貴州省遵義市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量監(jiān)測試題理含解析

1、PAGE 1貴州省遵義市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量監(jiān)測試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1直線x+y10的傾斜角是（）A. B. C. D. 2已知，則|z|（）A. B. 1C. D. 3下列求導正確的是（）A. B. C. D. 4. 某雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 5直線ax+（a+1）y+a10過定點（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）6對于任意正實數(shù)m，命題p：“”，命題q：“m21”，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7已

2、a，b是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若a，b，a，b，則B若a，b，ab，則C若a，a，則D若，b，則b8函數(shù)x的圖像大致為（）ABCD9已知f（x）2，則（）A4B2C0D410如圖，把一個體積為64cm3、表面涂有灰漆的正方體木塊鋸成64個體積為1cm3的小正方體，從中任取一塊，則這1塊至少有一面涂漆的概率為（）A. B. C. D. 11. 將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，可得到如圖所示的分數(shù)三角形，成為“萊布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可以看出，存在使得，則的值是（ ）ArBr1Cr+1Dr+2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在（1，

3、f（1）處的切線方程為 14（1+x）5的第四項為 15F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線l與C的左、右兩支曲線分別交于A、B兩點，若lF2B，則 16已知不等式（2axlnx2）x2（a+1）x+20對x0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某學校在一次調(diào)查“足球迷”的活動中，隨機調(diào)查男生，女生共96人，調(diào)查結(jié)果如下：男生女生合計足球迷241640非足球迷322456合計564096（）男生、女生中“足球迷”的頻率分別是多少？（）是否有99%的把握認為男生女生在成為“足球迷”上存在明顯差異？附：，其中na+b+c+dP（K

4、2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知O圓心在直線yx+2上，且過點A（1，0）、B（2，1）（）求O的標準方程；（）已知過點（3，1）的直線l被所截得的弦長為4，求直線l的方程19一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為合格（1）現(xiàn)有某位考生會答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會幾道題？20如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2，DC1，F(xiàn)是BE的中點，連接AD（）求證：DF平面ABC；（）求二面角BADF的余弦值21已知中

5、心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓C過點（）求橢圓C的標準方程；（）是否存在不過原點O的直線l：ykx+m與C交于PQ兩點，使得OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列若存在，求出k、m滿足條件；若不存在，請說明理由22已知函數(shù)，且f（1）0（）當b1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在函數(shù)上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得函數(shù)圖象上在處切線與AB所在直線平行，若存在，求出AB的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1直線x+y10的傾斜角是（）ABCD解：因為直線x+y10的斜率是1，所以tan1，它的傾斜角為故選：C2已知z，

6、則|z|（）ABC1D解：z，故選：B3下列求導正確的是（）AB（xex）ex+C（cosx）sinxD解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，（）（），A錯誤；對于B，（xex）ex+xex，B錯誤；對于C，（cosx）sinx，C正確；對于D，（），D錯誤；故選：C4某雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為（）ABC2D解：由題意雙曲線兩條漸近線的夾角為，得或，e21+（）24或e2，e2或e故選：AD5直線ax+（a+1）y+a10過定點（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，3）解：由ax+（a+1）y+a10，得a（x+y+1）+y10，令，解得，因此直線經(jīng)過定點（2，1

7、），故選：C6對于任意正實數(shù)m，命題p：“1”，命題q：“m21”，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解：對于任意正實數(shù)m，1m1m21，p是q的充要條件，故選：A7已a，b是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若a，b，a，b，則B若a，b，ab，則C若a，a，則D若，b，則b解：若a，b，a，b，則或與相交，故A錯誤；若a，b，ab，則或與相交，故B錯誤；若a，a，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，故C正確；若，b，則b或b，故D錯誤故選：C8函數(shù)f（x）x的圖像大致為（）ABCD解：f（x）x，其定義域為x|x0，則f（x）（x）（

8、x）f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，排除CD，又由f（2）220，排除B，故選：A9已知f（x）2，則（）A4B2C0D4解：f（x）2，24故選：D10如圖，把一個體積為64cm3、表面涂有灰漆的正方體木塊鋸成64個體積為1cm3的小正方體，從中任取一塊，則這1塊至少有一面涂漆的概率為（）ABCD解：小正方體中一面涂色的有4624塊，兩面涂色的有21224塊，三面涂色的有8塊，至少有一面涂漆的小正方體有56塊，從中任取一塊，則這1塊至少有一面涂漆的概率為，故選：C11將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，可得到如圖所示的分數(shù)三角形，成為“萊布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可以看出，存在x使得，則

9、x的值是（）ArBr1Cr+1Dr+2解：觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，及給定的關(guān)系式：，我們可以知道，在上述關(guān)系式中：第一項是第n行的第r個數(shù)，第二項是第n行的第x個數(shù)，第二項是第n1行的第x個數(shù)，分析第一項與第三項的關(guān)系，易得第二項是第n行的第r+1個數(shù)，故xr+1，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線y2x在（1，f（1）處的切線方程為 3xy+20解：由y2x，得y2+，y|x12+13，又f（1）2+11，曲線y2x在（1，f（1）處的切線方程為y（1）3（x+1），即3xy+20故答案為：3xy+2014（1+x）5的第四項為 10 x3解：（1+x）5的

