2022-2023學(xué)年廣東省廣州四中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一

2、道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是ABCD2在同一平面上，若，則的度數(shù)是（ ）A80B40C20或40D80或403中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為（）A1B2C3D44用一副三角板不能畫出下列那組角（）A45，30，90 B75，

3、15，135C60，105，150 D45，80，1205方程的解是（ ）ABCD6如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）A北B運(yùn)C奧D京7中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理器，將120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)8如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（）A南偏東25方向上B東偏南65方向上C南偏東65方向上D南偏東55方向上9下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ）A與B與C與D與10若，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（ ）A-2B-8C1D3二、填空題(本大題共有6小題，

4、每小題3分，共18分)11比較大小：_，_大（填“”“”或“=”）12在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么的大小為_.13填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是_14整數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知的絕對(duì)值是的絕對(duì)值的3倍，則此數(shù)軸的原點(diǎn)是圖中的點(diǎn)_15將一副三角板如圖放置，若，則的大小為_16列等式表示“比的3倍大5的數(shù)等于的4倍”為_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合研究數(shù)軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如，若數(shù)軸上點(diǎn) A , B 表示的數(shù)分別為 a , b

5、 ，則 A , B 兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段 AB 的中點(diǎn)M 表示的數(shù)為如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1（1）如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且都用了2秒鐘，那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒_個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)C每秒_個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問當(dāng)這兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候，t為何值？（3）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)它們分別到達(dá)C點(diǎn)時(shí)就停止不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P；t為何值時(shí)PC=12；t為何

6、值時(shí)PC=218（8分）計(jì)算：（1）(3)+7|8|（2）(1)48(4)(6+4)19（8分）已知：如圖，線段a，請(qǐng)按下列語句作出圖形保留作圖痕跡：作射線AM；在射線AM上依次截?。辉诰€段DA上截取由的作圖可知_用含a，b的式子表示20（8分）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與.我們規(guī)定：.例如：.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì) ；（2）若有理數(shù)對(duì)，則 ；（3）當(dāng)滿足等式的是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)的值.21（8分）探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，填空（直接寫出答案）：（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+11= ；（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+（2n-1）= ；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律

7、計(jì)算：41+43+45+97+99= 22（10分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2)+1進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)x22xy原式y(tǒng) (y+2)+1 （第一步）y2+2y+1 （第二步）(y+1)2 （第三步）(x22x+1)2 （第四步）請(qǐng)問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為 ；（2）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6)+4進(jìn)行因式分解23（10分）解答：（1）若一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，求這個(gè)多項(xiàng)式（2）已知和互余，且，求和的補(bǔ)角各是多少度？24（12分）如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列

8、語句畫圖（1）畫直線AB，射線BD，線段BC；（2）連接AC，交射線BD于點(diǎn)EAOC60參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵2、D【分析】分兩種情況考慮：如圖1與圖2所示，分別求出AOC的度數(shù)即可【詳解】解：分兩種情況考慮：如圖1所示，此時(shí)AOC=AOB-BOC=60-20=40；如圖2所示，此時(shí)AOC=AOB+BOC=60+20=80，綜上，AOC的度數(shù)為40或80故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

9、關(guān)鍵3、C【解析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵4、D【解析】本題考查三角板上角的度數(shù)，三角板上的度數(shù)有30、45、60、90，將它們組合看哪些度數(shù)不能用它們表示.【詳解】比如：畫個(gè)75的角，先用30在紙上畫出來，再45角疊加就畫出了75角了；同理可畫出30、45、60、90、15、105、120、135、150的角因?yàn)闊o法用三角板中角的度數(shù)拼出80，所以不能畫出的角的度數(shù)是80度本題選擇D.【點(diǎn)睛】熟悉角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、B【分析

10、】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解6、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是“京”故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，屬于常考題型，明確解答的方法是解題關(guān)鍵7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

11、原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】120億個(gè)用科學(xué)記數(shù)法可表示為：個(gè)故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值8、C【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的南偏東65的方向上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查方向角的定義，正確確定基準(zhǔn)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與是同類項(xiàng)，

12、故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟記同類項(xiàng)的概念是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)列式計(jì)算即可得解【詳解】解：括號(hào)內(nèi)的數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法，理解被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、 【分析】第一組根據(jù)去括號(hào)法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算，再比較即可；第二組根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)求解即可【詳解】解：;正數(shù)大于負(fù)數(shù),故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較有理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握12、【分析】根據(jù)線與角的相關(guān)知識(shí)：具有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公

