廣東省中山市廣東博文學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省中山市廣東博文學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若ABC為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值，分別設(shè)出3和x所對的角為和，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)楹投紴殁g角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取

2、值范圍【解答】解：由題意，x的取值范圍是，故選D【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)注意鈍角三角形這個(gè)條件2. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A22 B46 C D190參考答案：C3. 計(jì)算： =（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1i，計(jì)算化簡即可【解答】解： =1+i故選A4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）AB（4+）CD參考答案：D【

3、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，幾何體的體積是=，故選D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細(xì)觀察5. 下列命題中正確的有（）命題?xR，使sin x+c

4、os x=的否定是“對?xR，恒有sin x+cos x”；“a1或b2”是“a+b3”的充要條件；R2越小，模型的擬合效果越好；十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1 000 010（2）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用命題的否定形式，判斷的正誤；利用充要條件判斷的正誤；利用獨(dú)立檢驗(yàn)判斷的正誤；利用進(jìn)位制求解判斷的正誤【解答】解：命題?xR，使sin x+cos x=的否定是“對?xR，恒有sin x+cos x”；滿足命題的否定形式，所以正確；“a1或b2”是“a+b3”的充要條件；不是充要條件，所以不正確；R2越小，模型的擬合效果越好；不滿足獨(dú)立檢驗(yàn)的判斷，所以不正確；

5、1 000 010（2）=126+12=66（10）十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1 000 010（2）故選：B6. 已知，且命題，命題，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C7. 已知全集，若，則集合的真子集共有( ) A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)參考答案：A略8. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：B將x=c代入雙曲線的方程得y= 即M（c

6、，）在MF1F2中，10. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是 參考答案：略12. 在數(shù)列中，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .參考答案：13. ABC中，b=a, B=2A，則ABC為_ 三角形參考答案：等腰直角14. 在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是_。參考答案：15. 在數(shù)列中，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是 參考答案：704916. 已知，且，則x，y中至

7、少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找x，y中至少有一個(gè)大于1的否定即可.【詳解】x，y中至少有一個(gè)大于1，其否定為x，y均不大于1，即x1且y1，故答案為：x1且y1【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題17. 已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_;若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_;若與關(guān)于對稱，則的方程為_;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y

8、=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kAD?kBD=1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案【解答】解：（）左焦點(diǎn)（c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8m

9、kx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kAD?kBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且滿足3+4k2m20當(dāng)m=2k時(shí)，l：y=k（x2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；當(dāng)m=時(shí)，l：y=k，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為19. （本小題滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）（1）求證：；（2）求三棱錐的體

10、積參考答案：（）證法一：在中，是等腰直角的中位線， -1分Ks5u在四棱錐中， 平面，又平面, -6分證法二：同證法一 Ks5u平面， 又平面, -6分（）在直角梯形中 ，, = 又垂直平分， -10分三棱錐的體積為： -12分20. 在班級活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案：（）720種；（）4320種【分析】（）相鄰問題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種

11、情況，一共有種不同的站法.（）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).21. 已知 (nN*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展開式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最

12、大的項(xiàng) .【詳解】解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2，則，化簡得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81.(2)通項(xiàng)公式Tr1C ()8rC (2)rx2r，令2r，則r1.故展開式中含的項(xiàng)為.(3)設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r1項(xiàng)，第r2項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為C2r1，C2r，C2r1，若第r1項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則解得5r6.又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T71 792x11由n8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定

13、理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.22. 如圖，在三棱錐A-BCD中，已知都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記.(1)當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；(2)當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求的值.參考答案：（1）（2）分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互補(bǔ)得結(jié)果，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余列等量關(guān)系，解得結(jié)果，詳解：