結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答(一二章)

1、結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答第一章 單自由度系統(tǒng) Fmx JM TUL=T-U; L L( )dtTU T+U=ConstdT U)T+U=Const0dt 、A。Aii1A)， iAi1，121。1,2max / /;21nnF 0 x At),Fx;02 2n4 21 2222mn0 arctan /1 22結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答 。sin t F 00、W c 2、AWdcW Fsin；f0 W +W +dW 0；cf Fsin A2 00csin ；A 0c sin 1 當(dāng)，nx ,則得A1 2 ,。k11m48EI11；k 23k148EIkk 11 48 3EI k l1kk21k3圖；48EI

2、 k l mm31 m48EI；k k 13lk l1348EIk mml3圖(b）3結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答m3EI3EIk k k 1l31l3kkl 3EI3圖（c） 1mml3 m F I 00m1（ l21 1112k l l k lml 2kk2 221111k1 ,02mk1則。2m圖（d) B 1 1TTT （m） 2 xI 2A22 0k21 P 1 1 PxPP x2 （ ） 2 (xR2 x2 2 2g2 2 gR 4g4gBP02x2gx1；2UUU 2； L L ( )0 得dt xxPx 0g4結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答 =0PP為K 。KR 。 xM圖1T Mx ;221 x1

3、MR x 2 22T I; 2 R2 2 R11432 ;Mx2 2T2412；2U312;T U 2 2 C4 T U d由0dt320； 2K ;n3MAmrBAAmr 桿K， 桿的扭轉(zhuǎn)剛度為K,BA，Brr ；r A ArB B A ABrBABrBA11 2 2T T T J J22ABAABBCA1 m r 21 m r 21m r； BD 2 2 m 2TA A2B B2B224AABAA5結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答圖1111222rr K 2 K 2 K 2 K 2 K K 2 ；UAA222AABBAABBABB11222r 2 ;TU m m r 2 2 KKAC4ABAAABArB

4、 T U d由0 dt1 r22rr；02m mKKAB2ABAAABA2222rrrABAAABAB1rB ;nm m r2rmmAABAB00時0 ( )f t Fsin Ct ( ) ( ) f t t t2L2L2L 2 LJ C K ( ) ; Kf t K K2 22 LL 22m2而得；J r dm 2r2dr L12LL22 CL 6 6 t)；2C6K6 ( )f t(mmmL求 ( )f t Ftsin 將 ( )f t Ftsin C6K6F tsinmmmL6結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答C6K6F令2n;h; 得2 mnmmL2n hsintnx At)h6F ；A 22 2 4

5、 L 6K 2 C22222nn2nC ； 2 6K 22n求 ( ) ( ) f t t將 ( ) ( ) f t tC6K6 ( )tmmmLC6K6令2n;h; 得 2 mnmmL2n h(t)n ( )h t0 h(t);00000 dt (t)dt h (t)dt h；000000 dt h )dt 0；0000 、 和 00 x nt ；tdhA;0;md hx Aentsin tent tsin ddd7結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答12gH ； 2V020mV 2gH00 ；cKxCK或 0;x x x mm或 2 x nx0;H2x nx nt ；td x 22gHxx；A x02 00

6、 0 ndddx0 0 ；arctgd x x00n2 x t ;ddV() ( )mmy k y y c y y11yy C1 11將yhsin(at) cos(at) )yAta)8結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答k2cAh；(k ) c 22223a acrtan()；k(k m )c222 ( )F t Ht c20aFt) ( ) ai t bi t02iii122Ft)sin(i t)dtTFt)cos(i tdtb Ta；TTii00(t) H sin ( t)b 0.iF2 0H HFt) cos(2 t )2 20而Hxt) Asin(2 t a/2)；2k0H2mA； )16n 2222

