山西省陽泉市長池鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市長池鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20，且B?A，則a的取值范圍為（）A2，B（1，C（，D2，+）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意：A=x|x25x+40=x|1x4，B=x|x22ax+a+20B?A，當B=?時，滿足題意，此時x22ax+a+20無解，0，4a24（a+2）0，解得：1a2當B?時，要使B?A

2、成立，此時令f（x）=x22ax+a+20有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a，綜上可得：a，故選C2. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是，2，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（）A1，1B1，2C，4D，2參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域為，2，知log2x2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為，2，log2x2，x4故選：C3. 在ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足：5：4，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理可知，再根據(jù)余弦定理求.【詳解】根據(jù)正弦定理可知,設(shè)

3、 .故選A.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，屬于簡單題型.4. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 則m的取值范圍為（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1參考答案：C略5. 若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（ ）A. 5B. 2C. 5D. 7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6. sin（）的值等于（）A

4、BCD參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故選：D7. （5分）函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為（）A1B3C0D8參考答案：C考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：函數(shù)f（x）=，f（2）=423=1，f（f（2）=f（1）=1（1）2=0故選：C點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用8. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A 9. 下列各式中正確的個數(shù)是（

5、） ； 、1個 、2個 、3個 、4個 參考答案：B略10. 對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa?，b?Ba?，bCa，bDa?，b參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點A，使得A?b.過A作直線cb，則過a、b必存在平面，且使得a?，b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的取值范圍是_參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進行求解即可?！驹斀狻?， 又 即 綜上可得：【點睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。12. 已知，兩圓和只有一條公切線，則

6、的最小值為_參考答案：9【分析】兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13. 如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。參考答案：略14. 與角終邊相同的最小正角為 參考答案：15. 某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同

7、學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為_.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15 故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.16. 若，則_ _.參考答案：110由題意得.17. 兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為 參考答案：5【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線

8、間的距離公式可得：兩平行線間的距離d=5，故答案為5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）參考答案：解析：（1）定義域為，則，為奇函數(shù)。（2）且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。19. 已知函數(shù)f(x)x2(a1)xb.(1)若b1，函數(shù)yf(x)在x2,3上有一個零點，求a的取值范圍；(2)若ab，且對于任意a2,3都有f(x)0，求x的取值范圍參考答案：（1）（2）1x2【分析】（1）b1時，f（x）x2（a+1）x1，由f（0）1，f（x）在2，3有一個零點，則，解出即可得出（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3

9、，看做一次函數(shù)，利用單調(diào)性即可得出【詳解】解：（1）b1時，f（x）x2（a+1）x1，f（0）1，若f（x）在2，3有一個零點，則，得出a的取值范圍是（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x2【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P為AA1的中點，Q為BC的中點.(1)求證：PQ平面A1BC1；(2)求證：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2) 證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，

10、連、相交于點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.21. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時x的值參考答案：解析：(1)f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x)T2.(2)當sin(x)1時，f(x)取得最大值，其值為2.此時x2k(kZ)，即x2k(kZ)略22. （10分）已知角x的終邊經(jīng)過點P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；