廣東省佛山市健力寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省佛山市健力寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （12x）（1x）5的展開式中x3的系數(shù)為（）A10B10C20D30參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由（12x）（1x）5=（12x），即可得出【解答】解：（12x）（1x）5=（12x），展開式中x3的系數(shù)為2=30故選：D2. 復(fù)數(shù)（xR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：答案：B 3. 橢圓的離心率為 A B C D參考答案

2、：D因?yàn)椤?. 設(shè)雙曲線為雙曲線F的焦點(diǎn)若雙曲線F存在點(diǎn)M，滿足（O為原點(diǎn)），則雙曲線F的離心率為 ( )A B C D參考答案：C5. 設(shè)xR，向量=（x，1），=（1，2），且，則|+|=（）ABC2D10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閤R，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故選B6. （ ）A B C D18參考答案：A試題分析：，故選A考點(diǎn)：分段函數(shù)的運(yùn)算7. 若復(fù)數(shù)z滿足（34i+z）i=2+i，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象

3、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，得到z的坐標(biāo)得答案【解答】解：由（34i+z）i=2+i，得34i+z=，z=2+2i復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），位于第二象限故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，則的值是（）AB9C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

4、 ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）參考答案：B10. 已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為 參考答案：xey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程【解答】解：y=lnx，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=ln

5、x在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y1=），整理，得xey=0故答案為：xey=0【點(diǎn)評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用12. 雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)若AFBF，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：y=2x【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b24a2）（9b2+4a2）=0，則可知b24a2=0，即可求

6、得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=x=2x【解答】解：由題意可知：雙曲線=1（a0，b0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b216a2）x2=9a2b2，即x2=，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A（x，），B（x，），=（xc，），=（xc，），AFBF，?=0，即（xc）（xc）+（）=0，整理得：c2=x2，a2+b2=，即9b432a2b216a4=0，（b24a2）（9b2+4a2）=0，a0，b0，9b2+4a20，b24a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=x=2x，故答案為：y=2x13. 函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）

7、處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，（M，N）=；設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則（M，N）的取值范圍是參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】對于，由y=x3+1，得y=3x2，則kM=3，kN=12，則|kMkN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|=5，即可求出（M，N）=；對于，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論【解答】解：對于，由y=x3+1，得y=3x2，則

8、kM=3，kN=12，則|kMkN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|=5，（M，N）=；曲線f（x）=x3+2，則f（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|2），則（M，N）=，0（M，N）故答案為，（0，）【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 設(shè)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為 。參考答案：略15. 若是偶函數(shù)，則 . 參考答案：16. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.17. 已知，同時(shí)滿足以下兩個(gè)

9、條件： ； 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）ks5u 如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與ABC組成的平面圖形，平面ABC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u (2)求幾何體SABC的正視圖中的面積； (3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說明點(diǎn)P的位置并 證明；若不存在，說明理由參考答案：解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接. 1分 因?yàn)椋?所以. 2分又因?yàn)椋?所以，

10、 即就是直線與平面所成角. 3分 在中，因?yàn)椋?所以，. 4分 在中，因?yàn)椋?所以，即直線與平面所成角的正弦值為. 5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以. 6分又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以， 7分 所以. 8分（3）存在. 9分證明如下： 如圖，連接并延長交弧于點(diǎn)， 在底面內(nèi)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn). 10分 所以. 而，所以. 11分 又因?yàn)椋?所以，從而. 12分 又因?yàn)?，所以有，所?， 13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且. 14分19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足Tn=3n，nN*（）求a1的值（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記bn=

11、，nN*，求證：b1+b2+bn1參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合專題： 高考數(shù)學(xué)專題分析： （）令n=1易得a1的值 （）由Tn=3n可得sn，當(dāng)n2時(shí)an=sn1 （）首先驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)成立，當(dāng)n2時(shí)利用放縮法得證解答： 解：（）當(dāng)n=1時(shí)，因?yàn)門1=S1=a1，所以，解得a1=6 （）當(dāng)n2時(shí)所以，由得：an=3an1，所以數(shù)列an是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列所以（）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，=，所以=點(diǎn)評： 本題主要考查等比數(shù)列與不等式確定的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會利用放縮法及裂相消法求數(shù)列的和，本題難度較大20. （14分） 如圖，雙曲線的離心率為、分

12、別為左、右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且 （I）求雙曲線的方程；（II）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過點(diǎn)A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E。證明直線DE垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本思想方法，考查推理及運(yùn)算能力。解析：（I）根據(jù)題設(shè)條件， 設(shè)點(diǎn)則、滿足 因解得，故 利用得于是因此，所求雙曲線方程為 （II）設(shè)點(diǎn)則直線的方程為 于是、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 將代入得 由已知，顯然于是因?yàn)榈?同理，、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足 可解得 所以，故直線DE垂直于軸。21. （13分）我縣

13、有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：

14、f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費(fèi)用低的一家即可解答：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15x18時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18x30時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選乙家（8分）當(dāng)30 x40時(shí)，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即選乙

15、家（10分）綜上所述：當(dāng)15x18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18x40時(shí)，選乙家（12分）點(diǎn)評：解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題但分類時(shí)要做到不重不漏22. 某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