山西省長治市長子縣壁村中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、山西省長治市長子縣壁村中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)（）的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則的值可能為（ ）A4B3C2D1 參考答案：C根據(jù)題意得函數(shù)按向量平移后的解析式為，又因為圖像關(guān)于點中心對稱，代入得，即，解得，當時的值可能為2，故選C2. 在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c若則角C等于（ ）ABCD參考答案：3. 設是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：若，則 ，則若，則 若，則，其中正確的命題個數(shù)為（

2、 ） A0 B1 C2 D3 參考答案：B略4. 直線的傾斜角的取值范圍是AB C D參考答案：B5. （ ）A B C D參考答案：D故選D6. 設集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】解不等式，化簡的表示方法，利用集合交集的定義求出.【詳解】解：集合， ，.故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力.7. 如果函數(shù)沒有零點，則的取值范圍為 ( ）A BC D參考答案：C8. 設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為（ ） A. B . C. D

3、. 參考答案：A略9. 已知E為ABC的邊BC的中點，ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足，設，則的值為（ ）A、2 B、1 C、 D、參考答案：A10. 設函數(shù)的定義域為R，都有，若在區(qū)間，恰有6個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_參考答案：0略12. 在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于的概率是 ；參考答案：13. 已知，則滿足不等式的實數(shù)的最小值是 . 參考答案：14. 直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參 HYPERLI

4、NK / o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_參考答案：3 15. 已知則不等式 的解集是_ _ .參考答案：答案：16. 已知復數(shù)z滿足z+i=1iz（i是虛數(shù)單位），則z= 參考答案：i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：計算題分析：根據(jù)復數(shù)z滿足z+i=1iz，移項得到z+zi=1i，提出公因式z（1+i）=1i，兩邊同除以1+i，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到結(jié)果解答：解：復數(shù)z滿足z+i=1iz，z+zi=1iz（1+i）=1iz=i故答案為：i點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復數(shù)的表示式，再進行復

5、數(shù)的除法運算，或者設出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件來解題17. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論（2）利用菱形的對角線

6、互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，取AB中點E，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，O為AC1的中點，E是AB的中點，OEBC1； OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，E，E重合，E是AB中點；（2）側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1A1C，AC1A1B，A1CA1B=A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，AC1平面A1BC，BC?平面A1BC，AC1BC19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，BAC=，a=4（1）求b?c的最

7、大值及的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題【分析】（1）向量的數(shù)量積，利用余弦定理求出b2+c2=32，通過基本不等式求b?c的最大值及的取值范圍；（2）利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的三角函數(shù)的形式，通過角的范圍正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值和最小值【解答】解（1）bc?cos=8，b2+c22bccos=42即b2+c2=32又b2+c22bc所以bc16，即bc的最大值為16 即所以，又0所以0（2）=因0，所以，當即時，當即時，f（）max=21+1=3【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應用，掌握

8、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上(I)若，求的值；()若，證明：EFCD參考答案：四點共圓，又為公共角， . . 6分 ， ，又， ， ，又四點共圓，. 10分21. （10分）已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0).()把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；()若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）直線的參數(shù)方程為

9、( t為參數(shù)，0).故l經(jīng)過點（0，1）；若直線經(jīng)過點(1,0)，則直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得設A、B對應的參數(shù)分別為，則=822. 已知橢圓C： =1（ab0），定義橢圓C上的點M（x0，y0）的“伴隨點”為（1）求橢圓C上的點M的“伴隨點”N的軌跡方程；（2）如果橢圓C上的點（1，）的“伴隨點”為（，），對于橢圓C上的任意點M及它的“伴隨點”N，求的取值范圍；（3）當a=2，b=時，直線l交橢圓C于A，B兩點，若點A，B的“伴隨點”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求OAB的面積參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由，代入橢圓方程即可求得橢圓C上的點

10、M的“伴隨點”N的軌跡方程；（2）由題意，求得橢圓的方程，根據(jù)向量的坐標運算，即可求得的取值范圍；（3）求得橢圓方程，設方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標求得3+4k2=2m2，弦長公式及點到直線的距離公式，即可求得OAB的面積，直線l的斜率不存在時，設方程為x=m，代入橢圓方程，即可求得OAB的面積【解答】解：（1）設N（x，y）由題意，則，又，從而得x2+y2=1（2）由，得a=2又，得點M（x0，y0）在橢圓上，且，?=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范圍是，2（3）設A（x1，y1），B（x2，y2），則；1）當直線l的斜率存在時，設方程為y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0；有由以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O可得：3x1x2+4y1y2