山西省長(zhǎng)治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則（ ）A-3B-1C1 D3參考答案：A2. 如圖，若圖中直線1, 2, 3的斜率分別為k1, k2, k3，則（ ） Ak1k2k3 Bk3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2參考答案：B3. 在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形參考答案：C4. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（）Af（x）=，g（x）=x

2、1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex與g（x）=elnxDf（x）=（x1）0與g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)即可【解答】解：對(duì)于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表達(dá)式不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B：f（x）的定義域是：x|x1或x1，g（x）的定義域是xx1，定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是x|x0，定義域不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=1，g（x）=1，定義域都是x|x1，是相同函數(shù)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

3、了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)問題，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5. 由直線上的點(diǎn)P向圓引切線（為切點(diǎn)），當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A B C D 參考答案：B6. 在等比數(shù)列中，則（ ）A 81 B C D 243 參考答案：A7. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A BC D參考答案：D略8. 已知，則角的終邊所在的象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C略9. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，則(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,

4、6,7,8參考答案：C10. 函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A1B3C5D7參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式log(21)log(

5、22)2的解集是 。參考答案：（，）略12. 已知平面向量，滿足| = ，| = ，且與的夾角為，則= .參考答案：13. 已知函數(shù)，則_。參考答案：014. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，則 .參考答案：-315. x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是 ；參考答案：416. 函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。 參考答案：左，縮短，略17. 在ABC中，若，則ABC是_三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

6、知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）對(duì)稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（

7、x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在上恒成立化簡(jiǎn)得mx23x+1設(shè)g（x）=x23x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=1m1點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問題的轉(zhuǎn)化屬簡(jiǎn)單題19. （本小題滿分12分）已知：空間四邊形，E是BC的中點(diǎn),求證：參考答案：略20. （12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）設(shè)f（

8、x）=ax2+bx+c，結(jié)合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（2x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此時(shí)x=1；f（t）max=f（2）=3，此時(shí)x=1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由解得，的定義域?yàn)椋?）的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)（3）時(shí)，用單調(diào)函數(shù)的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明在上單調(diào)遞減的值域?yàn)?2. 已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示.（）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）把函數(shù)y= f(x)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y= g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：（）由題設(shè)圖象知，周期， . 1分點(diǎn)在函數(shù)圖象上， 即又， ，從而.