四川省遂寧市2020-2021學(xué)年高二上期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、四川省遂寧 學(xué)年高二期期末考試數(shù)學(xué)（文）題本試卷分第 I （選擇題）和第 II （非選擇題）兩部分。 總分 150 分考試時(shí)間 分。第卷（選擇題，滿分 分）1答題前，考務(wù)必將自己的姓名、班級、考墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使2B 筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域 書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后將答題卡收回。一、選擇題本題共 12 個(gè)小,每小題 , 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目 要求的1過點(diǎn) (1,1)且斜率不存的直線方程為Ay Bx C D 2空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分

2、別為 (2,3,5) (3,1,4)則、B兩點(diǎn)間距離為A 5C6D3若方程x 2 表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D 4直線l : ax 1和直線l : x a 2) y 0 2平行，則實(shí)數(shù)的值為A D 3 或 5在棱長為 1 的正體 B C D1 1中，異面直線與 BD 所成的角為 1A B C 4 6設(shè) n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題為假命題的是A若 m n /， n ；B若 面 面，則l 面C若 m A, / / / / / n /，則 /.D若 ，則 y 7若實(shí)數(shù) 、 滿足等式組 y 錯(cuò)!找引源，則Z y錯(cuò)!未找引源的最小值為A0 錯(cuò)!找引源 錯(cuò)誤!未找引源1

3、 3D錯(cuò)誤未到用。8太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋成的圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系，圓 O被函數(shù) y 2sinx的圖象分割為兩個(gè)對稱的魚形圖案 (如圖)，中陰影部分小圓的周長均為 4 大內(nèi)隨機(jī) 概率為1 1A 36 18取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的C 89 如所示， A 1 1 1是長方體，O是B 1 1的中點(diǎn)，直線 C1交平面AB D1 1于點(diǎn) M ，下列結(jié)論正確的是A M O三點(diǎn)共線B, , O, 1不共面C M , C , O不共面DB B O 1共面10若直線l : 1與直線l2關(guān)

4、于點(diǎn) (3,3)對稱，則直線l2一定過定點(diǎn)A (3,1)BC5,5）D 11已知長方形 ABCD 的 為 8 ， AD 為 6 ，對角線 折起形成四面體 D ABC ，該四面 體外接球的表面積為A25錯(cuò)!找引源C錯(cuò)!找引源 10012標(biāo)原點(diǎn) 動(dòng)線 ny m n 上的投影為點(diǎn) P，若點(diǎn)-1,-1)，那么PQ的取值范圍為A B2， C 2 2 第卷（非選擇題，滿分 分）注意事項(xiàng)：1請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。 2試卷中橫線及框卡作答。二、填空題：大題共 4 小題每小題 分， 20 分13直線y 與線 y kx 垂直，則實(shí)數(shù)的值為 14如圖，這是某校高一年級一學(xué)生七次數(shù)

5、學(xué)測試成績（滿 分的莖葉 圖 去一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 15兩個(gè)男生一個(gè)女生并列站成排，其中兩男生相鄰的概率為 16已知點(diǎn) P 直線 上一動(dòng)點(diǎn)， PA PB 是C : ( x y2值為 的兩條切線， B 為切點(diǎn)，則弦 的最小三、解答題：共 70 分解答應(yīng)出文字說明、證明過程或演算步驟。17小 10 分）如圖，在底面是矩形的四棱錐 ABCD 中 平面 ABCD ， 是 的中。（1）求證： / /平面EAC；（2）求證：平面平面 . ni i i i i ni i i i i i 18小 12 分）“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂護(hù)社會穩(wěn)定和和平發(fā)展。掃黑除惡期間，大量違法分子主

6、投案，某市公安機(jī)關(guān)對某月連續(xù) 7 天主投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 表第 天主動(dòng)投案的人數(shù)，到統(tǒng)計(jì) 表格如下：13243545556677（1若 與 x 具線性相關(guān)關(guān)系請據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用小二乘法求出 關(guān) 的性回歸方程bx ；（2）判定變量 x 之間正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)出確答案，不用說明理由） （3）預(yù)測第八天的主動(dòng)投案的數(shù)（按四舍五入取到整數(shù).回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：參考公式： x y i i x 2 i i， .19小 12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 與個(gè)點(diǎn)0,0）距之比為；（1）求動(dòng)點(diǎn) 的跡方程；（2點(diǎn) M 所表的曲線外一點(diǎn)該線的兩條切線點(diǎn)分別為B 求BPC的正弦值；（3）若點(diǎn)

7、M 所表的曲線內(nèi)有一點(diǎn) Q (0,1) 求過點(diǎn) Q 且斜角為的直線與此曲線所截得的弦.20小 12 分）每當(dāng)我心永恒這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí)，便會想起電影泰坦尼克號中一暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美推動(dòng)我市旅游發(fā)展和帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)，更了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美市某地將按“泰坦尼克號”原型:1比例重新修建。為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度隨機(jī)從本市 歲的人群中抽取了 a 人到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成？結(jié)如下表所示：組號第 組第 2 組分組 回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù) 占本組的頻率第組第 組0.36

