廣東省東莞市市萬江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省東莞市市萬江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（ ）A1 B3 C D參考答案：B略3. 已知，且是虛數(shù)單位，則（ ）A4 B C D參考答案：C4. 若有一個正四面體形狀的骰子，四個面上分別寫有數(shù)字，任意在桌面上拋擲兩次，記與桌面接觸的那個面上的數(shù)字分別為，則點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率是( )A B C D參考答案：C5. 已知cos（）=，0，則tan=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】

2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用已知及誘導(dǎo)公式可求，結(jié)合范圍0，可求，利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（）=cos=，又0，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6. 若x表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A4B5C7D9參考答案：C【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出該程序運(yùn)行后輸出的S的值【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；S=0，n=0，S=0+=0，04，否；n=1

3、，S=0+=1，14，否；n=2，S=1+=2，24，否；n=3，S=2+=3，34，否；n=4，S=3+=5，44，否；n=5，S=5+=7，54，是；輸出S=7故選：C【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，從而得出該程序運(yùn)行后的結(jié)果是什么7. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794參考答案：A依題意得：，故選A8. 復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4D 解析：復(fù)數(shù)z=1i，+z=+1i=+1i=對應(yīng)的

4、點(diǎn)所在的象限為第四象限故選：D【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：D由已知，設(shè)，則兩式相減得，故。，故只有D符合。10. 我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用列舉法

5、，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公

6、式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)?，且它們在x0，上的圖象如圖所示，則不等式的解集為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，觀察圖象選

7、擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集【解答】解：x0，由不等式，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，即f（x）g（x）0根據(jù)圖象可知，當(dāng)x0時，其解集為：（0，），y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，f（x）g（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）g（x）0，其解集為：（，），綜上：不等式的解集是，故答案為12. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 參考答案：413. 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有（ ）

8、A10種 B15種 C20種 D30種參考答案：C略14. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時滿足條件：?xR，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0則m的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】簡易邏輯【分析】由于g（x）=2x20時，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）時成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對于g（x）=2x2

9、，當(dāng)x1時，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)1m0時，較小的根為m3，m34不成立，（ii）當(dāng)m=1時，兩個根同為24，不成立，（iii）當(dāng)4m1時，較小的根為2m，2m4即m2成立綜上可得成立時4m2故答案為：（4，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了全稱命題與特稱命

10、題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：16. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為_.參考答案：1117. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：(1,2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）當(dāng)時，且，證明：。參考答案：解：（1）， 因?yàn)閷?，有不存在?shí)數(shù)使，對恒成立 2分由恒成立，而，所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，對恒成立。當(dāng)時，為定義域上的單調(diào)增函數(shù) 4分（

11、2）當(dāng)時，由，得 當(dāng)時，當(dāng)時，在時取得最大值，此時函數(shù)的最大值為 7分對恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 當(dāng)時，同理可得，19. （本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證：；（3）求證：對于任意的，并確定這樣的的個數(shù).參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12 【答案解析】（1）（2）見解析（3）見解析解析：（1）因?yàn)?1分 （2）證：因?yàn)樘幦〉脴O小值e 從而當(dāng)時，即-5分（3）證：因?yàn)椋谏嫌薪?，并討論解的個數(shù)。-7分。當(dāng)上有解，且只有一解 8分 當(dāng)，所以上有解，且有兩解9分當(dāng)上有且只有一解；所以在上也只有一解。11

12、分12分【思路點(diǎn)撥】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍，（2）運(yùn)用函數(shù)的極小值進(jìn)行證明，（3）首先對關(guān)系式進(jìn)行化簡，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定20. 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3

13、,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。參考答案： 解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是BC和CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90（） 求證：B1D平面AED；（） 求二面角B1A

14、ED的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】立體幾何【分析】（） 建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算?=0， ?=0，利用直線與平面垂直的判定定理可證B1D平面AED；（）由（）分別求出平面AED和平面B1AE一個法向量；利用空間兩個向量的夾角公式即可求出二面角B1AED的余弦值【解答】解：（）依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，AB=AC=AA1=4，A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4），=（2，2，4），=（2，2，0），=（0，4，2），?=4+4+0=0，即B1DAD，?=0

15、+88=0，即B1DAE，又AD，AE?平面AED，且ADAE=A，則B1D平面AED；（）由（）知=（2，2，4），為平面AED的一個法向量，設(shè)平面B1AE的法向量為=（x，y，z），=（0，4，2），=（4，0，4），得，令y=1，得x=2，z=2，即=（2，1，2），cos（，）=，二面角二面角B1AED的余弦值為【點(diǎn)評】此題考查了二面角及求法，直線與平面垂直的判定，鍛煉了學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力，熟練掌握二面角的求法及直線與平面垂直的判定方法是解本題的關(guān)鍵22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的方程為 y=x，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求|OP|?|OQ|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為