2013年三模理數(shù)試卷與答案版教師版

1、 電話6/7 傳真第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（ ）（A）（B） （C）（D）2.已知復數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）（A）（B）（C）（D）4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內是增函數(shù)的為（ ）（A）（B）（C）（D）5.在極坐標系中，直線與圓的位置關系是（ ）（A）相交（B）相切（C）相離（D）無法確

2、定6.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ）（A）（B）（C） （D）正（主）視圖正（主）視圖側（左）視圖俯視圖7.已知是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正，若邊 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）（A）（B）（C）（D）8.從中任取一數(shù)，從中任取兩個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】試題分析：分兩種情況討論：9.數(shù)列的前項和為，若，則（ ）（A）（B）（C）（D）10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）（A）在上恰有一個零點（B）在上恰有兩個零點（C）在上恰

3、有一個零點（D）在上恰有兩個零點第卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項為 12.設平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）若點，則目標函數(shù)的最大值為 13.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的 開始開始結束是否輸出【答案】【解析】試題分析：列表分析如下：步數(shù)0000否1522否21046否315612否420820否5251030是所以輸出的考點：程序框圖14.中，向量與的夾角為，則的取值范圍是 15.如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體

4、的所有頂點都如此操作，截去個三棱錐，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論： 有個頂點； 有條棱； 有個面； 表面積為； 體積為其中正確的結論是 （寫出所有正確結論的編號）三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求的解析式；（）設的三邊滿足，且邊所對的角為，求此時函數(shù)的值域17.（本小題滿分12分）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）（）求甲、乙兩考生的面試序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（）記在甲、乙兩考生之間參加

5、面試的考生人數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望【答案】（）；（）分布列是：01234P.（）隨機變量的所有可能取值是0，1，2，3，4，且,另解：，10分所以隨機變量的分布列是：01234P所以 ，即甲、乙兩考生之間的面試考生個數(shù)的期望值是. 12分.考點：概率知識，分布列和期望的求法.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平面，（）求證：平面平面；（）求二面角的大小【答案】()詳見解析；()試題解析：()證明：取的中點，的中點，連，則 AABCEFDOABABCEFDOxyz（）設平面的法向量為，則由及可取 平面的法向量可取為， 銳二面角的余弦值為， 二面角的大小為 12分.考點：空間位置關系、二面角、平面向量.19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）求、；（）求的表達式；（）令，求（）10分 12分.考點：歸納推理、數(shù)學歸納法、數(shù)列求和.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（）令，得或7分當時，不論還是，在區(qū)間上，均為增函數(shù)。所以；8分當時，0極小值所以；10分當時，1所以 12分綜上，13分.考點：導數(shù)的應用（單調性，極值，最值）、分類討論思想.21.（本小題滿分14分）已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為（）求橢圓的方程；（）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直