初中數(shù)學(xué)八年級上冊綜合與實踐 ⊙ 計算器運(yùn)用與功能探索計算器運(yùn)用與功能探索教學(xué)設(shè)計

1、計算器運(yùn)用與功能探索教學(xué)設(shè)計教材分析課程標(biāo)準(zhǔn)指出：信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。計算器是學(xué)生非常熟悉的計算工具，其最為顯著的特點(diǎn)是運(yùn)算速度快，可以進(jìn)行繁雜的運(yùn)算，節(jié)約“體力”和時間，計算器在節(jié)約學(xué)生學(xué)習(xí)時間的同時，可以讓學(xué)生有更多的時間關(guān)注更為有效的數(shù)學(xué)探索活動，學(xué)生可以更多地關(guān)注于輸人、輸出之間的關(guān)系和變化趨勢等.此外，部分計算器具有儲存功能，可以便捷地實現(xiàn)數(shù)

2、據(jù)的迭代，因而，它也成為探索迭代規(guī)律和極限狀況的很好工具.正是基于這些考慮，我選擇了這一課題。學(xué)情分析八年級學(xué)生在初一階段學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)以及代數(shù)式的基本知識，可以將現(xiàn)實世界的基本規(guī)律用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，然后進(jìn)行處理和繼續(xù)探索。另外學(xué)生掌握了方程的基本知識，能夠從簡單問題中抽象出方程模型，并利用整式的基本性質(zhì)進(jìn)行解決。學(xué)生在七年級上第二章第十二節(jié)學(xué)過利用計算器進(jìn)行四則運(yùn)算，在八年級上第二章第五節(jié)學(xué)過利用計算器進(jìn)行開方運(yùn)算，但在平時的其余學(xué)習(xí)過程中較少涉及計算器這一基本工具的使用，因此在基本操作上還需引導(dǎo)和學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1.能借助計算器從事探究活動，并能運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行合理的解釋，體會通過合情推

3、理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以說明的過程；2.能合理運(yùn)用學(xué)過的知識與方法解決新的問題，加深對數(shù)的運(yùn)算和對算法的理解，能獨(dú)立進(jìn)行問題的探索與解釋說明；3.通過對解決問題過程的反思，進(jìn)一步提出并解決新的問題，獲得有價值的數(shù)學(xué)活動體驗，能順利進(jìn)行小組合作探究，并能較為流暢地表達(dá)自己的思路和想法，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)借助計算器發(fā)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行合理的解釋和驗證教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識到計算器等數(shù)學(xué)工具在數(shù)學(xué)問題研究過程中的重要作用教學(xué)過程（一）情境引入，激發(fā)探索興趣提出問題：親愛的同學(xué)們大家好，我們今天要研究的內(nèi)容可以追溯至遙遠(yuǎn)的遠(yuǎn)古時代，人類在狩獵采果的生活

4、中，逐漸產(chǎn)生了“數(shù)”的概念，數(shù)數(shù)、計算的意識也由此而來。隨著人類文明和科技的不斷發(fā)展，計算工具和方法也在發(fā)生著日新月異的變化。你知道數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)出現(xiàn)過哪些計算工具嗎？展示PPT中常用的計算工具。計算器除了可以幫助我們計算算式的結(jié)果外，還可以幫助我們解決什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？設(shè)計意圖：以人類社會發(fā)展的時間線引出計算及計算工具發(fā)展的必要性，然后通過展示具有代表性的常用計算工具的方式，帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)計算的基本發(fā)展過程，然后激發(fā)學(xué)生對手中計算工具-計算器的探索與興趣。（二）合作探究，探索基本規(guī)律提出問題：首先我們借助手中的計算器一起來玩一個關(guān)于數(shù)的游戲，游戲的具體規(guī)則如下：任選一個正數(shù)，執(zhí)行下列操作：

5、加1，再取倒數(shù)。將所得到的結(jié)果不斷執(zhí)行上述操作請按照四人小組合作的方式進(jìn)行探究，每個小組任取一個正數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，一名同學(xué)負(fù)責(zé)記錄，將大家確認(rèn)后的運(yùn)算結(jié)果記錄在記錄表中。觀察運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計意圖：以游戲的方式設(shè)計活動，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，促使學(xué)生更積極地進(jìn)行探索活動，進(jìn)而讓學(xué)生在實際操作過程中，體驗迭代的穩(wěn)定性，即不斷對所得到的結(jié)果執(zhí)行同一操作，結(jié)果可能會逐漸接近一個常數(shù)。提出問題：數(shù)學(xué)不僅在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更要進(jìn)一步研究規(guī)律，那么就需要我們將直觀感受進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而觀察這個運(yùn)算方式與所得結(jié)果之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：體會從實際問題與直觀感受到數(shù)學(xué)語言的描述，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)

6、化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而進(jìn)一步探索。提出問題：隨著次數(shù)的增加，輸入和輸出的值會逐漸更加接近，若設(shè)某一次輸入值為，則輸出值為，則有方程的近似解為。大家可以嘗試得到方程的解嗎？驗證一下。這意味著我們手中的計算器可以幫助我們解決這一類型的方程問題了。設(shè)計意圖：從一般規(guī)律中抽象得出方程，進(jìn)而用方程的解來驗證該算法的合理有效性。學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)結(jié)論的一般生成過程，以及從多角度理解和解釋問題的習(xí)慣。（三）深入探索，形成一般結(jié)論提出問題：這種規(guī)律結(jié)果的出現(xiàn)是運(yùn)算方式一太特殊了嗎？那我們將運(yùn)算方式稍微改變一下：任選一個正數(shù)，執(zhí)行下列操作：加2，再取倒數(shù)。將所得到的結(jié)果不斷執(zhí)行上述操作思考：是否出現(xiàn)了與問題一相同的情