7、n002na ；22n0ckn ,22mmnF 3bxd ；bx3Fdt ) ；dx tx A ( )；3bx tF dd9結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答3 34434W F dx dx bxdt Acos( t a) dt b A4d cA23 A c A b 3244nnn eq3 bc 2A24eqn10結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答第二章 兩個自由度系統(tǒng)() k x x；1112()kkk k x x ;mm2212 2 00即；112 2；圖212 x A sin( t ) );x 2t112(2A 2 )t) 0112(2A 2 )t)0212 ) t(2k m2)A 0 ;12； (2k m2)A 0

8、;12即2kk 0 2kA1 ; 2k 20 A22k k20；k2k 2 4 30m24 2 k2 ； 3K /m ; K m/；12將 , 121A1A(2)1 ;1 ;1 1 A2 (2)A(2)211結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答kx ) sin(AtAt );111111mkx ) sin(AtAt )221111mkx(2) (2) ) (2) sin(AtAt );112111mk(2) (2) ) (2) (2) sin(AtAt )x222111m111T u2 u2 2 2u1u221 221 22ABmu uu uu u 12 ;uB12 ;KKA122u u(2u 1K u uK2

9、 )2 ( 12 )2LLLV 21222Ku2 u u u2) ；圖411 221K2)T V mu2 2 u2 u uu22L122411 2由Lld0j dt uujj5K2 Ku u 0 ;1 2122KK Ku u 0 ;22122即12結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答5KKu 2mu 0 22K1 1 ; K0m u u 22 22 u A sin( t ) ),u 2t1125K2 K A A 0 ;22122KK KA 2 A 0 ;2122即5 K2 K2 022A1; KK A0 2 2225K2m K2220 ;KK 2 22即4m24 7Km2 2K2 0 ;KmKm 0.6; 1.

10、18；12 A1A(2)1A(2)211 ; ;A2(2)kuuuu ) sin(0.6A1tA1t );1111mk )0.28 sin(0.6A2tA1tm )2111k(2) (2) ) (2) A1tA1t );1111mk(2) (2) ) 1.67 (2) A2tA1t )2111m2K和K.13結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答和C mK1C;Lu u u212Cu u u uC 1 ;圖122LL mu u ) K(2u u );12 (2 );K uu12212c即KL; 2 u u Ku LJu12212 LCuL122 mu u ) 2K(2u u ); 4Ku 2Ku 0;即1212

11、即1212 m u u 6K u u ;2 12Ku 6Ku 0;1212112t ) 、t )u 11u A22m2A 2A 4 2 0;1212 A12 6 0;22mA m1212即4K 0 22K mK m 2 A 6 22A1 ; 0m2K 4K 2 2K m20; K m6 22mK即 0 ;2422Km1.612 ;3.066；12 A137A(2)1A(2)21;1 A2(2)uu ) );A1tA1t1111 ) 2.33 )A2tA1t211114結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答uu(2) (2) ) (2) sin(3.066 );A1tA1t1111(2) (2) ) 1.81 (2

12、) sin(3.066 )A2tA1t21112 2Ku u ) ;121即 2Ku u ) ;221m2 2Ku 2Ku 0 ;112 2KKu 2Ku 0 ;212圖u A t)11和t )，u 22 K m2A 0; 122 2K 2 A 0;12即 0 K m2KA1 ; 2K2K 2A 02K m2K0;2K2K 2即 3 0 ;42mK3K 0 ; ;m12 A1A(2)1A(2)211 ;21 1;A2(2)15結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答圖；LLx ,y 2122121ccLLx , ；C yc21122211222c 1121 L T V m x2 2 yJ2 22212CCC221

13、mL 1 2mL ;2 2 cos 2 mgL cos cos81212242212Lld由0jdt jj22mL mL L2L2 0 ;mgmg4142122mL mL 0 ;4132222 0 0442即1;1 2 3 02 4 0 222 ) 和t ) 1t 221L 2(mg 22)A 2A 0;241422L 22A (mg 2)A 0;4123222L ( )22 0A244即1 ; 02L 2 A 2( 2)2423L mL2mL2(mg )222440;mL2L mL22( )2mg 42316結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答即2 2 2 0 ;4 gggg ; 3.6;；12LL 1 1(

