廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果+5米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)5米，那么-3米表示( )A向西走3米B向北走3米C向東走3米D向南走3米2下列說法：-a是負(fù)數(shù)；-2的倒數(shù)是；-（-3）的相反數(shù)是-3；絕對(duì)值等于2的數(shù)2.其中正確的是（ ）A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

2、3單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A5BC2D4把33.951精確到十分位，并用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是 （ ）A3.4010B3.3010C33.0D34.05下列說法中，正確的是（ ）A單項(xiàng)式的系數(shù)是B單項(xiàng)式的次數(shù)是3C多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式D多項(xiàng)式的項(xiàng)是6下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD7如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（ ）AABBCCDD8如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果122，那么2的度數(shù)是（）A22B78C68D709某校學(xué)生乘船游覽青云湖時(shí)，若每船坐12人，將有11人無船可坐；若每船坐14人，會(huì)有1人獨(dú)乘1只船，則他們這次租用的船只數(shù)為（ ）A5；B8

3、；C12；D1410給出下列式子：0，3a，1，3a21，y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是( )A5個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11已知點(diǎn)A，B，C都在直線l上，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn).設(shè)，則線段BC的長為_（用含a，b的代數(shù)式表示）12已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+b）x4+（b2）x32（a+1）x2+2ax7中，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為_13如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CF的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：AE（AC+AF），BEAF，BE（AFCD），BC（ACCD）其中正確的結(jié)論是_（只填相應(yīng)的序

4、號(hào)）14已知：3是關(guān)于y的一元一次方程，則的值為_.15如圖，在利用量角器畫一個(gè)40的AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短你認(rèn)為_同學(xué)的說法是正確的16若分式的值為零，則x的值是_.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）如圖，已知AOB=120，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（

5、1）當(dāng)t=2時(shí)，求POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)POQ=40時(shí)，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由18（8分）已知，過點(diǎn)作（1）若，求的度數(shù)；（2）已知射線平分，射線平分若，求的度數(shù)；若，則的度數(shù)為 （直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）19（8分）已知線段，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長；（1）如圖1當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫出線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系20（8分）如圖，A60點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC平分ABP交AM于點(diǎn)C，BD平分PBN交AM于點(diǎn)D（1）求ABN的度數(shù)（2）求CBD

6、的度數(shù)（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB與ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由21（8分）（1）計(jì)算：（2）化簡求值：，其中（3）解方程：（4）22（10分）某平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品的利潤率為 ；（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？23（10分）如圖所示是由幾個(gè)小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)

7、畫出這個(gè)幾何體從正面和從左面看到的形狀24（12分）學(xué)著說點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過程：如圖，已知，垂足分別為，試證明：.請(qǐng)補(bǔ)充證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.證明：，(已知)(_)，(_)，_(_).又(已知)，(_)，_(_)，(_).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】+5米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)5米，-3米表示向西走3米，故選A.2、B【解析】因?yàn)閍是不確定的數(shù),所以a是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤,根據(jù)倒數(shù)的定義可得:2的倒數(shù)是,所以正確,根據(jù)相反數(shù)的定義, （3）的相反數(shù)是3,所以正確, 根據(jù)絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值等于2的數(shù)是2和2,所以錯(cuò)誤,故選B.3、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇

8、，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)4、A【分析】根據(jù)近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【詳解】精確到十分位為科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵5、A【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義，以及多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，正確；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是2，故B錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式是六

9、次三項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D、多項(xiàng)式的項(xiàng)是，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.6、B【解析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，最小的數(shù)為：；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小7、C【解析】試題分析：由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，C符合題意故選C考點(diǎn)：幾何體的展開圖8、

10、C【分析】由題意可求得3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，求得2的度數(shù)【詳解】如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，3901902268，ab，2368故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：設(shè)這次租用的船只數(shù)為x，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等可列方程為：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故選C10、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可【詳解】單項(xiàng)式有：0，3a， 1，共5個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點(diǎn)

11、A. B、C三點(diǎn)都在直線l上, 點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，故分點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)B在AP之間, 點(diǎn)B在PC之間,點(diǎn)B在C的左側(cè)四種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在A的右側(cè)，如圖，AP=b-a點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)PC=AP=b-aBC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當(dāng)點(diǎn)B在AP之間, 如圖，AP=b+a點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)PC=AP=b+aBC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a當(dāng)點(diǎn)B在PC之間, 如圖，AP=a-b點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)PC=AP=a-b，BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b當(dāng)點(diǎn)B在C的左側(cè)，如圖，AP=a-b點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)AC=2AP=2