10、第四項為：T412x310 x3故答案為：10 x315F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1的左、右焦點，過點F1的直線l與C的左、右兩支曲線分別交于A、B兩點，若lF2B，則解：雙曲線C：1，c2a2+b22+13，即，lF2B，F(xiàn)1BF290，在RtF1BF2 中，運用勾股定理，可得12，由雙曲線的定義，可得|F1B|F2B|2a2，聯(lián)立可得，故答案為：16已知不等式（2axlnx2）x2（a+1）x+20對x0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 解：令f（x）2axlnx2，x0，g（x）x2（a+1）x+2，函數(shù)g（x）的對稱軸為x，f（x）2a，當a0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，f（1）2a20

11、，x（1，+），f（x）0，g（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增，g（x）g（1）2a0，a0不符合題意，舍去，當a0時，f（x），函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，x時，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，f（）ln2a1，（i）若f（）ln2a10，則a，而g（）0，不符合題意舍去，（ii）若f（）ln2a10，則a，解得21a2+1，故答案為：三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某學校在一次調(diào)查“足球迷”的活動中，隨機調(diào)查男生，女生共96人，調(diào)查結(jié)果如下：男生女生合計足球迷241640非足球迷322456合計564096（）男生、女生中“足球迷

12、”的頻率分別是多少？（）是否有99%的把握認為男生女生在成為“足球迷”上存在明顯差異？附：K2，其中na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由圖表可得，男生中“足球迷”的頻率是，女生中“足球迷”的頻率是（2），沒有99%的把握認為男生女生在成為“足球迷”上存在明顯差異18已知O圓心在直線yx+2上，且過點A（1，0）、B（2，1）（）求O的標準方程；（）已知過點（3，1）的直線l被所截得的弦長為4，求直線l的方程解：（）A（1，0），B（2，1），AB的中點坐標為（，），又，AB的垂直平分線方程為y（x），即x+y20聯(lián)立，解得圓C

13、的圓心坐標為（0，2），r則圓C的標準方程為x2+（y2）25；（）由題意可得，所求直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y1k（x3），即kxy3k+10圓心（0，2）到直線的距離d，則，解得k0或k直線l的方程為y1或3x+4y13019一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為合格（1）現(xiàn)有某位考生會答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會幾道題？解：（1）一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，答對其中1題即為合格某位考生會答8題中的5道題，這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會

14、，這位考生及格的概率p11（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設(shè)他最多會n道題，n8，則，則14，即n215n+280，解得n或n（舍），nZ*，n的最大值為2他最多只會2道題20如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2，DC1，F(xiàn)是BE的中點，連接AD（）求證：DF平面ABC；（）求二面角BADF的余弦值解：（）證明：如圖所示，取AB中點G，連CG、FGEFFB，AGGB，F(xiàn)GEA，且FGEA又DCEA，且DCAE，F(xiàn)GDC且FGDC四邊形CDFG為平行四邊形，DFCGDF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC（）取AC中點O，過O作平

15、面ABC的垂線交DE于M，連結(jié)OB，則OMOB，OMOC，ABC是正三角形，O是AC中點，OBOC，以O(shè)為原點，OB、OC、OM所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，F(xiàn)是BE中點，AEAB2，CD1，A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（0，1，1），E（0，1，2），F(xiàn)（，1），（，1）設(shè)平面ADF的法向量為（x，y，z），則，可得（ ，1，2）同理可得平面ADB的法向量為（1，2）cos所以二面角BADF的余弦值為21已知中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓C過點（）求橢圓C的標準方程；（）是否存在不過原點O的直線l：ykx+m與C交于PQ兩點，使得O

16、P、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列若存在，求出k、m滿足條件；若不存在，請說明理由解：（）設(shè)橢圓的方程為+1，因為離心率為的橢圓C過點，所以，解得a24，b21，所以橢圓的方程為+y21（）聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）0（m0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2，x1x2，所以y1y2（kx1+m）（kx2+m）k2x1x2+mk（x1+x2）+m2，因為OP，PQ，OQ的斜率成等比數(shù)列，所以kOPkOQkPQ2，所以k2，所以k2+k2，所以+0，所以k，因為（8km）24（4k2+1）4（m21）0，所以4k2m2+12m20，所以m，因為x1x20

17、，所以m210，解得m1，綜上所述，k，m且m122已知函數(shù)f（x）lnx，且f（1）0（）當b1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在函數(shù)上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得函數(shù)圖象上在x處切線與AB所在直線平行，若存在，求出AB的坐標；若不存在，說明理由解：（）當b1時，f（x）lnxax+x，定義域為（0，+），f（x）ax+1，又f（1）0，1a+10，a2，f（x）2x+1，又x0，f（x）0有0 x1，f（x）0有x1，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）（）f（x）lnxax+bx，定義域為（0，+），f（x）ax+b，又f（1）0，1a+b0，ba1，f（x）lnxax+（a1）x，f（x）ax+a1，假設(shè)存在兩點A