2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量第4講平面向量的應(yīng)用舉例練習(xí)理

1、第4講平面向量的應(yīng)用舉例1(2016年湖北優(yōu)異高中聯(lián)考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)，則向量a與向量c的夾角的余弦值是()b5151A.5B.5C5D.52(2017年廣西南寧第二次適應(yīng)性測試)線段AD，BE分別是邊長為2的等邊三角形ABC在邊，邊上的高，則()BCACADBE333333A2B.2C2D.23在平行四邊形ABCD中，AD2，BAD60，E為CD的中點若ADBE1，則AB的長為_4(20141年新課標(biāo))已知A，B，C是圓O上的三點，若AO(ABAC)，則AB與AC的2夾角為_5(2014年江蘇)如圖X4-4-1，在平行四邊形ABCD中，已知AB8

2、，AD5，CP3PD，APBP2，則ABAD_.圖X4-4-16(2015年安徽)是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，滿足2，2ABCbABaACab，則以下結(jié)論中正確的選項是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)a為單位向量；b為單位向量；ab；bBC；(4ab)BC.7(2015年天津)在等腰梯形中，已知，2，1，60，點ABCDABDCABBCABCE和點F分別在線段和上，且2，1，則的值為_BCCDBE3BCDF6DCAEAF8(2015年上海)已知平面向量，滿足，且|a|，|b|，|c|1,2,3，abcab則|abc|的最大值是_已知向量acosx，1，3sinx，cos2x)，設(shè)函數(shù)f(x

3、)ab.92b(xR求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，2上的最大值和最小值10如圖X4-4-2，已知點P(4,4)，圓C：(xm)2y25(mb0)abC相切第4講平面向量的應(yīng)用舉例1A解析：ac(3k,3)，因為(ac)b，所以(3k)331.解得k2.當(dāng)kac452時，cosa，c1025.應(yīng)選A.|a|c|22A解析：由等邊三角形的性質(zhì)，得|3，120，所以ADBEADBEADBE13|AD|BE|cosAD，BE3322.應(yīng)選A.解析：1，121263BEBCCEAD2ABADBEAD2AD2ADAB|AD|11cos601，則AB的長為6.|AD|AB|cos6042|A

4、B|22490解析：1)，則為的中點，直角三角形斜邊的中線長等于斜(OAO2ABACBC邊長的一半，所以AB與AC垂直522解析：由題意，得1，APADDPAD4AB33BPBCCPBC4CDAD4AB，13所以APBPADABADAB442132，AD2ADAB16AB13即2252ADAB1664.解得ABAD22.6解析：ABC是邊長為2的等邊三角形，AB2a，|AB|2|a|2，|a|b|2，故錯誤且正確；1，故正確；ACABBC2ab，AB2a，BCb.AB2a，BCb，a與b的夾角為120，故錯誤；(4ab)BC(4ab)b4ab212b412220，(4ab)BC，故正確297.

5、18解析：在等腰梯形ABCD中，由ABDC，AB2，BC1，ABC60，得ADBC1，1，所以21，BE)(ABBCADAB2ABAD1DC2ABAEAF(ABADDF)3122121111129.ABAD3BCAD12AB18BCAB331818835解析：因為ab，設(shè)a(1,0)，b(0,2)，c(3cos，3sin)，0,2)，所以c(13cos，23sin)所以|ac|2(13cos)2abb(23sin)21465sin()，其中sin65.655所以當(dāng)sin()1時，|abc|獲取最大值，即146535.9解：(1)f(x)cosx3sinx1xcos2ab231.2sin2xco

6、s2xsin2x62最小正周期2.T2所以f(x)sin2x，最小正周期為.6(2)當(dāng)x0，時，2x，5，由函數(shù)ysinx在，5上的圖266666象知，1f(x)sin2x6f，f32.1所以f(x)在0，12上的最大值和最小值分別為1，2.10解：(1)將點A(3,1)代入圓C方程，得(3m)215.m3，m1，圓C的方程為(x1)2y25.設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直線PF1與圓C相切，C(1,0)，|k04k4|5.解得k11k1或.k212211361當(dāng)k2時，直線PF1與x軸交點的橫坐標(biāo)為11，不合題意；當(dāng)k2時，直線PF1與x軸交點的橫坐標(biāo)為4.|OF1|c4，即F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)2a|AF|AF|52262.12a32，a218，b2a2c22.x2y2橢圓E的方程為1821.，y1)，(2)AP(1,3)，設(shè)Q(x，y)，則AQ(x3(x3