8、第組600.2（1）求出 ( x y )的值；（2）從第 2,3,4 組答正確的人中用分層抽樣的方法抽取 人求第 2,3,4 組每組抽取的人數(shù)；（3）在（）抽取的 人隨機(jī)抽取 人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率。21小滿分 12 分如圖，已知直三棱柱 A B C 1 中， AC， AC AA ， 是 BC 的點(diǎn)， F 是 A 上點(diǎn)，1 且A 2 FE 1（1）證明： AF 平面A 1；（2）求三棱錐C A 1 的體積A1C1B1FACBE22小 12 分）已知過定點(diǎn) (1,1) 且與直線 y x 垂的直線與 軸 軸分別交于點(diǎn) CA CB.、B2，點(diǎn) ，m足2（1）若以原點(diǎn)為圓心的圓 與A

9、BC有唯一公共點(diǎn)，求圓 的跡方程；（2）求能覆蓋ABC的最小圓的面積；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)x y 0 0在直線3 x y 上，圓 E 上存在兩個(gè)不同的點(diǎn) 、N 使得 OM ON (O 為標(biāo)點(diǎn) 的值范圍。0 四川省遂寧 學(xué)年高二期期末考試 數(shù)學(xué)（文）題參考答案一、選擇題512=60 分）題號答案1B2C3A4B5C6D7A8D9A10C11D12A二、填空題每小題 ，共 4 小題，共 分）13、 、或、 16、 3 三、解答題17小 10 分）（1連接 AC 于 ,接 EG因?yàn)?E 為 的點(diǎn)， 為 BD 的點(diǎn)所以 / / EG3 分又因?yàn)?E 平 AC，所以 PB / / 平面E5 分（2

10、PA 面ABCD, 面 .是矩AD 而A AD A, AD 平面P CD 平面 CD PDC . 平面 PDC 平P18小 12 分）8 分10 分x ，（1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得y (3 ， 2 i ii b 則，ii 4)(3 4)(4 4)(5 4)(6 4)(7(1 2 2 2 2，4 分 又由 7故所求回歸直線方程為 x 75 分 分（2正相關(guān) 9 分） ( 1 21 31 2 1 1 ） ( 1 21 31 2 1 1 3 1 1 2 1 （3）當(dāng) x 時(shí)根據(jù)方得y 7 7，故預(yù)測第八天有 7 人 12 分 19小 12 分）（1）解：設(shè) （x 由意有：x y 1( 2 y 2 分化

11、簡得： y 分（2）因?yàn)辄c(diǎn) 到心 的離 d 42=5，令圓心為所以在Rt中， sin 2 21 BPG 5 分則 2sin BPG 4 2125 分（3）過點(diǎn) (0,1) 傾角為的直線方程為x 09 分該直線恰好過圓心，所以與曲線截得的弦長恰好為圓的直徑，即弦長 分20小 12 分）（1第 組人數(shù)為： 0.10.5人，第1的頻率為：0.11 分 x 200 0.9 y 200 0.15 0.25 0.36 0.32 分3 分故 ( ) 0.9 18) 4 分 （2抽樣比為： 人 18第 組取的人數(shù)為： 1 36 人第 組取的人數(shù)為： 人；第 組取的人數(shù)為：18 人 8 分（3記中 為 A ,

12、，中 為 B , , ，中 為 C則在抽取的人中隨機(jī)抽取 2人的所有事件為 A A ， B ，A CA B B A B B B B ，B ，B ，B C ，其中不含 ,A 的 6 個(gè)所抽取的人中恰好沒有年齡段在30的概率：m 2 21小 12 分）（1）由題意知，等腰直角三角 中12 分1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 中線 BC ， AE BC 2而直三棱柱 A B 1 1中，AA 1底面 ABC ，從而知AA AE1，AA 1一方面，在 中因?yàn)?A ， AE 1 12 ， E 由A 2 1，可得 EF 63，從而可知AE EF AE，又AEF EA1則得 EA1，由此可得 AFE

13、 AE ，即有 A E13 分另一方面，由AA 1， BC ，AA1AE ，得 BC 面A 1又 面 ，知 AF1 E ， AF BC 又 綜上，1 1，5 分故 平面A 1 6 分（2）如圖，D 為 中，連接 ED則 AB 且 ED=1三棱柱為直三棱柱 AA 底面 A AAB又 ABAC AB面 AA 從 面 A 8 分 F2FEV FC V V E C 22小 12 分） 1 1 12 分（1）因?yàn)?CA ，以在線段 AB 的直平分線上即在直線 y x 上故 m 221 分以原點(diǎn)為圓心的圓 E 與 有一公共點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑 r (2 2) 2 ) 2 23 分故：圓 E 的方程為x2y24 分（2）由于三角形 ABC 為角三角形且 AB 為最