初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章 特殊平行四邊形菱形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、九年級(jí)上冊(cè)第一章 第一節(jié)菱形（1）一、教材、學(xué)情及教學(xué)策略分析1.教材分析本節(jié)課選自北師大九年級(jí)上第一章第一節(jié)的內(nèi)容，主要研究菱形的定義和性質(zhì). 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)菱形的定義與性質(zhì).菱形的定義需要讓學(xué)生直觀感受菱形是在平行四邊形基礎(chǔ)上邊的特殊化，經(jīng)歷概念的形成和理解過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證、等學(xué)習(xí)過程，滲透轉(zhuǎn)化的思想，把菱形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形問題，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. 因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)無論是知識(shí)的傳承，還是能力的發(fā)展，思維的訓(xùn)練，都屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖

2、形的性質(zhì)”部分重要的內(nèi)容，有著承上啟下的作用.2.學(xué)情分析“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級(jí)下冊(cè)“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。九年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對(duì)稱直觀的猜想出菱形的相關(guān)性質(zhì)。對(duì)幾何圖形的研究思路和研究方法已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。于是在課前進(jìn)行了一個(gè)對(duì)前期平行四邊形的教學(xué)內(nèi)容后測(cè)，也是菱形課前學(xué)生“研究一般幾何圖形方向和方法”的技能前測(cè)。學(xué)生的反饋如下：1、從數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言看：17人用文字+符號(hào)語(yǔ)言表示平行四邊形的性質(zhì)；31人用文字描述。說明本班數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)還需要繼

3、續(xù)加強(qiáng)。在課堂上對(duì)平行四邊形性質(zhì)回顧時(shí)采取了PPT展示幾何語(yǔ)言的書寫。2、自主探究菱形的性質(zhì)：基本上都能根據(jù)圖形基本元素進(jìn)行分類猜想、描述性質(zhì)。其中31人提出菱形的軸對(duì)稱性、32人能指出四邊相等、37人能指出對(duì)角線相互垂直、18人能得出對(duì)角線平分一組對(duì)角。因此本節(jié)課的其中一個(gè)難點(diǎn)師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對(duì)角線平分一組對(duì)角，課堂上將以折紙的小組合作方式借助生生互動(dòng)突破這一難點(diǎn)。3、從性質(zhì)的證明過程：（1）23人對(duì)自己的猜想進(jìn)行了推理論證，5個(gè)人完成了對(duì)四邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角的特性進(jìn)行了完整的猜想及證明，其中有1人將自己的猜想轉(zhuǎn)化為已知、求證、證明的書寫。這點(diǎn)還是比較欣喜的，說明前期對(duì)幾何

4、語(yǔ)言書寫的教學(xué)卓有成效。（2）大多數(shù)同學(xué)選擇用全等去證明對(duì)角線相互垂直，而沒有用到三線合一和中垂線的判定方法，3.教學(xué)策略分析從現(xiàn)實(shí)生活中提煉特殊四邊形，經(jīng)歷一般到特殊的研究過程，類比平行四邊形性質(zhì)探究菱形性質(zhì)的過程，歸納出研究幾何圖形性質(zhì)的一般方法。實(shí)現(xiàn)大單元教學(xué)下學(xué)生知識(shí)的有效串聯(lián)。借助前測(cè)為教學(xué)設(shè)計(jì)指引方向，采用自主、合作探究教學(xué)方法通過學(xué)生自主思考和互動(dòng)研討，充分經(jīng)歷菱形概念、性質(zhì)探究的全過程，突出教學(xué)重點(diǎn)另一方面，在證明性質(zhì)及應(yīng)用的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能用一題多解的方法來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想，提升思維水平的深刻性，從而突破教學(xué)難點(diǎn)實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)一致性。二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)及其解析1.目標(biāo)(

