響應(yīng)面分析實(shí)用舉例

1、關(guān)于響應(yīng)面分析實(shí)用舉例第1頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四一、為什么要做響應(yīng)面分析許多試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，特別是在做回歸分析過(guò)程中，都未能給出直觀的圖形，因而也不能憑直覺(jué)觀察其最優(yōu)化點(diǎn)，雖然能找出最優(yōu)值，但難以直觀地判別優(yōu)化區(qū)域。 響應(yīng)面分析是將體系的響應(yīng)（如萃取化學(xué)中的萃取率）作為一個(gè)或多個(gè)因素（如萃取劑濃度、酸度等）的函數(shù)，運(yùn)用圖形技術(shù)將這種函數(shù)關(guān)系顯示出來(lái)，以供我們憑借直覺(jué)的觀察來(lái)選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的最優(yōu)化條件。 第2頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四二、如何做響應(yīng)面分析要構(gòu)造響應(yīng)面并進(jìn)行分析以確定最優(yōu)條件或?qū)ふ易顑?yōu)區(qū)域，首先必須通過(guò)試驗(yàn)獲取大量

2、的測(cè)量數(shù)據(jù)，并建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（建模），然后再用此數(shù)學(xué)模型作圖。建模最常用和最有效的方法之一就是多元線性回歸方法。對(duì)于非線性體系可作適當(dāng)處理化為線性形式。 第3頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四二、如何做響應(yīng)面分析設(shè)有個(gè)因素影響指標(biāo)取值，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量，得到組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。假設(shè)指標(biāo)與因素之間的關(guān)系可用線性模型表示，則可將各系數(shù)寫成矩陣式。 應(yīng)用最小二乘法即可求出模型參數(shù)矩陣，將矩陣代入原假設(shè)的回歸方程，就可得到響應(yīng)關(guān)于各因素水平的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而可以圖形方式繪出響應(yīng)與因素的關(guān)系圖。模型中如果只有一個(gè)因素（或自變量），響應(yīng)（曲）面是二維空間中的一條曲線；當(dāng)有二個(gè)因素時(shí)，響應(yīng)面

3、是三維空間中的曲面。第4頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四三、二因素響應(yīng)面分析 在化學(xué)量測(cè)實(shí)踐中，一般不考慮三因素及三因素以上間的交互作用。因此假設(shè)二因素響應(yīng)（曲）面的數(shù)學(xué)模型為二次多項(xiàng)式模型。 通過(guò)次測(cè)量試驗(yàn)（試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)大于參數(shù)個(gè)數(shù)，一般認(rèn)為至少應(yīng)是它的倍），以最小二乘法估計(jì)模型各參數(shù)，從而建立模型； 求出模型后，以兩因素水平為坐標(biāo)和坐標(biāo)，以相應(yīng)的響應(yīng)為坐標(biāo)作出三維空間的曲面（這就是因素響應(yīng)曲面）。 第5頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四三、二因素響應(yīng)面分析 應(yīng)當(dāng)指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定與實(shí)際體系相符，也即，計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的差

4、異不一定符合要求。因此，求出系數(shù)的最小二乘估計(jì)后，應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。 一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的方法就是以響應(yīng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的相關(guān)系數(shù)是否接近于或觀察其相關(guān)圖是否所有的點(diǎn)都基本接近直線進(jìn)行判別。 第6頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四三、二因素響應(yīng)面分析 應(yīng)當(dāng)指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定與實(shí)際體系相符，也即，計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的差異不一定符合要求。因此，求出系數(shù)的最小二乘估計(jì)后，應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。 一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的方法就是以響應(yīng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的相關(guān)系數(shù)是否接近于或觀察其相關(guān)圖是否所有的點(diǎn)都基本接近直線進(jìn)行判別。 第7頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四

5、四、響應(yīng)面分析實(shí)例 在多因素?cái)?shù)量處理試驗(yàn)的分析中，可以分析試驗(yàn)指標(biāo)(依變量)與多個(gè)試驗(yàn)因素(自變量)間的回歸關(guān)系，這種回歸可能是曲線或曲面的關(guān)系，因而稱為響應(yīng)面分析。例如農(nóng)作物產(chǎn)量與N、P、K的施肥量有關(guān)，可以通過(guò)回歸分析建立產(chǎn)量與施肥要素間的回歸關(guān)系，從而求得最佳施肥配方。 第8頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 在回歸分析中，觀察值y可以表述為：其中 是 自變量的函數(shù)， 是誤差項(xiàng)。在響應(yīng)面分析中，首先要得到回歸方程 然后通過(guò)對(duì)自變量 的合理取值，求得最優(yōu)的值 ，這就是響應(yīng)面分析的目的。第9頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響

6、應(yīng)面分析實(shí)例 例 有一個(gè)大麥氮磷肥配比試驗(yàn)，施氮肥量為每畝尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7個(gè)水平，施磷肥量為每畝過(guò)磷酸鈣0，7，14，21，28，35，42kg 7個(gè)水平，共49個(gè)處理組合，試驗(yàn)結(jié)果列于下表1，試作產(chǎn)量對(duì)于氮、磷施肥量的響應(yīng)面分析。 第10頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 第11頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 對(duì)于表1的數(shù)據(jù)可以采用二元二次多項(xiàng)式擬合，那么產(chǎn)量可表示為：其中Ni、Pj、 分別表示N、P施用量和誤差，按此模型的方差分析見(jiàn)表2。從表2結(jié)果看，b2和b3這兩個(gè)偏回歸系數(shù)不

7、顯著，應(yīng)該將模型縮減，逐步去掉不顯著的回歸系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3。得到的模型為： 第12頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 使用該模型分析的結(jié)果為表3，從表3中可以看出，b1，b4，b5達(dá)到極顯著水平，b2接近達(dá)到顯著性，只有b3達(dá)不到顯著水平。該模型的回歸變異占總變異的98%，因此可以較好地說(shuō)明施用N、P對(duì)產(chǎn)量的影響。二元二次多項(xiàng)式回歸的回歸系數(shù)及其顯著性測(cè)驗(yàn)見(jiàn)表4。第13頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 由表4，可以列出產(chǎn)量對(duì)N、P施用量的回歸方程為： 由回歸方程，可以作出產(chǎn)量對(duì)N、P施用量的響應(yīng)曲面圖1。 第14

8、頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四四、響應(yīng)面分析實(shí)例 分別對(duì)回歸方程求對(duì)N和P的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可以求得極值： N=13.87(kg) P=21.61(kg) 因而由回歸方程估計(jì)得尿素施用量為13.87kg，過(guò)磷酸鈣施用量為21.61kg時(shí)產(chǎn)量最高。響應(yīng)面分析中通過(guò)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)一般不能超過(guò)自變量的取值范圍，例如氮肥的取值范圍為0至18kg/畝，而磷肥的取值范圍為0至42kg/畝。 第15頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四第16頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四第17頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)38分，星期四第18頁(yè)