載流子濃度參考資料-霍爾系數(shù)法

1、載流子濃度參考資料-霍爾系數(shù)法把通有電流的半導(dǎo)體置于磁場中，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一附加的橫向電場，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。隨著半導(dǎo)體物理學(xué)的發(fā)展，霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的測量已成為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。若能測量霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出材料的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。一、實驗?zāi)康?了解霍爾效應(yīng)實驗原理以及有關(guān)霍爾元件對材料要求的知識；.學(xué)習(xí)用“對稱測量法”消除副效應(yīng)的影響，測量并繪制試樣的VH-IS和VH-1M曲線；.確定試樣的導(dǎo)電類型、載

2、流子濃度以及遷移率。二、實驗原理霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子和空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直于電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的積累，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。對于圖2.1（a）所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在X方向的電極D、E上通以電流1s,在Z方向加磁場S試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力：FeVBg（2.1）其中，e為載流子（電子）電量，v為載流子在電流方向上的平均定向丫漂移速率，B為磁感應(yīng)強AC（aAC（aAC（b圖2.1樣品示意圖無論載流子是正電荷還是負(fù)電荷，F(xiàn)g的方向均沿Y方向，在此力的作用下，載流子發(fā)生偏移

3、，則在Y方向即試樣A、A電極兩側(cè)就開始聚集異號電荷，在A、A兩側(cè)產(chǎn)生一個電位差VH，形成相應(yīng)的附加電場EH霍爾電場，相應(yīng)的電壓VH稱為霍爾電壓，電極A、A稱為霍爾電極。電場的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。N型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為空穴。對N型試樣，霍爾電場逆Y方向，P型試樣則沿Y方向，有1s(X)、B(Z)Eh(Y)0(P型)顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移。試樣中載流子將受一個與Fg方向相反的橫向電場力：F=eEEH(2.2)其中，EH為霍爾電導(dǎo)強度。FE隨電荷積累增多而增大，當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，兩個力平衡，即載流子所受的橫向電場力FE與洛侖茲力Fg相等，樣品兩側(cè)

4、電荷的積累就達到平衡，故有eE=eVBH（2.3）設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為，則電流強度IS與v的關(guān)系為I-nevbdS(2.4)由式（2.3）、（2.4）可得V-Eb=L0-RIsBHHnedHd(2.5)即霍爾電壓VH（A、A電極之間的電壓）與1sB乘積成正比，與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)RH=1/稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。由式（2.5）可見，只要測出VH（伏），以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米），可按下式計算RH（厘米3/庫侖）：VdR=hh義108HIBS（2.6）上式中的108是由于磁感應(yīng)強度B用電磁單

5、位（高斯）而其它各量均采用C、G、S實用單位引入。注：磁感應(yīng)強度B的大小與勵磁電流IM的關(guān)系由制造廠家給定，并標(biāo)明在實驗儀上?；魻栐褪抢蒙鲜龌魻栃?yīng)制成的電磁轉(zhuǎn)換元件。對于成品的霍爾元件，其RH和d已知，因此在實際應(yīng)用中，式25）常以如下形式出現(xiàn)：V=KIBHHS其中，比例系數(shù)KH=RHd=1/ned稱為霍爾元件靈敏度（其值由制造廠家給出），它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應(yīng)強度下輸出的霍爾電壓。IS稱為控制電流。（2.7）式中的單位取IS為mA、B為KGS、VH為mV，則KH的單位為mV/（mAKGS）。KH越大，霍爾電壓VH越大，霍爾效應(yīng)越明顯。從應(yīng)用上講，KH愈大愈好。KH與載

