2023版高三一輪總復習物理（新教材新高考）第3章專題突破3動力學的連接體和臨界、極值問題

1、 動力學的連接體和臨界、極值問題 動力學中的連接體問題1連接體：多個相互關聯(lián)的物體由細繩、細桿或彈簧等連接或疊放在一起，構成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2常見連接體模型(1)彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大(彈簧最長或最短)時，兩端連接體的速率相等(加速度大小不一定相等)。(2)物物疊放連接體：相對靜止時具有相同的加速度，相對運動時根據(jù)受力特點結合運動情景分析。(3)輕繩(桿)連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等；輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度。典例1(多選)(2021湖北荊州市高三質(zhì)量檢測)如圖所示，傾角為30的光滑斜面上

2、放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq f(m,2)的物體。如果把這個物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()AmBeq f(m,4) BmBeq f(3m,8) Ca0.2g Da0.4gBC當物體放在B盒中時，以A、B和B盒內(nèi)的物體整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有eq blc(rc)(avs4alco1(mBgf(1,2)mg)mgsin 30eq blc(rc)(avs4alco1(mmBf(1,2)m)a，當物體放在A盒中時，以

3、A、B和A盒內(nèi)的物體整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有(meq f(1,2)m)gsin 30mBgeq blc(rc)(avs4alco1(mmBf(1,2)m)a，聯(lián)立解得mBeq f(3m,8)，加速度大小為a0.2g，故A、D錯誤、B、C正確。處理連接體問題的四點技巧(1)同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時一般采用先整體后隔離的方法。(2)不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個物體，不在同一直線上運動，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整體法或隔離法求解。(3)處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求加速度，再用隔離法求

4、物體間的作用力。(4)隔離法分析物體間的作用力時，一般應先選受力個數(shù)較少的物體進行分析。 跟進訓練1(多選)(2021海南省?？谑幸恢懈呷聦W期5月月考)如圖所示，水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R，質(zhì)量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)都為。用大小為F的水平外力推動物塊P，R和Q之間相互作用力F1與Q與P之間相互作用力F2大小之比為kA若0，則keq f(5,6) B若0，則keq f(3,5)C若0，則keq f(1,2) D若0，則keq f(3,5)BD三物塊靠在一起，將以相同加速度向右運動，則加速度大小aeq f(F6mg,6m)，所以R和Q之間相互作用力F13ma

5、3mgeq f(1,2)F，Q與P之間相互作用力F2FmgmaFeq f(1,6)Feq f(5,6)F，所以可得keq f(F1,F2)eq f(f(1,2)F,f(5,6)F)eq f(3,5)，與是否為零無關，故有keq f(3,5)恒成立。2(多選)物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過細繩相連，細繩跨過定滑輪，如圖所示，物塊A、B、C質(zhì)量均為m，現(xiàn)釋放物塊C，A和B一起以相同加速度加速運動，不計細繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，則細線中的拉力大小及A、B間的摩擦力大小分別為()AFTmg BFTeq f(2,3)mgCFfeq f(2,3)mg DFfe

6、q f(1,3)mgBD以C為研究對象，由牛頓第二定律得mgFTma；以A、B為研究對象，由牛頓第二定律得FT2ma，聯(lián)立解得FTeq f(2,3)mg，aeq f(1,3)g，以B為研究對象，由牛頓第二定律得Ffma，得Ffeq f(1,3)mg。故選BD。3(多選)(2021河北省唐山市高三下學期4月二模)車廂中用細線懸掛小球，通過細線的傾斜程度來檢測車輛在行進過程中的加速度。如圖所示，質(zhì)量相同的兩個光滑小球通過輕質(zhì)細線分別系于車的頂部，左側小球與車廂左側壁接觸，兩細線與豎直方向的夾角相同，拉力大小分別為T1和T2。下列說法正確的是()A車可能正在向右做加速運動B兩細線的拉力T1T2C當汽

7、車加速度增大時，T1變小D當汽車加速度減小時，T2增大AB對右邊小球進行受力分析，沿細線方向斜右上方的拉力和豎直向下的重力。設細線與豎直方向夾角為，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan ma，T2eq f(mg,cos )，加速度水平向右，可以判斷小車可能向右加速，或者向左減速，故A正確；同理，對左邊小球受力分析，可得FNmgtan ma，T1eq f(mg,cos )，聯(lián)立可得T1T2，故B正確；根據(jù)上面選項的分析，可知當汽車加速度增大時， T1不變，故C錯誤；根據(jù)上面選項的分析，可知當汽車加速度減小時，小球2的細線的夾角變小，T2變小，故D錯誤。4(多選)(2021陜西商洛高三質(zhì)檢)如圖所示，在粗

