初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章 一次函數(shù)變量與函數(shù)教案

1、八年級下冊一次函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計 潼川初級中學(xué)校 李小紅一教學(xué)目標1體會運動變化過程中的數(shù)量變化2從典型實例中抽象概括出函數(shù)的概念，了解函數(shù)的概念二教學(xué)重點： 在了解變量之間的對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出函數(shù)的概念三教學(xué)難點： 概括并理解函數(shù)概念中的單值對應(yīng)關(guān)系四教學(xué)過程：活動一： 欣賞圖片，引出課題萬物皆 變” 行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨樹齡而變化.在你周圍的事物中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在. 為了研究這些運動變化現(xiàn)象中變量間的依賴關(guān)系，數(shù)學(xué)中逐漸形成了函數(shù)概念.人們通過研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認識現(xiàn)實世界中許多運動變化的

2、規(guī)律. 本章中，我們將從初步認識變量與函數(shù)開始，重點學(xué)習(xí)一類最基本的函數(shù) 一次函數(shù)， 結(jié)合它的圖象討論它的性質(zhì)，并利用它研究一些數(shù)學(xué)問題和實際問題，感受函數(shù)在解決運動變化問題中的重要作用。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)第一課時內(nèi)容變量與函數(shù)活動二：（2） 電影票的售價為10元/張，如果第一場售出票150張，第二場售出205張，第三晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？設(shè)某場電影售出x 張票，票房收入y 元。分析：第一場票房收入=10150 = 1500 （元） 第二場票房收入 =10205 = 2050 （元） 第三場票房收入 =10310 = 3100 （元） 試用含x的式子表示y_（3）圓形水波

3、慢慢地擴大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r 分別為10 cm，20 cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？r102030S試用含r的式子表示s_用10 m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長 x 分別為3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 時，它的鄰邊長y 分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？一邊長為x米33.544.5另一邊長為y米試用含x的式子表示y_說一說(歸納) 上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認為可以怎樣分類？數(shù)值不斷變化的量變量 數(shù)值固定不變的量常量變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常

4、量?；顒尤盒≡嚺５?.請同學(xué)們找出這些式子中的常量、變量：(1) y =3000300 x (2) S=57095t (3) y = x (4) S=r2解：(1)常量是3000，300；變量是x，y； (2)常量是570，95；變量是t，s；(3)常量是1；變量是x，y； (4)常量是；變量是r，s；活動四：問題：在問題探究（1）（4）中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r；（4）y=5x發(fā)現(xiàn)：每個問題中有兩個變量，并且這兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng)。1、下圖是體檢時的心電

5、圖，其中圖上的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量。在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)。2、下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y嗎？13.7113.71202312.52199911.76199411.06198910.341984年份中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)。歸納概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x 的一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們

6、就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時,y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值?；顒游?，小試牛刀指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？說出你的理由。y=2x (2) y=5-3x (3) y=x2 (4) y= (5) y= |x| (6) y=x方法：判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).xOxOAxyOCxyDCxyDxy3.求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍：（1）y=2x （2）m= （3）y= （4）h= （5）y=（x-3）活動六，規(guī)律總結(jié)求函數(shù)中自變量的取值范圍時，主要看等式右邊的代數(shù)式，如果等式右邊(1

7、)是整式：自變量取值范圍為：任意實數(shù)；(2)是分式：自變量取值范圍為：分母不為0的所有實數(shù)；(3)含算術(shù)平方根：自變量的取值范圍為：被開方數(shù)0的所有實數(shù)；(4)既含分式又含算術(shù)平方根：自變量取值范圍為：分母不為0且被開方數(shù)0的所有實數(shù)；(5)函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0活動七：典型例題：你能幫幫小明嗎？國慶期間，小明家里買了一輛小汽車，小明發(fā)現(xiàn)油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。你能幫小明解決以下問題嗎？寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。指出自變量x的取值范圍。汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油

8、？寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 500.1x 叫做函數(shù)的解析式 0.1x表示的意義是什么？指出自變量x的取值范圍； 由x0及500.1x 0 得0 x 500 自變量的取值范圍是 0 x 500歸納：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？當(dāng) x = 200時,函數(shù) y 的值為y=500.1200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.活動八：當(dāng)堂練習(xí)1.下列說法中，不正確的是（ ） A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系 B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

9、C.一天中時間是溫度的函數(shù) D.一天中溫度是時間的函數(shù)2.下列各表達式不是表示y是x的函數(shù)的是( )A. Y=3x2 B. y=C. y =x (x0) D. y=18x3.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為 ，這個關(guān)系式中 是常量, 是變量， 是 的函數(shù).4.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量t的取值范圍是 . 拓展訓(xùn)練:5.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公

10、里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費為y（元）. （1）請分別寫出當(dāng)0 x3和x3時，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時對應(yīng)的y值；解：（1）當(dāng)0 x3時，y=8； 當(dāng)x3時，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 當(dāng)x=2時，y=8；x=6時，y=1.862.6=13.4.（2）當(dāng)0 x3和x3時，y都是x的函數(shù)嗎？為什么？解：當(dāng)0 x3和x3時，y都是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).活動九：課堂小結(jié)（1）什么叫變量？什么叫常量？（2）每個問題中有幾個變量？（3）你認為變化過程中的變量之間會有聯(lián)系嗎？ (4) 如何判斷函數(shù)？ (5) 確定自變量的取值

11、范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.活動十：課堂作業(yè)作業(yè)：1.教科書第7475頁練習(xí) 2. 習(xí)題19.1第2，3，4，5題五板書設(shè)計：數(shù)值不斷 函數(shù)概念 例題變化的量 變量 數(shù)值固定不變的量 常量六.教學(xué)反思： 函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是:兩個變量、唯一確定、與其對應(yīng);函數(shù)的要點是:1.有兩個變量，2.一個變量的值是否隨另一個變量的值的變化而變化，3.一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng).函數(shù)的實質(zhì)是:兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系;學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是:用運動變化的觀念觀察事物。在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出變化的思想和對應(yīng)的思想。從概念的起源來看，函數(shù)是隨著數(shù)學(xué)

12、研究事物的運動、變化而出現(xiàn)的,他刻畫了客觀世界事物間的動態(tài)變化和相互依存的關(guān)系，這種關(guān)系反映了運動變化過程中的兩個變量之間的制約關(guān)系。因此，變化是函數(shù)概念產(chǎn)生的源頭，是制約概念學(xué)習(xí)的關(guān)節(jié)點，同時也是概念教學(xué)的一個重要突破口。教師可以通過大量的典型實例，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個具體問題的量與量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達式看成動態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程式和算式的靜態(tài)的關(guān)系中，逐步過渡到變量。 為了快速明了的引出課題，課前讓學(xué)生收集一些變化的實例，從學(xué)生的熟悉入手，開門見山，來指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過這種從實際問題出發(fā)的探究方式，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過程，及時給出函數(shù)的定義.再從抽象轉(zhuǎn)化到實際應(yīng)用中去，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。變量與函數(shù)的概念是學(xué)生數(shù)學(xué)認識上的一次“質(zhì)”的飛越，