12、a-2b，BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，注意圖形不確定時(shí)需要進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】根據(jù)多項(xiàng)式不含有的項(xiàng)的系數(shù)為零，可得a、b的值，然后把a(bǔ)、b、x的值代入即可得出答案【詳解】解：由（a+b）x4+（b2）x32（a+2）x2+2ax7不含x3與x2項(xiàng)，得b2=0，a+2=0，解得b=2，a=2原多項(xiàng)式為x42x7，當(dāng)x=2時(shí)，原式=（2）42（2）7=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和多項(xiàng)式不含某項(xiàng)的問題，令多項(xiàng)式不

13、含有的項(xiàng)的系數(shù)為零是解題關(guān)鍵13、 【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據(jù)線段和與查的計(jì)算方法逐一推導(dǎo)即可【詳解】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，AB=BD=，CE=EF=，故正確；，故錯(cuò)誤，正確；,正確故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于a和b的方程，求出a、b的值即可解決問題【詳解】解：由題意得：a11，且a3b0，a3,b1，ab1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1這個(gè)條件列出方程15、喜

14、羊羊【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：在利用量角器畫一個(gè)的的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短我認(rèn)為喜羊羊同學(xué)的說法是正確的，故答案為：喜羊羊【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線，要與線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短，區(qū)分開來，不要混淆16、-2【分析】根據(jù)分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值【詳解】解：分式的值為零，且，且，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可三、解下列各題(本大題共8小題，

15、共72分)17、（1）POQ =104；（2）當(dāng)POQ=40時(shí)，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當(dāng)0t15時(shí)，當(dāng)15t20時(shí)，當(dāng)20t30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)0t15時(shí)，當(dāng)15t20時(shí)，當(dāng)20t30時(shí)，分別列出等量關(guān)系式求解即可【詳解】解：當(dāng)OQ，OP第一次相遇時(shí)，2t+6t=120，t=15；當(dāng)

16、OQ剛到達(dá)OA時(shí)，6t=120，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時(shí)，2t6t=120+2t，t=30；（1）當(dāng)t=2時(shí)，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）當(dāng)0t15時(shí)，2t +40+6t=120， t=10；當(dāng)15t20時(shí)，2t +6t=120+40， t=20；當(dāng)20t30時(shí)，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：當(dāng)POQ=40時(shí)，t的值為10或20. （3）當(dāng)0t15時(shí)，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當(dāng)15t20時(shí)，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.

17、當(dāng)20t30時(shí)，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時(shí)間的方程18、（1）或；（2）；或【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)射線、在射線同側(cè)時(shí)，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時(shí)，分別求出AOC的度數(shù)，即可；（2）分兩種情況：當(dāng)射線、在射線同側(cè)時(shí)，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時(shí)，分別求出的度數(shù)，即可；分兩種情況：當(dāng)射線OC在AOB內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線OC在AOB外部時(shí)，分別用表示出的度數(shù)，即可【詳解】（1）當(dāng)射線、在射線同側(cè)時(shí)，如圖1所示，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，綜上可得，的度數(shù)為或

18、；（2）當(dāng)射線、在射線同側(cè)時(shí)，如圖3所示，射線平分，射線平分，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時(shí)，如圖4所示，射線平分，射線平分，綜上可得，的度數(shù)為；當(dāng)射線OC在AOB內(nèi)部時(shí)，如圖5，射線平分，射線平分，當(dāng)射線OC在AOB外部時(shí)，如圖6，射線平分，射線平分，綜上所述：的度數(shù)為：或故答案是：或【點(diǎn)睛】本題主要考查角的平分線的定義以及角度的運(yùn)算，畫出示意圖，根據(jù)角的和差倍分運(yùn)算以及角平分線的定義，分類進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵19、（1）6（1）【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)得出,求出，代入求出即可；（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)得出,即可求出【詳解】（1）是線B的中點(diǎn), 是線段的中點(diǎn)（1）是線段AB的中點(diǎn), 是線段的中點(diǎn)【點(diǎn)

19、睛】在進(jìn)行線段有關(guān)的計(jì)算時(shí)，常常需要利用線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形中線段的組成方式來計(jì)算20、（1）；（2）；（3）不變，APB2ADB，理由見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解題；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)解得，繼而解得CBD=，再結(jié)合（1）中結(jié)論解題即可；（3）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解得APBPBN，ADBDBN，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解得PBN2DBN，據(jù)此解題【詳解】（1）AM/BN，A+ABN180ABN180-A180-60120；（2）BC平分ABP，BD平分PBN， CBDCBP+PBD，；（3）不變，APB2ADB,AM/BN，APBPBN，ADBDBN， BD平分PB

20、N，PBN2DBN，APB2ADB【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2），；（3）；（4）【分析】（1）按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【詳解】（1）；（2）當(dāng)時(shí)原式；（3）兩邊同時(shí)乘以6，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：；（4）兩邊同時(shí)乘以10，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡求值，熟練掌握解一元一次方程步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解是解題的關(guān)鍵22、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)甲的利潤率為50%，求出x的值；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)