8、糙的水平面上，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，當用水平力F作用于B上且兩物塊共同向右以加速度a1勻加速運動時，彈簧的伸長量為x1；當用同樣大小的恒力F沿著傾角為的光滑斜面方向作用于B上且兩物塊共同以加速度a2勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為x2，則下列說法中正確的是()A若mM，有x1x2 B若msin ，有x1x2 D若sin ，有x1x2AB在水平面上滑動時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F(mM)g(mM)a1隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律，有FTmgma1聯(lián)立解得FTeq f(m,mM)F在斜面上滑動時，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F(mM

9、)gsin (mM)a2隔離物塊A，根據(jù)牛頓第二定律，有FTmgsin ma2聯(lián)立解得FTeq f(m,Mm)F比較可知，彈簧彈力相等，與動摩擦因數(shù)和斜面的傾角無關，故A、B正確，C、D錯誤。 動力學中的臨界、極值問題1臨界、極值問題的標志(1)有些題中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)若題中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此類題述存在著極值。(3)題中存在“取值范圍”“多大距離”等字眼，此類題述存在著“起止點”，往往對應臨界。2四類臨界與極值問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN0。(2)相對滑動的臨界條件

10、：靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT0。(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為零。典例2如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m14 kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m28 kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k600 N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后F為恒力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。求力F的最大值

11、與最小值。審題指導：關鍵語句獲取信息光滑固定斜面無滑動摩擦力系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)可求出彈簧的壓縮量從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動初速度為零，加速度恒定0.2 s以后F為恒力經(jīng)過0.2 s，P和Q恰好分離力F的最大值與最小值t0時拉力最小，分離后拉力最大解析設開始時彈簧的壓縮量為x0，由平衡條件得(m1m2)gsin kx0代入數(shù)據(jù)解得x00.12 m因前0.2 s時間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2 s時刻兩物體分離，此時P、Q之間的彈力為零，設此時彈簧的壓縮量為x1對物體P，由牛頓第二定律得kx1m1gsin m1前0.2 s時間內(nèi)兩物體的位移x0 x1eq f(1,2)at2聯(lián)立解得a3 m

12、/s2對兩物體受力分析知，開始運動時拉力最小，分離時拉力最大Fmin(m1m2)a36 N對Q應用牛頓第二定律得Fmaxm2gsin m2解得Fmaxm2(gsin a)72 N。答案72 N36 N解決臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件、也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題數(shù)學法將物理過程轉化為數(shù)學表達式，如(1)三角函數(shù)法；(2)根據(jù)臨界條件列不等式法；(3)利用二次函數(shù)的判別式法跟進訓練1(2021江蘇蘇州一模)如圖所示

13、，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的水平輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT。現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3mA質(zhì)量為2mB當F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷C當F逐漸增大到1.5FT時D輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為eq f(2,3)FTC質(zhì)量為2m的木塊受五個力的作用，A項錯誤；當繩的拉力為FT時，對m和2m有FT3ma，此時對整體有F6ma，可得F2FT，故B項錯誤，C項正確；輕繩剛要被拉斷時，對m有Ffmaeq f(1,3)FT2(2021山東日照聯(lián)考)甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1、m2，從同一地點(足夠高)同時靜

14、止釋放。兩球下落過程中所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質(zhì)量無關，即fkv(k為正的常量)，兩球的vt圖像如圖所示。落地前，經(jīng)過時間t0兩球的速度都已達到各自的穩(wěn)定值v1、v2，則下列判斷正確的是()A甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量Beq f(m1,m2)eq f(v2,v1)C釋放瞬間甲球的加速度較大Dt0時間內(nèi)，兩球下落的高度相等A兩球均先做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動，穩(wěn)定時kvmg，因此最大速度與其質(zhì)量成正比，即vmm，eq f(m1,m2)eq f(v1,v2)，由圖像知v1v2，因此m1m2，故A正確，B錯誤；釋放瞬間v0，空氣阻力f0，兩球均只受重力，加速度均為重力加速

15、度g，故C錯誤；圖像與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由圖可知，t0時間內(nèi)兩球下落的高度不相等，故D錯誤。3如圖所示，傾角為45、外表面光滑的楔形滑塊M放在水平面AB上，在滑塊M的頂端O處固定一細線，細線的另一端拴一小球，已知小球的質(zhì)量為meq f(r(5),5) kg，當滑塊M以a2g 的加速度向右運動時，細線拉力的大小為(取g10 m/s2)()A10 N B5 N Ceq r(5) N Deq r(10) NA當滑塊向右運動的加速度為某一臨界值時，斜面對小球的支持力恰好為零，此時小球受到重力和線的拉力的作用，如圖甲所示。甲乙根據(jù)牛頓第二定律，有FTcos ma0，F(xiàn)Tsin mg0，其中45，解得a0g，則知當滑塊向右運動的加速度a2g時，小球已經(jīng)離開斜面，此時小球受力如圖乙所示，則有FTcos m2g，F(xiàn)Tsin mg0，又cos2sin21，聯(lián)立解得F4(2021山西大同市第一次聯(lián)考)如圖所示，一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為0.75，重力加速度為g，木板與水平面成角，讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運動。隨著的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，當角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小?并求出此最小值。解析木板與水平面成角