6、流子濃度n成反比，半導(dǎo)體的載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小，因此用半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件，霍爾效應(yīng)明顯，靈敏度高，這也是一般霍爾元件不用金屬導(dǎo)體而用半導(dǎo)體制成的原因。另外，KH還與d成反比，因此霍爾元件一般都很薄。本實驗所用的霍爾元件就是用N型半導(dǎo)體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應(yīng)的建立所需時間很短（約10-1210-14S），因此使用霍爾元件時用直流電或交流電均可。只是使用交流電時，所得的霍爾電壓也是交變的，此時，式（2.7）中的IS和VH應(yīng)理解為有效值。根據(jù)RH可進一步確定以下參數(shù)。.由RH的符號（或霍爾電壓的正、負(fù)）判斷試樣的導(dǎo)電類型判斷的方法是按圖2.1所示的IS和B的方向，若測得的

7、VH=VAA8引線的接觸電阻不等，通電后在，N接點兩處將產(chǎn)生不同的焦耳熱，圖2熱導(dǎo)致在X方向有溫度梯度，引起載流子沿梯度方向擴散而產(chǎn)生擴散電流，熱流Q在Z方向磁場作用下，類似于霍爾效應(yīng)在Y方向上產(chǎn)生一附加電場e，相應(yīng)的電壓VN-QB,而VN的符號NNN只與B的方向有關(guān)，與IS的方向無關(guān)，因此可通過改變B的方向予以消除。(4)熱磁效應(yīng)產(chǎn)生的溫差引起的附加電壓VRLRLTOC o 1-5 h z如圖2.6所示，(3)節(jié)中所述的dTdTX方向熱擴散電流，因載流子的圖1速度統(tǒng)計分布，在Z的方向的磁場B作用下，和（2）節(jié)中所述的同一道理將在Y方向產(chǎn)生溫度梯度TATA，由此引入的附加電壓VRL8QB,VR

8、L的符號只與B的方向有關(guān)，亦能消除。綜上所述，實驗中測得的A、A之間的電壓除V外還包含VO、VN、VRL和VE各電壓的代數(shù)和，其中VO、VN和VRL均通過IS和B換向?qū)ΨQ測量予以消除。具體方法是在規(guī)定了電流和磁場正、反方向后，分別測量由下列四組不同方向的IS和B的組合A、A之間的電壓。設(shè)IS和B的方向均為正向時，測得A、A之間的電壓記為V1,即：當(dāng)+IS、+B時，V1=%+VO+VN+Vrl+VE將B換向，而人的方向不變，測得的電壓S記為V2，此時VH、VN、VRL、VE均改號而VO符號不變，即當(dāng)+IS、-B時，V2=-VH+VO-VN-VRL-VE同理，按照上述分析當(dāng)IS、-B時，V3=VH

9、-VO-VN-VRL+VE當(dāng)-IS、+B時，V4=-VH-VO+VN+VRLVE求以上四組數(shù)據(jù)V1、V2、V3和V4的代數(shù)平均值，可得VV+VVV+V=-4234HE4由于VE符號與IS和B兩者方向關(guān)系和VH是相同的，故無法消除，但在非大電流，非強磁場下，VHVE，因此VE可略而不計，所以霍爾電壓為：VV+VVV=-4234H4THH型霍爾效應(yīng)實驗組合儀使用說明書霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)于1879年，隨著電子技術(shù)的進展，利用霍爾效應(yīng)制成的電子器件（霍爾元件），由于結(jié)構(gòu)簡單，頻率響應(yīng)寬（高達10GHz），壽命長，可靠性高等優(yōu)點，已廣泛用于非電量測量、自動化控制和信息處理等方面?；魻栃?yīng)實驗既結(jié)合教學(xué)內(nèi)容又富

10、有實用性，是一個能深化課堂教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生實驗技能以及啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維和應(yīng)用設(shè)想的典型實驗。THH型霍爾效應(yīng)實驗組合儀可測定霍爾系數(shù)和載流子濃度，此外，結(jié)合電導(dǎo)率測量可確定試樣的載流子遷移率。THH型霍爾效應(yīng)實驗組合儀設(shè)計合理，性能穩(wěn)定，各項技術(shù)指標(biāo)完全符合實驗要求。此外，其測試單元還具有多用功能，如用于電阻溫度實驗，也可單獨作為直流恒流源或直流數(shù)字毫伏表使用。一、實驗裝置簡介TH-H霍爾效應(yīng)實驗組合儀由實驗儀和測試儀兩大部分組成。A.實驗儀（如圖A.1所示）.電磁鐵規(guī)格為3.00KGS/A，磁鐵線包的引線有星標(biāo)者為頭（見實驗儀上圖示），線包繞向為順時針（操作者面對實驗儀），根據(jù)線包繞向及勵磁電