13、共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊，明確方位角，即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得：AOB=（9054）+90+15=141故答案為141.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算與方位，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，；右下是：從第二個(gè)圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=114、C或D【分析】設(shè)每單元格長(zhǎng)度為1，分三種情況討論：當(dāng)a0，b0；當(dāng)a0，b0；當(dāng)a0，b0，即可進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)每單元格長(zhǎng)度為1，由圖示知，b-a=4，當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|

14、a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故數(shù)軸的原點(diǎn)在D點(diǎn)；當(dāng)a0，b0時(shí)，由題意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故數(shù)軸的原點(diǎn)在C點(diǎn)；綜上可得，數(shù)軸的原點(diǎn)在C點(diǎn)或D點(diǎn)故答案為：C或D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的原點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸原點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵15、160【解析】試題分析：先求出COA和BOD的度數(shù)，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答

15、案為160考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角16、【分析】根據(jù)已知對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述列式即可 【詳解】解：a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的數(shù)即3a+5，所列等式為3a+5=4a，故答案為：3a+5=4a【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述列式，熟練掌握基本運(yùn)算的各種表述方法是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2.5；2.5；（2）t2或3；（3）；1【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)速度=路程時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）分點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前AB=BC、相遇時(shí)AB=BC和相遇后AB=BC三種情況，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)AB=BC列出

16、方程求出t的即可；（3）分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值；【詳解】解：（1）點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，1AB=2（-8）=10，BC=12=18點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且都用了2秒鐘，點(diǎn)A的速度為每秒：AB2=個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的速度為每秒：BC2=個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：；（2）AC=1（-8）=28點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí)間為AC（1

17、3）=3s當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前，AB=BC時(shí)，此時(shí)0t3，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為1t=t，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為3t=3t此時(shí)AB=10t，BC=183tAB=BC10t=183t解得：t=2；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí)，此時(shí)t=3，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C重合AB=BC即t=3；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇后，此時(shí)t3，如下圖所示由點(diǎn)C的速度大于點(diǎn)A的速度此時(shí)BCAB故此時(shí)不存在t，使AB=BC綜上所述：當(dāng)A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候，t2或3（3）點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：BC3=6s，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：AC1=28s當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前，即0t6時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為23

18、t線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為PC=1（2t3）=12解得：t=；當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前，即6t28時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為1線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為PC=1（）=12解得：t=2，不符合前提條件，故舍去綜上所述：t=時(shí)，PC=12；當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前，即0t6時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為23t線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為PC=1（2t3）=2解得：t=，不符合前提條件，故舍去；當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前，即6t28時(shí)，如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為1線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為PC=1（）

19、=2解得：t=1綜上所述：當(dāng)t=1時(shí)，PC=2【點(diǎn)睛】此題考查是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)公式、行程問題公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵18、（1）2；（2）1【分析】（1）先去括號(hào)和絕對(duì)值，再算加減法即可（2）先算乘方和去括號(hào)，再算乘除法，再算減法即可【詳解】（1）(1)+7|8|=1+78=2；（2）(1)48(4)(6+4)=1(2)(2)=14=1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算問題，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、【解析】根據(jù)作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，依據(jù)題目要求逐一作圖即可得；由、，根據(jù)可得【詳解】如圖所示：，又，故答案

20、為：【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離及基本作圖的知識(shí)，解答此類題目時(shí)要注意線段之間的和差關(guān)系20、（1）5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.【分析】（1）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法計(jì)算即可求出值；（2）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程求解即可；（1）原式利用規(guī)定的運(yùn)算方法列方程，表示出x，然后根據(jù)k是整數(shù)求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：原式112(2)945；故答案為：5；（2）根據(jù)題意得：1x+1(2)(x1)9，整理得：5x10，解得：x2，故答案為：2；（1）等式（1，2x1）（k，xk）12k的x是整數(shù)，（2x1）k（1）（xk）12k，（2k1）x1，k是整數(shù)，2k11或1，

21、k0，1，2，1【點(diǎn)睛】此題考查了新運(yùn)算以及解一元一次方程，正確理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21、（1）3；（3）n3；（3）1【分析】(1)根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；(3)根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；(3)根據(jù)題意得出原式=(1+3+5+97+99)-(1+3+5+37+39)，進(jìn)而求出即可【詳解】(1)1+3=4=331+3+5=9=331+3+5+7=16=431+3+5+7+9=35=531+3+5+7+9+11=63=3故答案為：3；(3)1+3+5+7+9+(3n-1)=n3故答案為：n3；(3)41+43+45+97+99=(1+3+5+97+99)-(1+3+5+37+39)=503-303=3500-400=1【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決