山西省長治市襄垣縣古韓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長治市襄垣縣古韓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （09年宜昌一中10月月考文）設(shè)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上 （ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值參考答案：A2. 設(shè)集合,，則等于（ ）ABCD參考答案：B,，所以，答案選B.3. 函數(shù)y=f（2x1）的定義域?yàn)?，1，則y=f（x）的定義域?yàn)? )A1，1B，1C0，1D1，0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)

2、的定義域【解答】解：函數(shù)y=f（2x1）的定義域?yàn)?，1，0 x1，則02x2，即12x11，即函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，1故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，利用復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后判斷奇偶性，再考慮時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，用排除法進(jìn)行選擇.【詳解】函數(shù)的定義定義域?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可排除B，當(dāng)時(shí)，故可排除C;當(dāng)時(shí)， ，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，可排除D，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了識別函數(shù)的圖象.解決此問題可以從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對稱

3、性、周期性入手，易采用排除法，有時(shí)找特殊點(diǎn)、特殊值也是常用的方法.5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積解答： 解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為VVEABC=4=故選：A點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題6. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ）A

4、. B. C. D. 參考答案：B略7. 的值為 A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，即?dǎo)數(shù)的取值范圍是，選D.9. 已知，且，則（ ）A B C D參考答案：C10. 已知上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：B做出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，以及的圖象，由圖象可知當(dāng)直線在陰影部分區(qū)域時(shí)，條件恒成立，如圖，點(diǎn),所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的減區(qū)間是 * 參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B

5、12 【答案解析】（0，1） 解析：函數(shù)f（x）=ln的定義域是，解得x|0 x2，f（x）=+，令f（x）=+0，即，0 x2，2xx，解得x1，故0 x1，即函數(shù)f（x）=ln的減區(qū)間是（0，1）故答案為（0，1）【思路點(diǎn)撥】函數(shù)f（x）=ln的定義域是x|0 x2，f（x）=+，令f（x）0，由此能求出函數(shù)的減區(qū)間12. 二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 參考答案： 13. 設(shè)正數(shù)滿足，則 .參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式E6：正數(shù)a，b，c滿足，（a+b+c）(+)=14+2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時(shí)取等號=【思路點(diǎn)撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得

6、（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出14. 一個(gè)幾何體的正視圖是長為3、寬為1的矩形，側(cè)視圖是腰長為2的等腰三角形，則該幾何的表面積為_參考答案：15. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于 參考答案：16. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，則_.（不作近似計(jì)算）參考答案：略17. 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若，的面積為，且，則該雙曲線的離心率為 ；參考答案：由得：，故，又，；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，關(guān)于

7、軸的對稱點(diǎn)為，曲線上任意一點(diǎn)滿足；直線和直線的斜率之積為.（1）求曲線的方程；（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方，與曲線交于點(diǎn)，若的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可知：，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，則：，又，整理得：，所以曲線的方程為：；（2）是拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入曲線方程，整理得：，又因?yàn)椋傻茫?，又因?yàn)樵趻佄锞€上，整理得：，又，直線的方程為：，注：如果設(shè)的方程為，計(jì)算量小19. 如圖所示，ABC為直角三角形，C=90，若軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng). （）求點(diǎn)B的軌跡E的方程； （）過點(diǎn)的直線l與曲線E

8、交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N（0，a）（a0），的夾角為，若恒成立，求a的取值范圍； （III）設(shè)以點(diǎn)N為圓心，以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求a的值.參考答案：解析：（I）的中點(diǎn) 2分 4分（II）設(shè)直線l的方程為 6分 9分 10分 （III）由題意知，NH是曲絲C的切線，設(shè)H 14分解得a=1或a= a0 20. 已知橢圓E：，左焦點(diǎn)是F1（1）若左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上求橢圓E的方程；（2）過原點(diǎn)且斜率為t（t0）的直線l1與（1）中的橢圓E交于不同的兩點(diǎn)G，H，設(shè)B1（0，1），A1（2

9、，0），求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線l1的方程；（3）過左焦點(diǎn)F1的直線l2交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，直線l2交直線x=p（p0）于點(diǎn)P，其中p是常數(shù)，設(shè)，計(jì)算+的值（用p，a，b的代數(shù)式表示）參考答案：【考點(diǎn)】KQ：圓錐曲線的定值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上列出方程組求解a，b可得橢圓方程（2）設(shè)直線l1的方程y=tx，聯(lián)立，求解，推出四邊形A1GB1H的面積，求出最大值，然后求解直線方程 （3）設(shè)直線l2的方程y=k（x+c）交橢圓b2x2+a2y2a2b2=0于M（x

10、1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合題設(shè)，求解+即可【解答】（本小題滿分13分）解：（1）左焦點(diǎn)F1與橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上，所以橢圓方程 （2）設(shè)直線l1的方程y=tx聯(lián)立，可以計(jì)算，所以直線l1的方程是 （3）設(shè)直線l2的方程y=k（x+c）交橢圓b2x2+a2y2a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2a2b2=0，直線l2交直線x=p（p0）于點(diǎn)P，根據(jù)題設(shè)，得到（x1+p，yp）=（cx1，0y1），（x1+p，yp）=（cx2，0y2），得， =+的值為：結(jié)論21. 已知曲線

11、C1的極坐標(biāo)方程為2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)（）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得=4，即可求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）由2cos2=8，得直角坐標(biāo)方程為x2y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+48=0，利用弦長公式求線段MN的長度【解答】解：（）由2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得=4，A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，）；（）由2cos2=8，得直角坐標(biāo)方程為x2y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+48=0，|MN|=422. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為e.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍.參考答