廣東省東莞市東安中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析VIP

1、廣東省東莞市東安中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的一個通項公式=（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足a42a72+3a8=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A1B2C4D8參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知方程結合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案解答：解：數(shù)列an是各項不為0的等差數(shù)列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2則b7=a7=2又數(shù)列bn是等比數(shù)列

2、，則b2b8b11=故選：D點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學生的計算能力，是中檔題3. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊若A，b1，ABC的面積為，則a的值為DA1 B2 C D參考答案：D4. 復數(shù)集是由實數(shù)集和虛數(shù)集構成的,而實數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用( )來描述之.A.流程圖 B.結構圖 C.流程圖或結構圖中的任意一個 D.流程圖和結構圖同時用參考答案：B5. 方程表示的曲線是 （ ） A焦點在軸上的橢圓 B焦點在軸上的雙曲線 C焦點在y軸上的橢圓 D焦點在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，

3、即，又，方程表示的曲線是橢圓. ）（*） 即.曲線表示焦點在y軸上的橢圓，選C.6. 函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=1，對任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）參考答案：B【考點】導數(shù)的運算【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】構造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集【解答】解：設F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x

4、）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B【點評】本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯題7. 已知二面角-l-為 ，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為A. B.2 C. D.4參考答案：C略8. 函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D又，故排除B,C選A點睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時，主要是按照排除法進行求解，可按照以下步驟進行：（1）求出函數(shù)的定義域，對圖象進行排除；

5、（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對圖象進行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢判斷；（4）當以上方法還不能判斷出圖象時，再選取一些特殊點，根據(jù)特殊點處的函數(shù)值進行判斷9. 設函數(shù),若方程f(x)-m=0恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.(-,-3(-2,0) B.(-1,-),+)C.( -,-2 (-1,- ) D.(-1,0) (-,-3參考答案：A10. 已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點

6、的軌跡方程是 . 參考答案：略12. 如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為_參考答案： 略13. 設的展開式中的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，則的值為_.參考答案：4【分析】列出展開式的通項公式，可知當時，為的項，從而可確定二項式系數(shù)和系數(shù)，作比得到結果.【詳解】展開式通項公式為：當，即時， 【點睛】本題考查二項式定理中求解指定項的系數(shù)、二項式系數(shù)的問題，屬于基礎題.14. 直線與圓相交的弦長為 .參考答案：略15. 各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的通項公式 參考答案：略16. 在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設 參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能

7、互相平分17. 若函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求f（x）的定義域為（0，+），求導f（x）=2x?=；從而可得（a1，a+1）；從而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定義域為（0，+），f（x）=2x?=；函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，f（x）=2x?=在區(qū)間（a1，a+1）上有零點，而f（x）=2x?=的零點為；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某知名書店推出新書借閱服務一段時間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關關系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關于x的回歸直線方程；（結果保留到小數(shù)點后兩位）（2）當周借閱量為80百本時，預計圖書的周銷售量為多少百本.（結果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1），所以，所以回歸直線方程是.（2）當周借閱量為80百本時，預計該店的周銷售量（百本）.19. 已知直線l過點（2，1）和點（4，

9、3）（）求直線l的方程；（）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（）由兩點式，可得直線l的方程；（）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程【解答】解：（）由兩點式，可得，即xy1=0；（）圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，圓心的縱坐標為3，橫坐標為2，半徑為2圓C的方程為（x+2）2+（y3）2=420. 定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項公式（2）設Cn=，求數(shù)列cn的前n項和Sn參考答案

10、：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法【分析】（1）數(shù)列an的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出an的通項公式（2）由Cn=，利用錯位相減法能求出數(shù)列cn的前n項和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，根據(jù)題意得數(shù)列an的前項和為：Sn=n（n+2），當n2時，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解

11、題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用21. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位：元/件)滿足關系式，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價格為5元/件時，每日可售出該商品11件 (I)求a的值； (II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：22. 已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于不同的兩點M，N.（1）若拋物線C在點M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結合韋達定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結合韋達定理，從而求出的值.【詳解】（1）設對求導得：故