安徽省蚌埠市高二數(shù)學下學期期中試題 理-人教版高二全冊數(shù)學試題

1、 年高第學期考數(shù)（科試試滿： 分考時： 分第 卷（擇， 分一選擇題：本大題共 12 題每小題 ，共 60 分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。1 已 i 1， 2，其中 i是虛數(shù)單位，則12的虛部為（ ）A B 4 C D i 52.設a 若 與x x , y 所成封閉圖形的為 ABeC2eD e 函數(shù) f ( f 說A函數(shù)y f ( x)在C函數(shù)y )在x 處取極值B函 y f ( x的遞減區(qū)間為 D函 ( x)在x 處取極小值4.用反證法證明數(shù)學命題時首先該做出與命題結論相矛盾的假設否定“自然數(shù) a，c 中有 一個偶數(shù)”時正確的反設為（ ）A.自然數(shù) a，b，c 都奇數(shù)

2、B.自然數(shù) a，b，c 都偶數(shù)C.自然數(shù) a，b，c 中少有兩個偶數(shù)D.自然數(shù) a，b，c 中少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)DOC 版x x 5.某節(jié)晚自習課堂上，小明向值老師報告說：有同學在看知音漫客疑學被請到數(shù) 組辦公室，四人陳述如下：甲：我們四人都沒有看；乙：我們四人中有人看；丙：乙和丁至少有一人沒看；?。何覜]有.若四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，則以下論斷一定成立的是（ ）A.甲和丁說的是真話 B. 甲和丙說的是真話C.乙和丙說的是真話 D.和丁說的是真話已 下列各式正確的A x . . x y D.xy y7 .線 2 ln x上的 y 的為A5B 22 D 8.已知函數(shù)f 3 m

3、x x 在區(qū)間 m 的取值范圍（）A. B. C. D. 9.關于 的程 x x 有個不同的實數(shù)解，則 的取值范圍是（ ）. . D 10.已知正整數(shù) m 的 3 冪有如下分解規(guī)律：1 ； 3 ；3 ；413 ；若 ( ) 的分解中最小的數(shù)為，則的值為（ ）A9 B10 C11 12DOC 版11.定在數(shù) 為x x . D 12.當x 3x2 0恒立，實 a取值范圍，A.B.C.D.第卷非選題共 分）二選擇題：本大題共 4 小題每小題 分，共 20 ，把答案填在答題卡的相應位置。13 已復數(shù)z滿（為虛數(shù)單位 z 14函數(shù)f 3 2 2函數(shù)在x 處有極小值 ，a 的值為_15. 已整數(shù)對的序列如

4、下 （3，2）則第 68 個數(shù)是 16.已知函 f x) x f 取值 三解答題：本大題共 6 小題共 70 分，答案填在答題卡的相應位,解答應寫出文字說明，證明過 程或演算步驟。17(本題滿分 10 分已知m R, 數(shù) z i為虛數(shù)單位 ), 當 m 為何值時， ） （2 z為純虛 ） z對應的點位面 18題滿分 12 分）設函數(shù) x ln DOC 版 1 1 19(本題滿分 12 分（1）已知 b, c 求 b c lg lg 2 （2）已知a, 1 且 2, 求： , b中至少有一個小于 20題滿分 12 分）已知數(shù)列nn ，且a （1）求數(shù)列公式（2）當 時，比較 an n 的大小并數(shù)

5、學歸納法證明。21題滿分 12 分）設函數(shù)fx sin cos （ ，中 是然對數(shù)的底數(shù).（1）當 時，求 的極值；（2）若對于任意的 0, 2 ，f 恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù) ，得函數(shù)f 在區(qū)間0,上有兩個零點？若存在，求出 a 的值范圍；若不存在，請說明理.22題滿分 12 分）DOC 版1 21 1 21 已知函數(shù) 程 x x 證明1 2 1 其中 , x 且 x ln x x2 1 若于任意的x , x 0, , 存在正實數(shù) 使得1 2 f 2 1 0 12證明。 0DOC 版 2 2 學年度二二期中試數(shù)（科試答一選擇題 分每)1.B 2D 3 4D 5 6D 7A

6、8D C 10B 11B 12.D 二選擇題：13.214.-7 15. （2，11） 16. 3 三解題：17解）m=-3 或 1； （2） m （3 - 3 m -218 解）義域為0） f 4x 令f所以 （）的單調減區(qū)間為（0，2單調增區(qū)間為2，+） (2)由（）在減，增， f min f 又 （1）= ， 因為所 f min 4 ln 2, f 12, c a a ab 0, ac 2 2a abc 當僅當 a 等成立 2 2 2上式兩邊同時取常用對 數(shù)， 2 lga b a lg lg a b 2 2 DOC 版k 1 1 1 1 k k 1 1 1 1 k 1 1 1 .證明：假

7、設 , 都不小 ，則 2, b a 0, b a 2b 2 a 與已知 2矛盾，所以假設不成立 , b中至少有一個小于 20 ） n 1 當 a a n 下面用數(shù)學歸法證明：當 n=2 時，上可得，結論成立當 1 k k ，不等 a1k a1k a1k 1 1 1 a a a k k k a a kk kk 2 k 再由 ，得2 k 2 k k k k 1 1 當 a DOC 版 4 4 4 0,上 是增函數(shù)，且 ，函數(shù) 在區(qū)間 21.解）a 時，f x f 令f，得x 列表如下：x-1fx-0+f 極小值所以函數(shù)f 的極小值為f，無極大值；(2)當 時由于對任意 ，有 cos 所以fx恒成立

8、，當 時，符合題意；當0 時，因為f 0 所以函數(shù)f 在 2 上為增函數(shù)，所以f ，即當0 ，符合題意；當 時，f，f 所以存在 ，使得f所以f 上為減函數(shù)，所以f 即當 時不符合題意 綜上所述， a 的取范圍是;3) 不在實數(shù) a ，使函數(shù)fx在區(qū)間 0,上有兩個零點，由2）知，當 時，fx在 0, f f 0, DOC 版上無零點g x2 2 ， 當 當 f x 2 g x2 2 ， 當 當 f x 2 lnx 當a 時，fxexx cos2 令 x ， g當 0,2時，恒有g ，所以 在 上是增函數(shù)由 故g 2上存在唯一的零點 x ，即方程f 在 上存在唯一解且當x 0 x x x ，f即函數(shù)f 0上單調遞減，在 ,2上單調遞增，當x 0 ，即f 0無零點； ,2時，f 0f e 所以 在 上有唯一零點，所以，當a 時，f 2上有一個零點綜上所述，不存在實數(shù) ，得數(shù)f 在區(qū)間 2上有兩個零.22.解： x , 則 ln DOC 版 2 2 2 x x 1 x x 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x令 2x lxx 2 2 x 2x t 2 t 令 t t t , 則 t t 0