種B種C種D種 7函數(shù) QUOTE 的圖象大致為（） 8函數(shù)滿足，當(dāng) 有，且對(duì)任意的，不等式 恒成立則實(shí)的取值范圍是（）A B C D 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)

3、的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為 QUOTE 和 QUOTE ，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A目標(biāo)未被命中的概率為 QUOTE B目標(biāo)恰好被命中一次的概率為 QUOTE C目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為 QUOTE D目標(biāo)被命中的概率為 QUOTE 10已知函數(shù) QUOTE ，若 QUOTE ，則下列不等式一定成立的有（）A. QUOTE B C. QUOTE D. 11甲地區(qū)某次高二期末考試的某科成績(jī)（滿分分）服從正態(tài)分布，即，其密度函數(shù)，則對(duì)本次考試成績(jī)判斷正確的有（）A成績(jī)的密度函數(shù)滿足B成績(jī)位于的概率約為C本次考試成績(jī)優(yōu)秀率不低于D若參加本

4、次考試的考生人數(shù)為人，則低于分的考生人數(shù)超過（參考數(shù)據(jù)： ， QUOTE ) 12對(duì)于函數(shù) QUOTE ，下列說法正確的有（）A QUOTE 在 QUOTE 處取得極大值B QUOTE 只有一個(gè)零點(diǎn)C QUOTE D若 QUOTE 在恒成立，則 QUOTE 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13 QUOTE 的值為_. 14數(shù)據(jù)，的方差為，數(shù)據(jù)，的方差為 QUOTE ，且， QUOTE ，則 QUOTE _. 15函數(shù)在點(diǎn) QUOTE 處的切線方程為_. 16甲箱中有3個(gè)黑球，2個(gè)藍(lán)球和3個(gè)紅球，乙箱中有4個(gè)黑球，2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球（除顏色外，球的大小、形狀、質(zhì)地完全相同）.先從甲箱中

5、隨機(jī)取出1球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出1球. 分別以，表示由甲箱取出的球是黑球，藍(lán)球和紅球的事件，以表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則 QUOTE _， QUOTE _. 四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）已知集合 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE （1）求 QUOTE ，；（2）若 QUOTE ，求實(shí)數(shù) QUOTE 的取值范圍. 18（本題滿分12分）某醫(yī)院為了研究患支氣管炎是否與吸煙有關(guān)，從一大批在年齡、生活條件和工作環(huán)境方面基本相同的男性中隨機(jī)抽取60位支氣管炎患者和40位沒有患支氣管炎的人，調(diào)查他們是否吸煙，以此

6、進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù):吸煙與患支氣管炎列聯(lián)表吸煙不吸煙合計(jì)患支氣管炎421860沒患支氣管炎162440合計(jì)5842100（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)？（2）從患支氣管炎的60位男性和40位沒有患支氣管炎的男性中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10位，再從這10位男性中任意抽取3位，求這3位中既有患支氣管炎又有沒患支氣管炎的概率.附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.78910.828 QUOTE 19（本題滿分12分）已知函數(shù)，若函數(shù) QUOTE 在 QUOTE 處取得極值. QUOTE （1）求 QUOTE ， QUO

7、TE 的值； （2）求函數(shù) QUOTE 在 QUOTE 上的最大值和最小值. 20.（本題滿分12分）某服裝企業(yè)采用服裝個(gè)性化設(shè)計(jì)為客戶提供服務(wù)，即由客戶提供身材的基本數(shù)據(jù)用于個(gè)人服裝設(shè)計(jì).該企業(yè)為了設(shè)計(jì)所用的數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，隨機(jī)地抽取了10位男子的身高和臂長的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：身高164165168172173176178181182191臂長160164161170175181170182180187（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求男子的身高預(yù)報(bào)臂長的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)身高為170cm的男子的臂長（男子臂長計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，兩個(gè)變量、的相關(guān)系數(shù)r的大小可表明兩變量間的相

8、關(guān)性強(qiáng)弱.一般地，如果|r|0.75，1，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果|r|0.30，0.75)，那么相關(guān)性一般；如果|r|0，0.30)，那么沒有相關(guān)性. 求出r的值，并判斷變量xy的相關(guān)性強(qiáng)弱（結(jié)果精確到0.01）.附：線性回歸方程 QUOTE 其中 QUOTE ，, 21（本題滿分12分） “學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊，還有“四人賽

9、”“雙人對(duì)戰(zhàn)”兩個(gè)比賽模塊.“四人賽”積分規(guī)則為首局第一名積3分，第二三名積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次積1分；每日僅前兩局得分.“雙人對(duì)戰(zhàn)”積分規(guī)則為第一局獲勝積2分，失敗積1分，每日僅第一局得分.某人在一天的學(xué)習(xí)過程中，完成“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”.已知某人參與“四人賽”獲得每種名次的概率均為 QUOTE ，參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”獲勝的概率為 QUOTE ，且每次答題相互獨(dú)立.（1）求某人在一天的“四人賽”中積4分的概率；（2）設(shè)某人在一天的“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”中累計(jì)積分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 22.（本題滿分12分）已知函數(shù),R.（1）若 QUOTE 存在單調(diào)遞增區(qū)

10、間，求 QUOTE 的取值范圍；（2）若, QUOTE 為 QUOTE 的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明： QUOTE . 南平市20202021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)

11、和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分1C 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8B 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9CD 10BD 11ABC 12A B D三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分20分第16題第一空答對(duì)2分，第二空答對(duì)3分.13 14 15 16 ，四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）解:（1），2分3分5分（2）由，則6分 當(dāng)時(shí)，所以7分當(dāng)時(shí)，所以9分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為

12、10分18. （本小題滿分12分）（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到1分4分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)。5分（2）從患支氣管炎的60位男性和40位沒有患支氣管炎的男性中，用分層抽樣的方隨機(jī)抽取10位，其中患支氣管炎的6位，沒患支氣管炎的4位，8分從這10位男性中任意抽取3位，設(shè)“這3位中既有患支氣管炎又有不患支氣管炎”為事件，10分11分故這3位男性中既有患支氣管炎又有不患支氣管炎的概率為.12分19. （本小題滿分12分）解：（1）1分 由題意，可得，3分得5分 （2）， 6分令，得或（舍去）7分當(dāng)變化時(shí)，與變化如下遞增遞減10分所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為。12分另解：，10分可得函數(shù)在上的最大值為，最小值為.12分20（本小題滿分12分）（1）解：,2分由，得3分所以所求線性回歸方程為4分當(dāng)時(shí)，5分所以身高為170cm的男性臂長約為6分（2），8分10分11分因?yàn)閞0.75，1，所以變量間的相關(guān)性很強(qiáng). 12分（本題滿分12分）解析：（1）依題意可知，若積分為4分，則在“四人賽”中首局3分，第二局1分或者首局2分，第二局2分，所以.3分（2）的取值為4分 5分6分7分.8分9分故的分布列為710分所以12分22（本小題滿分12分）【解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>