5、1)經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；(2)類比平行四邊形的研究方法和內(nèi)容，通過折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)并能通過推理、驗(yàn)證猜想.(3)掌握菱形的特性“菱形的四條邊相等”、“菱形的對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度。2.目標(biāo)解析（1）通過從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；體會(huì)一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的核心素養(yǎng).（2）通過類比平行四邊形性質(zhì)的研究對(duì)象，幫助學(xué)生有序思考，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明，發(fā)展學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).通過數(shù)學(xué)問題的挖掘，讓學(xué)生經(jīng)歷問題本質(zhì)的追尋，積累豐富的活動(dòng)

6、經(jīng)驗(yàn).（3）通過數(shù)學(xué)問題的思考，鞏固菱形性質(zhì)定理的掌握，滲透轉(zhuǎn)化的基本方法，提高學(xué)生問題解決能力.3.重點(diǎn)：菱形性質(zhì)及歸納研究幾何圖形性質(zhì)的一般方法4.難點(diǎn)：菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角的發(fā)現(xiàn)和對(duì)角線相關(guān)性質(zhì)的優(yōu)化證明三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成概念師：我們生活在豐富的圖形世界里，而四邊形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用尤為廣泛。觀察以上圖片，你能從這些實(shí)物中抽象出哪些特殊的四邊形？追問：長(zhǎng)方形、菱形、正方形與平行四邊形有何關(guān)系？小學(xué)的時(shí)候，我們就知道長(zhǎng)方形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，具有包含關(guān)系。今天我們以菱形為起點(diǎn)開啟特殊平行四邊形的研究之旅。我們知道幾何圖形通常從定義、性質(zhì)、判定三方面進(jìn)行研究

7、。我們先從定義出發(fā)。（二）菱形定義師：我們知道平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，鄰邊沒有特殊數(shù)量關(guān)系。當(dāng)改變平行四邊形的邊長(zhǎng)使鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形就變成了菱形。（板書）菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 幾何語(yǔ)言：（判定）ABCD中，AB=BC (性質(zhì)) 【設(shè)計(jì)意圖】展示平行四邊形改變邊成為菱形過程，引入菱形的概念，講解菱形定義的雙重性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)菱形定義的認(rèn)識(shí)。通過幾何語(yǔ)言的書寫，讓學(xué)生體會(huì)定義的雙重性，也進(jìn)一步明確菱形是從平行四邊形邊數(shù)量關(guān)系特殊化來定義的。（三）類比舊知，探究新知師：了解了菱形的定義后，我們會(huì)繼續(xù)研究菱形的什么內(nèi)容？ 追問：類比平行四邊形，性質(zhì)主要從哪些方面去研究？回

8、憶平行四邊形的性質(zhì)，從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線強(qiáng)化幾何語(yǔ)言的書寫。師：研究菱形性質(zhì)也從這幾方面入手，根據(jù)定義可知，菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形所有的性質(zhì)，它還具有哪些特性呢？小組討論：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、量一量從菱形的對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)以外，還具有哪些特性？猜想菱形除平行四邊形性質(zhì)以外的特性：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過小組合作猜想、羅列了菱形對(duì)稱性、邊、對(duì)角線性質(zhì)，并由學(xué)生上臺(tái)展示討論結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過類比平行四邊形從定義到性質(zhì)的研究思路從整體特征出發(fā)研究對(duì)稱性，以及局部元素邊、角、對(duì)角線作為性質(zhì)的研究對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)

9、生分類的思考方式.而通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，并用手中的紙片去猜想、驗(yàn)證菱形的特性，培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識(shí)。準(zhǔn)備的各種大小形狀不同的菱形紙片讓學(xué)生去感受我們研究菱形性質(zhì)是研究對(duì)于任意菱形共有的性質(zhì)。其中拿到正方形紙片的同學(xué)發(fā)現(xiàn)他在折紙過程中得出的某些性質(zhì)與其他同學(xué)的不一樣，從而體會(huì)自己的菱形具有特殊性，為后面學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)探究埋下伏筆。通過小組討論交流提升學(xué)生觀察與發(fā)現(xiàn)的能力、猜想與歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).通過學(xué)生展示菱形特性在結(jié)合平行四邊形性質(zhì)合并讓學(xué)生歸納菱形所有性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)菱形的整體和基本要素特征有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。挖掘內(nèi)涵，體會(huì)證明的必要性師：通過折紙猜想的這些結(jié)論正確嗎