7、況？猜想：本次運(yùn)算結(jié)果與哪個方程的近似解有關(guān)呢？請小組四人經(jīng)歷計算器運(yùn)算、觀察規(guī)律、猜想、嘗試說明的過程。設(shè)計意圖：學(xué)生可以類比運(yùn)算規(guī)則一的運(yùn)算及探索過程，帶著思考進(jìn)行問題二的探索。另外可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后尋求角度繼續(xù)探索，進(jìn)而得出一般化結(jié)論的能力。（四）抽象結(jié)論，生成一般概念提出問題：既然我們可以通過解方程的方式得出方程的精確解，那為何還要借助手中的計算器得到一個近似解呢？其實在實際生產(chǎn)生活中，大到衛(wèi)星軌道的計算、導(dǎo)彈目標(biāo)范圍的判斷，小到明天的天氣預(yù)測、交通情況的判斷等等都離不開重要的數(shù)學(xué)模型-方程。但有公式有方法可解得精確解的方程寥寥無幾，絕大部分方程只能求得近似解。那么在實際生產(chǎn)生活中

8、如何確定方程的近似解呢？例如方程等等。設(shè)計意圖：迭代算法概念生成的必要性。概念得出：在解決方程問題時，迭代法是一種按照同一公式重復(fù)計算逐次接近方程精確解的計算方法。例：在求方程的一個近似解時，選取任意一個初始值，按照公式重復(fù)計算，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果逐步接近一個常數(shù)時，我們就可以得到這個方程的近似解了。迭代法是非常重要的求方程近似解的一種計算方法。其實際意義如下框架所示：設(shè)計意圖：概念生成及概念實際意義的體會，體現(xiàn)算法在解決實際問題中的重要性。（五）運(yùn)算操作，體會算法應(yīng)用提出問題：現(xiàn)在有一個從實際問題中抽象出來的方程，你能嘗試用迭代法找到方程的一個正根嗎？請各位小工程師組成四人小組討論設(shè)計相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則

9、，并借助手中的計算器進(jìn)行運(yùn)算，將結(jié)果寫在記錄表中。比比誰更快！設(shè)計意圖：在實際問題的解決中體會算法的意義，理解算理。（六）課堂小結(jié)，升華課堂所得回顧迭代算法的實際意義，在計算器等計算工具借助算法能夠幫我們得到方程的近似解之后，我們被解放的大腦就更加自由了，可以計算探索算法的有效性，可以去思考、去發(fā)明、去創(chuàng)造等等，而這也正是計算器或其他計算工具最重要的功能與價值所在！設(shè)計意圖：從課堂的一般結(jié)論中升華，從更高的立足點(diǎn)去體會計算工具的意義及價值所在。課后反思本堂課的內(nèi)容屬于北師大版教材八年級上學(xué)期的綜合實踐課程，旨在提高學(xué)生在算法設(shè)計、計算、觀察、發(fā)現(xiàn)、研究，歸納、質(zhì)疑的能力。本節(jié)課的設(shè)計意圖亦是如

10、此，希望學(xué)生能在課堂活動中，綜合運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識，加深對實數(shù)和各類算法之間關(guān)系的理解和整體認(rèn)識，對各類運(yùn)算的意義有進(jìn)一步的體會；意識到利用計算器除了進(jìn)行機(jī)械的數(shù)字運(yùn)算，還可以做更多的探索活動，從而認(rèn)識到有效運(yùn)用工具在數(shù)學(xué)研究過程中的重要作用。同時，在這一過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)展操作、探究能力，激發(fā)創(chuàng)新精神。因此我對本節(jié)課的所有流程都以此為要求進(jìn)行了設(shè)計，課堂基本結(jié)構(gòu)比較完整，但其中仍有部分瑕疵需要反思，以指導(dǎo)后續(xù)的課程安排。一、問題設(shè)置時過渡不夠。本節(jié)課利用生活中常見的計算工具，對一個運(yùn)算方式的重復(fù)運(yùn)算，得出規(guī)律，觀察規(guī)律，描述規(guī)律，進(jìn)而得到一般結(jié)論，在這個從生活工具到數(shù)學(xué)思考的過程中

11、，問題的設(shè)置顯得尤為重要，好的問題能夠自然引出數(shù)學(xué)解決的需求，不好的問題會讓學(xué)生不知所云，停留在問題表面反復(fù)繞圈圈。本節(jié)課做得比較欠缺的部分就在運(yùn)算方式一的問題設(shè)計部分，運(yùn)算規(guī)則一的理解在課堂設(shè)置上有著引領(lǐng)全局的作用，設(shè)計本意應(yīng)在學(xué)生觀察規(guī)律之后，用數(shù)學(xué)角度思考觀察相關(guān)部分，但在用數(shù)學(xué)語言描述的部分，因問題問法過渡太大，沒有引導(dǎo)學(xué)生回顧七年級用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，因而沒有順利得出代數(shù)式的表示，從而在方程的得出上顯得不太自然。二、對概念部分的解釋仍然不夠。學(xué)生只是從文字描述和規(guī)則要求中粗略感受了概念，但由于學(xué)生所學(xué)知識有限，教師能力有限，沒有找到足夠容易理解的素材來豐富概念，在這部分沒有做到深入淺出。三、課堂小結(jié)部分學(xué)生展示不夠。本堂課的總結(jié)部分沒有真正給予學(xué)生機(jī)會展示自己的收獲，這種展示一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，一方面是學(xué)生將所有知識形成一個有機(jī)整體的過程，而課堂上的小結(jié)知識教師對課堂流程進(jìn)行了簡單回顧，沒有讓學(xué)生大膽發(fā)表