廣東省佛山市容里中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省佛山市容里中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,則( )ABCD參考答案：C略2. 若復數是實數，則的值為（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）參考答案：A略3. 函數為奇函數，該函數的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為，則該函數的一條對稱軸為 （ ） A B C D參考答案：C略4. 設全集U=R，集合,，則集合AB= （ ） A B C D參考答案：B略5. 已知,則 （）ABCD參考答案：A6. 若在上恒正，則實數的取值范圍是（ ）A B

2、C D 參考答案：C7. 已知全集,則A B C D 參考答案：B略8. 設等差數列an的前n項和為Sn，若，則（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7參考答案：B【分析】根據題意，解得，得到答案.【詳解】，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.9. 已知的圖像關于（ ）對稱。A.y軸 B. x軸 C. 原點 D.直線y=x 參考答案：C10. 定義在(-1,1)上的函數，設,且的零點均在區(qū)間(a,b)內，其中a,bz，ab，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為 AB2C3D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R

3、上的函數滿足，且時，則_.參考答案：-112. 在二項式的展開式中，含的項的系數是 參考答案：略13. (幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，則BD等于 .參考答案：614. 曲線f（x）=xex在點P（1，e）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】利用導數的幾何意義求出切線方程，計算切線與坐標軸的交點坐標，即可得出三角形面積【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切線斜率k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）處的切線方程為ye=2e（x1），即y=2exe，y=2exe

4、與坐標軸交于（0，e），（，0）y=2exe與坐標軸圍成的三角形面積為S=故答案為：【點評】本題考查了導數的幾何意義，屬于基礎題15. 如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為_參考答案：216. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長為2，則該雙曲線的離心率等于 參考答案：17. 某城市為促進家庭節(jié)約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市

5、的家庭中抽查了部分家庭，調查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調查結果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是 年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔該市家庭的年月均用電量的平均數大于年月均用電量的中位數參考答案：， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、構成等差數列（1）求橢圓的方程；（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值參考

6、答案：解：（1）依題意，設橢圓的方程為構成等差數列， 又，橢圓的方程為 4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得 5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，化簡得： 7分 設， 9分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則， ，11分，當時，當時，四邊形是矩形， 13分所以四邊形面積的最大值為 14分（法二）， 四邊形的面積， 11分 13分當且僅當時，故 所以四邊形的面積的最大值為 14分19. 已知函數f（x）=（1）當a1時，求f（x）在0，e（e為自然對數的底數）上的最大值；（2）對任意的正實數a，問：曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ（O為坐標原點）是以O為直角頂點的直角三角形

7、，且此三角形斜邊中點在y軸上？參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】（1）當0 xe時，求導函數，可得f（x）在區(qū)間0，e上的最大值；（2）假設曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在y軸兩側設P、Q的坐標，由此入手能得到對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上存在兩點P、Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上【解答】解：（1）f（x）=，當0 x1時，f（x）=3x2+2x=3x（x），令f（x）0，解得：0 x，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在0，）遞增，在（，1）遞減，而f（）=，f（x）在區(qū)間0，1）上的最大值為，

8、1xe時，f（x）=alnx，f（x）=0，f（x）在1，e遞增，f（x）max=f（e）=a1，綜上f（x）在0，e的最大值是a；（2）曲線y=f（x）上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P，Q只能在y軸的兩側，不妨設P（t，f（t）（t0），則Q（t，t3+t2），顯然t1，POQ是以O為直角頂點的直角三角形，?=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（1）是否存在兩點P、Q等價于方程（1）是否有解若0t1，則f（t）=t3+t2，代入（1）式得，t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，即t4t2+1=0，而此方程無實數解，因此t1f（t）=alnt，代入（1）式得，t2+（alnt）（t3

9、+t2）=0，即=（t+1）lnt （*），考察函數在h（x）=（x+1）lnx（x1），則h（x）=lnx+10，h（x）在1，+）上單調遞增，t1，h（t）h（1）=0，當t+時，h（t）+，h（t）的取值范圍是（0，+）對于a0，方程（*）總有解，即方程（1）總有解因此對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上總存在兩點P、Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上20. （本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別為，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面積.參考答案：解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分21. 如圖，在三棱錐S - ABC中，側面SAB與側面SAC均為邊長為2的等邊三角形，BAC=90，O為BC中點.(I)證明: ACSO;()求點C到平面SAB的距離.參考答案：證明: (I)由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，