11、流IM流向，可確定磁感應(yīng)強度B的方向，而B的大小與勵磁電流IM的關(guān)系由制造廠家給定并標(biāo)明在實驗儀上。.樣品和樣品架樣品材料為N型半導(dǎo)體硅單晶片，根據(jù)空腳的位置不同，樣品分兩種形式，即圖A.2的（a）和（b）,樣品的幾何尺寸為：厚度d=0.5mm,寬度b=4.0mm,A、C電極間距/=3.0mm。樣品共有三對電極，其中A、A或C、C用于測量霍爾電壓VH,A、C或A、C用于測量電導(dǎo)；D、E為樣品工作電流電極。各電極與雙刀換接開關(guān)的接線見實驗儀上圖示說明。樣品架具有X、Y調(diào)節(jié)功能及讀數(shù)裝置，樣品放置的方位（操作者面對實驗儀）如實驗指導(dǎo)書圖2.2所示。DVDV一u輸入圖A.1霍爾效應(yīng)實驗儀示意圖3.I

12、S和IM換向開關(guān)及VH和V。測量選擇開關(guān)IS和IM換向開關(guān)投向上方，則IS及IM均為正值，反之為負(fù)值；VH和V。測量選擇開關(guān)投向上方測VH，投向下方測V。B、測試儀（如圖43所示）.“IS輸出”為010mA樣品工作電流源，“IM輸出”為01A勵磁電流源。TOC o 1-5 h zI-功功能切換I輸IVH、Vo顯示IVo口VHIs、IM顯示輸出M出0O1Is調(diào)節(jié)廠調(diào)零1V、V。顯示1測量選擇I調(diào)節(jié)一|HML2LJ1_2_1o11圖A.3測試儀面板圖兩組電流源彼此獨立，兩路輸出電流大小通過IS調(diào)節(jié)旋鈕及IM調(diào)節(jié)旋鈕進行調(diào)節(jié)，二者均連續(xù)可調(diào)。其值可通過“測量選擇”按鍵由同一只數(shù)字電流表進行測量，按鍵

13、測IM，放鍵測IS。.直流數(shù)字電壓表%和匕通過功能切換開關(guān)由同一只數(shù)字電壓表進行測量。電壓表零位可通過調(diào)零電位器進行調(diào)整。當(dāng)顯示器的數(shù)字前出現(xiàn)“一”號時，表示被測電壓極性為負(fù)值。二、技術(shù)指標(biāo).勵磁電流源IM輸出電流：01A,連續(xù)可調(diào)，調(diào)節(jié)精度可達1mA。最大輸出負(fù)載電壓：25V。電流穩(wěn)定度：優(yōu)于10-3（交流輸入電壓變化10%）。電流溫度系數(shù)：10-3。負(fù)載穩(wěn)定度：優(yōu)于10-3（負(fù)載由額定值變?yōu)榱悖?。電流指示?%位發(fā)光管數(shù)字顯示，精度不低于0.5%。.樣品工作電流源人J輸出電流：010mA,連續(xù)可調(diào)，調(diào)節(jié)精度可達10uA。最大輸出負(fù)載電壓：12V。電流穩(wěn)定度：優(yōu)于10-3（交流輸入電壓變化1

