廣東省佛山市倫教匯賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省佛山市倫教匯賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范 圍是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）參考答案：B2. 有以下結(jié)論：已知，求證： ，用反證法證明時，可假設(shè)；已知， ，求證方程的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè)下列說法中正確的是（ ）A. 與的假設(shè)都錯誤B. 與的假設(shè)都正確C. 的假設(shè)正確；的假設(shè)錯誤D. 的假設(shè)錯誤；的假設(shè)正確參考答案：D(1)錯

2、?？杉僭O(shè).(2)假設(shè)正確.3. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC面積為，則=（）ABCD參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin

3、120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，=2R，2R=2，則=2R=2故選D5. 下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D加減乘除法運算法則參考答案：B6. 已知是正數(shù)，且滿足那么的取值范圍是A B C D中參考答案：B略7. 已知拋物線y=x2的焦點為F，則過F的最短弦長為( )ABC4D8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】當(dāng)AB與y軸垂直時，通徑長最短，即可得出結(jié)論【解答】解

4、：由拋物線y=x2可得：焦點F（0，1）當(dāng)AB與y軸垂直時，通徑長最短，|AB|=2p=4故選：C【點評】本題考查了拋物線的焦點弦長問題，利用通徑長最短是關(guān)鍵8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是()A(3，0) B(3，5) C(0，5) D(，3)(5，)參考答案：B9. 下面四個條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1參考答案：D略10. 任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 若雙曲線 的左、右焦點是、，過的直線交左支于A、B兩點，若|AB|=5，則AF2B的周長是_參考答案：1812. 某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為 參考答案：4 13. 已知數(shù)列的前項和，則其通項 。參考答案：2n-10 14. 若橢圓的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_；參考答案：-215. 關(guān)于x的方程有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意可得，函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數(shù)m的取值范圍【詳解】關(guān)于x的方程x+1有一個實數(shù)解，故直線yx+1的圖象和函數(shù)y的圖

6、象有一個交點在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時，y和直線yx+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當(dāng)m0時，yy2x2m(y0)此雙曲線y2x2m的漸近線方程為yx，其中y=x與直線yx+1平行，雙曲線y2x2m的頂點坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m0，均滿足函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，當(dāng)m0)，此雙曲線x2y2m的漸近線方程為yx，其中y=x與直線yx+1平行，而雙曲線x2y2m的頂點坐標(biāo)為（，0），如圖：當(dāng)時，滿足函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，即當(dāng)時符合題意；綜上：，故答案為：【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用

7、，將問題轉(zhuǎn)化為直線yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16. 已知正ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖ABC的面積為 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，BC=BC=1，0A=，則ABC的高AD=0Asin45=，則ABC的面積為S=1=，故答案為：【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查17. 二項式的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的

8、常數(shù)項為160，則a= 參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6再利用二項式定理的通項公式即可得出【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化為：（a）3=1，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，（）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的范圍；（）若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的范圍；（）在（）的條件下，若f

9、(x)的兩個極值點為，求證：參考答案：解：方法一：（），有兩個零點，有兩個零點，時在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減， ， 又時，必有兩個零點， （）有兩個改變符號的零點，設(shè)，則，時，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，即 又，在各有一個零點， （）由（），結(jié)合，知，設(shè)， 在上單減， 方法二：分離參數(shù)法（），兩圖象有兩交點，令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖像，（）有兩個改變符號的零點，等價于對應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖象， （）由（），下同方法一19. 如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP

10、，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（圖（2）（1）求證：AP平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC平面ADQ參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）由條件可得EFCDAB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF平面PAB同理可證，EG平面PAB，可得平面EFG平面PAB再利用兩個平面平行的性質(zhì)可得AP平面EFG（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD平面PCD，ADPC再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形再根據(jù)DE為等腰直角三角形PCD 斜邊

11、上的中線，可得DEPC再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC平面ADQ【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EFCDAB由于AB?平面PAB，EF不在平面 PAB內(nèi)，故有 EF平面PAB同理可證，EG平面PAB由于EF、EG是平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，故有平面EFG平面PAB而PA?平面PAB，AP平面EFG（2）由條件可得，CDAD，CDPD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD平面PAD，PDA 為二面角PCDCDABCD的平面角再由平面PCD平面ABCD，可得PDAD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD平面PCD，而PC?平面PCD，故有ADPC點Q是線

12、段PB的中點，EQ平行且等于BC，EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD 斜邊上的中線，DEPC這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，PC平面ADQ【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題20. （1）的三邊倒數(shù)成等差數(shù)列，求證： （2）證明：參考答案：（1）證明略 （2）證明略略21. 設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：.解:設(shè)Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|