山西省長(zhǎng)治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B2. 已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)

2、比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿(mǎn)足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定【解答】解：對(duì)于A，滿(mǎn)足f（x）=f（x），不是

3、偶函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函數(shù)；對(duì)于C，滿(mǎn)足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，x0，1，則不是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)集合A=1，0，1，B=xR|x0，則AB=（）A1，0B1C0，1D1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=xR|x0，AB=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 已知三棱錐D-ABC中，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 6B. 4C. D. 參考答案：B【

4、分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?, 又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，, 即 ，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。7. 已知平面向量，且，則的值是（ ）A1 B2 C. 3 D4參考答案：B因?yàn)槠矫嫦蛄繚M(mǎn)足，且，則有 ，故選B.8. 萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，

5、則最小一份面包是A. 2個(gè)B. 13個(gè)C. 24個(gè)D. 35個(gè)參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，則有，得又，得最小的一份為個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的

6、方程為參考答案：xy2=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得方程【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）k=直線方程y1=x3即：xy2=012. 函數(shù) ，則=_參考答案：1 略13. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在 上不存在反函數(shù)，所以。14. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過(guò)程中，四面體的體積的最大值是 ；參考答案：15. 請(qǐng)寫(xiě)出“好貨不便宜”的等價(jià)命題： 參考答案：便宜沒(méi)好貨【考點(diǎn)】四種命題【分析】寫(xiě)出原命題的逆否命題，可得答案【解答】解：“好

7、貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價(jià)格不便宜”，其逆否命題為：“如果價(jià)格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒(méi)好貨”，故答案為：便宜沒(méi)好貨16. (10分）已知，滿(mǎn)足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：17. 已知集合A=2，a-1， B=a2-7，-1 ,且AB=2，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：時(shí)，；對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集參考答案：(1)因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所

8、以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.19. 已知角，且，（）求的值;（）求的值. ks*5u參考答案：解： (1) 2分 5分(2) , , 7分 9分略20. 計(jì)算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg

9、18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù),（） 若函數(shù)在上有最大值8，求實(shí)數(shù)a的值;（） 若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）（）或【分析】（）由題，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（）由（），令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案。【詳解】（）由題，因?yàn)樗粤睿瑢?duì)稱(chēng)軸為 當(dāng)時(shí)， 解得（舍）當(dāng)時(shí)，解得所以（）由（），令，對(duì)稱(chēng)軸為因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以 ，解得或者即，整理解得當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故舍綜上或【點(diǎn)