14、0%）。電流溫度系數(shù)：10-3。負(fù)載穩(wěn)定度：優(yōu)于10-3（負(fù)載由額定值變?yōu)榱悖?。電流指示?%位發(fā)光管數(shù)字顯示，精度不低于0.5%。.直流數(shù)字毫伏表測量范圍：20mV；200mV。3%位發(fā)光管數(shù)字顯示，精度不低于0.5%。注：IS和IM兩組電流源也可用于需要直流恒流供電的其它場合，用戶只要將“與、Vo”輸出短接，可按需要選取一組或兩組恒流源使用均可。三、使用說明.測試儀的供電電源為220V,50Hz，電源進線為單相三線。.電源插座和電源開關(guān)均安裝在機箱背面，保險絲為0.5A，置于電源插座內(nèi)。.樣品各電極及線包引線與對應(yīng)的雙刀換接開關(guān)之間連線（已由廠家連接好）見實驗儀上圖示說明。.測試儀面板上的

15、“IS輸出”、“IM輸出”和“VH、曠。輸入”三對接線柱應(yīng)分別與實驗儀上的三對相應(yīng)的接線柱正確連接。.儀器開機前應(yīng)將IS、IM調(diào)節(jié)旋鈕逆時針方向旋到底，使其輸出電流趨于最小狀態(tài)，然后再開機。.“VH、V。切換開關(guān)”應(yīng)始終保持閉合狀態(tài)。.儀器接通電源后，預(yù)熱數(shù)分鐘即可進行實驗。.“IS調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”分別用來控制樣品工作電流和勵磁電流的大小，其電流隨旋鈕順時針方向轉(zhuǎn)動而增加，細(xì)心操作，調(diào)節(jié)的精度分別可達10口A和1mA。IS和IM計數(shù)可通過“測量選擇”按鍵來實現(xiàn)。按鍵測IM，放鍵測IS。.三個開關(guān)，各用來控制或選擇勵磁電流、工作電流和霍爾電壓的方向。.關(guān)機前，應(yīng)將“IS調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”旋

16、鈕逆時針方向旋到底，使其輸出電流趨于零，此時指示器計數(shù)為“000”，然后才可切斷電源。四、儀器檢驗步驟儀器出廠前，霍爾片已調(diào)至電磁電中心位置?；魻柶源嘁姿椤㈦姌O甚細(xì)易斷，嚴(yán)防撞擊，或用手去觸摸，否則，即遭損壞！在需要調(diào)節(jié)霍爾片位置時，必須謹(jǐn)慎，切勿隨意改變y軸方向的高度，以免霍爾片與磁極面摩擦而受損。測試儀的“IS調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位（即逆時針旋到底）。測試儀的“IS輸出”接實驗儀的“IS輸入”，“IM輸出”接“IM輸入”，并將IS和IM換向開關(guān)擲向任一側(cè)。注意：決不允許將“IM輸出”接到“IS輸入”或“、匕輸出”處，否則，一旦通電，霍爾樣品即遭損壞。實驗儀的“%、匕輸出”接測試

17、儀的“VH、匕輸入”“%、匕輸出”切換開關(guān)倒向VH一側(cè)。接通電源，預(yù)熱數(shù)分鐘后，電流表顯示“.000”（當(dāng)按下“測量選擇”鍵時）或“0.00”（放開“測量選擇”鍵時），電壓表顯示為“0.00”（若不為零，可通過面板左下方小孔內(nèi)的電位器來調(diào)整）。注：有時，調(diào)節(jié)電位器或IM調(diào)節(jié)電位器起點不為零，將出現(xiàn)電流表指示末位不為零，亦屬正常。置“測量選擇”于IS檔（放鍵），電流表所示的IS值即隨“IS調(diào)節(jié)”旋鈕順時針轉(zhuǎn)動而增大，其變化范圍為010mA此時電壓表所示VH讀數(shù)為“不等勢”電壓值，它隨4增大而增大，IS換向，VH極性改號（此乃副效應(yīng)所致，可通過“對稱測量法”予以消除），說明“IS輸出”和“IS輸入”正常。取IS2mAo置“測量選擇”于IM檔（按鍵），順時針轉(zhuǎn)動“1M調(diào)節(jié)”旋鈕，查看范圍應(yīng)為01A。此時VH值亦隨IM增大而增大，當(dāng)IM換向時，VH亦改號（其絕對值隨IM