廣東省東莞市望牛墩中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市望牛墩中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集為實數(shù)集，則圖1中陰影部分所表示的集合是A BC D參考答案：D，由集合運算得結果知陰影部分為,所以，選D.2. 已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】通過韋恩圖，可知所求集合為，求解出集合，利用集合運算知識求解即可【詳解】由，即圖中陰影部分表示的集合為：又本題正確選項：A【點睛】本題關鍵在于通過韋恩圖確定所求集合，屬于基礎題3. 已知向量=（2，1），=（1，k），?=0，則實數(shù)k的值

2、為( )A2B2C1D1參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關于k的方程解之解答：解：向量=（2，1），=（1，k），?=0，所以2+k=0，解得k=2；故選：A點評：本題考查了向量垂直的性質以及向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題4. 已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為 。參考答案：答案：5. 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A B C D參考答案：C 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，

3、所以側視圖的面積為。選C.6. 設的三邊長分別為,的面積為,若,則()A.Sn為遞減數(shù)列 B.Sn為遞增數(shù)列C.S2n-1為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D.S2n-1為遞減數(shù)列,S2n為遞增數(shù)列參考答案：B7. 已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略8. 如圖,已知拋物線焦點恰好是橢圓 的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D.參考答案：答案：A 9. 在R上定義運算，若關于的不等式的解集是的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C或 D參考答案：D10. “”是“曲線過坐標原點”的A充分而不必要條件B

4、必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 參考答案：12. 已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是 。參考答案：13. 如圖所示，動點P（）所在的區(qū)域為四邊形（含邊界）.若目標函數(shù)只在點D處取得最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：答案： 解析： 目標函數(shù)，. 的取值范圍為14. 已知，則_參考答案：【分析】根據三角函數(shù)的基本關系式求得，進而求得，即可求解，得到答案【詳解

5、】根據三角函數(shù)的基本關系式可得，又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式的化簡、求值，其中解答中合理應用三角函數(shù)的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題15. （1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）參考答案：260【考點】二項式定理的應用【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展開式中，含x3項為30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系數(shù)為260；故答案為：260【點評】本題考查了二項式定理；注意各種可能16. 不等式

6、的解集為_。參考答案：17. 設函數(shù)，則f（2）+f（log212）= 參考答案：6【考點】函數(shù)的值【分析】先分別求出f（2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（2）+f（log212）【解答】解：函數(shù)，f（2）=1+log24=3，f（log212）=3，f（2）+f（log212）=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知() 求角C的大小;() 若c=2，求使ABC面積最大時，a, b的值.參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理；三角形面

7、積公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由題意及正弦定理 即 從而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (當且僅當時成立) ABC面積最大為，此時 故當時，ABC的面積最大為.【思路點撥】（1）利用誘導公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結果；（2）根據余弦定理可判斷出當，ABC面積最大，再求出最大值即可.19. (12分)下表為某班英語及數(shù)學成績公布，全班共有學生50人，成績分為15五個檔次，設分別表示英語成績和數(shù)學成績，例如表中英語成績?yōu)?分的共6人，數(shù)學成績?yōu)?分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基礎上，同時成立的概率是多少?()的概率是多少?的

8、值是多少?543215131014107513210932160100113參考答案：解析：（） （2分） （4分） （6分） 當時，有(人) 在的基礎上，有(人)， （8分）()（10分） （12分）20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，且ab，試求角B和角C參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1

9、，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內角，C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：解三角形分析：（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，xZ列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值

10、，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)解答：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內角，C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟

11、練掌握定理及公式是解本題的關鍵21. 已知函數(shù)f（x）=（a0）的導函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0和3（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】（1）先求導，在根據函數(shù)的零點得到：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3，根據韋達定理即可求出a，b，c的關系，根據導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可求出單調增區(qū)間，（2）根據函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值【解答】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函數(shù)y=f（x）的零點即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零點即：ax2+（2ab）x+bc=0的兩根為0，3則解得：b=c=a，令f（x）0得0 x3所以函數(shù)的f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，3），（2）由（1）得：函數(shù)在區(qū)間（0，3）單調遞增，在（3，+）單調遞減，a=2，； ，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最小值為222. 設n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時滿足下