山西省長治市路堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市路堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一扇形的周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于（）A2B3C1D4參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r2=100當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，此時圓心角為=2，當(dāng)半徑為10圓心角

2、為2時，扇形的面積最大，最大值為100故選：A2. 在ABC中，已知，如果ABC有兩組解，則x的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】已知，若ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數(shù)的判斷.若ABC中，已知且為銳角，若，則無解；若或，則有一解；若，則有兩解.3. 下列命題：；，其中正確命題的個數(shù)是A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：A4. 若直線經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin),則 A. B. C. D. 參考答案：D直線經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin),我們知道點(diǎn)M在單位圓

3、上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有 5. 設(shè)集合或則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：C6. 函數(shù)y=Asin（x+） （0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求，可得函數(shù)的解析式【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+） （0，|，xR）的部分圖象，可得A=4， =6+2，=，再結(jié)合?（2）+=k，kZ，

4、可得=，函數(shù)的解析式為y=4sin（+），故選：A7. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|x1或x=0Cx|x0Dx|x=0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，|x|（x1）0，解得|x|0或x10，即x1或x=0；所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x1或x=0故選：B8. 化簡sin600的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60

5、）=sin60=故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是()A. (0,0)B. (,0)C. D. 參考答案：B【分析】先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10. 已知，且，則實(shí)數(shù)

6、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值 . 參考答案： 12. 若向量與滿足，則向量與的夾角為 ，.參考答案：.由，可得，故，故向量與的夾角為， ,故答案為.13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則 .參考答案：24略14. 已知f（x）=，則fff（1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，則fff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題15. log59?log225

7、?log34=參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換底公式化簡求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力16. 設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時, ,則 參考答案：0.417. 某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=4039=1560條

8、故答案為：1560點(diǎn)評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點(diǎn).（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）2分（2）由三視圖可知，.3分.4分取的中點(diǎn)連，由、分別為、的中點(diǎn)可得 .6分，而，8分（3）取的中點(diǎn)，在直三棱柱中.10分多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐.11分在中，.12分棱錐的體積14分略19. 如圖，四棱錐P

9、ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（）證明：PB/平面EAC；（）若AD=2AB=2, 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則6分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD 7分所以為直線PB與平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,則PN=, 10分所以tan=，12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值13分略20. ( 本小題滿分10分)已知某幾何體

10、的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖(1)幾何體的體積為 5分(2)正側(cè)面及相對側(cè)面的底邊上的高為左、右側(cè)面的底邊上的高為故幾何體的側(cè)面積為 10分21. 設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?所以，即： 當(dāng)時，符合要求 .（2）方程判別式 集合中一定有兩個元素 .略22. (12分)ABC中，A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x2y40，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2xy30.(1) 求直線AB的方程；(2) 求直線BC的方程；(3) 求BDE的面積參考答案：(1)直線AB的斜率為2，AB邊所在的直線方程為，分(2) 由 得即直線AB與AC邊中線BE的交點(diǎn)為B(，