10、？這些猜想對(duì)任意菱形都成立嗎？如何說明？讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性。展示課前前測(cè)的學(xué)生內(nèi)容，讓學(xué)生從優(yōu)秀學(xué)案中學(xué)習(xí)他人學(xué)習(xí)方法，生生互動(dòng)完善幾何語(yǔ)言的過程，發(fā)展學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。師：在這之前，同學(xué)們進(jìn)行了菱形性質(zhì)的自主探究，絕大部分已經(jīng)有類比平行四邊形去分類研究菱形性質(zhì)的意識(shí)。其中部分同學(xué)對(duì)自己的猜想進(jìn)行了證明，周詩(shī)瀚同學(xué)還將他的猜想轉(zhuǎn)化成了幾何語(yǔ)言中的已知、求證、證明。我們一起來對(duì)四邊相等的證明做進(jìn)一步的完善。通過生生互動(dòng)、互評(píng)，加強(qiáng)對(duì)幾何語(yǔ)言書寫嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。接下來，同學(xué)們以小組為單位，完善導(dǎo)學(xué)單中對(duì)角線部分的已知、求證和證明。小組間先討論各自證明方法，再選擇最優(yōu)解法寫在導(dǎo)學(xué)單上，請(qǐng)同學(xué)

11、分享。學(xué)生展示導(dǎo)學(xué)單，分享證明方法已知：在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證：ACBD 方案一：利用三角形全等證明對(duì)角線垂直和平分對(duì)角方案二：利用等腰三角形三線合一的方法追問：菱形對(duì)角線BD垂直AC也平分它，則線段BD就是線段AC的什么線？啟發(fā)學(xué)生借助中垂線判定方法去證明垂直。方案三：利用中垂線的判定方法證明對(duì)角線互相垂直師：經(jīng)歷了剛才同學(xué)們的觀察、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證的過程，我們得出菱形具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的特性，我們用幾何語(yǔ)言表示出來：四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=ADACBD，AC平分BAD，BCD ; BD平分ABC,ADC師：綜合菱形與平行四邊形的

12、共性和特性，我們共同回顧菱形所有的性質(zhì)：【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用全等三角形或者等腰三角形三線合一的舊知來證明對(duì)角線互相垂直且平分對(duì)角，并通過比較來得出利用三線合一較為簡(jiǎn)潔，滲透解決方案的選擇和優(yōu)化，并以此作為問題解決的經(jīng)驗(yàn)再啟發(fā)學(xué)生得出菱形每條對(duì)角線都相互垂直平分，還可以借助中垂線的判定定理證明垂直，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，突破本節(jié)課的重難點(diǎn).（四）挖掘內(nèi)涵，鞏固新知例.如圖，在菱形花壇ABCD中，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60，其中一條小路BD=6，求菱形花壇的邊長(zhǎng)AB和另一條小路AC的長(zhǎng)。學(xué)生講解方法，師板書點(diǎn)撥解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形

13、的四條邊都相等) ACBD（菱形的對(duì)角線互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60 ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 師點(diǎn)撥：解決四邊形的問題往往轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決，而菱形通常借助對(duì)角線轉(zhuǎn)化成特殊三角形。其中菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成了4個(gè)即2組全等的等腰三角形，也分成了4個(gè)全等的直角三角形。往往要求菱形的邊長(zhǎng)或?qū)蔷€可以借助等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)來解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過師生共同分析板書，檢測(cè)學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)的掌握情況并再次強(qiáng)化幾何語(yǔ)言的書寫，同時(shí)讓學(xué)生積累把菱形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，滲透轉(zhuǎn)化的思想.小結(jié)升華，歸納研究幾何圖形性質(zhì)通法.1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了菱形及性質(zhì)，同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)？2.回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你是怎么得到