14、2)1(2)21AAA1; ;(2)A2 11；m mk k1221222k12(2)1(2)2xxxx k1 ;1; 1 ；12m211m x k x k x 01 111 112 2m x k x k x 02 212 122 2 11 22 0k m A k A 2 1111122m A 0k A k 22112222 K 201KK 2m2K mk m k k 0 2 )即k 2 12 17結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答 k k k k k，,1111k k k k ,m m ,k k ;圖22121121211k k k k ，m m ，k k ；2212112125 k k 2 04121，

15、m2 m 11k2k1m，1 ；21222m11 Akk1 2；1 12A22m kk11 k11112A(2)kk11；1A(2)2k k22mk1121 xxA1 1 2；2A2(2)1(2)2A(2)xx11；A(2)2m圖根 據(jù) 牛 頓 第 二 定 律 , 分 別 對 m 和 m 列 出 振 動 微 分 方 程 :1218結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答m x k x k (x x ) ft)1 11 1212m x k (x x ) 022221m x (k k )x k x m 2e t)1 112122m x k x k x 0222 12 2 )x A sin( t111x A sin( t

16、 a )222即x C sintCcost112x D sintDcost212(14)代入式 sin tcos t (m 2 k k C k D 2e;112121(m 2 k k C k D 0;112222即k C (m 2 k )D 0;21221k C k D 0;22220C D 22 ( )2m e k2m22C 2;1 k k m k4222m mm km k121 22 11 22 2m ek22;1 k k m k422m mm km k121 22 11 22 2C D 0;22t ),)x 11x 22ta21 ( )2m e k2m222;1 k k m k422m

17、mm km k121 22 11 22 2m ek2A 2;2 m k k k m k 4m k222m m121 22 11 22 2 0;12MM1111 ml ) 2mlx cosT 222X222219結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答KMK1U 2kx2mgll cos )2LL T U圖m11222 mlx cos kx2mglmglcosL (M ml22LxLd LL(M m)x cos ; ( )(M m)x cos; 2kx ;dt xxd LL ; 2 mlxcos;() 2 mlxcos;mlx sin mglsindt d L L( ) Fsint x xd L L( )0得(M m

18、)ml cos 2kx Fsintml mlxcos mlx sin mglsin 0 2cos 1 ,sin 2 , Asin t Bsint設(shè)x ( A) ) 2M m B ml Ak F2222 Bmgl 0 Bml Aml mlAB2222MBmgl 2ml2 0，g；l .L20結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答圖、為RVy I ;） I ;32L,;11 3EJ122EJ22EJ設(shè)tsin ,sin y 1 2t得A t)11m 1 ) tI2 )0;t221A t)m1 ) tI2 ) 0;t22232L I12 22 11 12m 012I2 322; 12 1 L022 I2 122 232

19、L I1 2 232 0 ;L2L1222即 2L3m19Lm3 1 0; 42 48EJ192 EJ21.62 EJ8.6 EJ , ;12LmLLmL圖cos( ) ， ,P PtC 1u .1；CCCmm和KKKP1 Ku Ku u )Cu u )Cu P ;圖11212111 Ku Cu Cu u )Ku u ) ;222122121結(jié)構(gòu)動力學(xué)習(xí)題解答 0 u tm C C PCuK KKu1 1 1 ; 0 m uC CC uK K K u0 222ms C C s K K U sPs2 ( )( ) ( ) C s K U s;12s 22 CsKU (s) ms2 CC s K K U (s)0 ;12有msC 2 C s KK ( )C s K 0; (C s K )ms 2 C C s K K s 0.31 j31.4,s 0.346 j37.37;1,23,431.4,37.37;1211(2)1(2)2AAA1 1 ; 1 ; 2 (2)A xx ) );AtAt1111111 ) )AtAt2211111xx(2) (2) ) (2) );AtAt1121122(2)