廣東省佛山市建安初級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、廣東省佛山市建安初級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓的圓心和半徑分別是（ ） A. B. C. D.參考答案：D2. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B試題分析：由已知中ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標，代入空間兩點間距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC

2、的中點D的坐標為（2，1，4）則AD即為ABC中BC邊上的中線故選B.考點：空間中兩點之間的距離點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點的坐標，是解答本題的關鍵3. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時，若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B4. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先換元，轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)的值域，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻苛?，則求函數(shù)值域等價于的值域，由于，當且僅當時取等號，所以最小值為2；由于為對勾函數(shù)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，所以函數(shù)的值域是，故答案選

3、B【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，基本不等式的應用，屬于中檔題。5. 已知向量，若，則的值為( )A2 B4 C2 D4參考答案：C，即x2164(14)，x2，故選C；6. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）A圓柱B圓錐C球D三棱錐參考答案：C【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對選項中的幾何體三視圖進行判斷即可【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，都相同故選：C【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，是基礎題目7. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D8. 如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線的

4、距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）A. 直線 B. 圓 C. 雙曲線 D. 拋物線參考答案：D9. 若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：都在函數(shù)的圖像上；關于原點對稱則稱點對是函數(shù)的一個“友好對點”（點對與看作同一個“友好對點”），已知函數(shù)，則函數(shù)的“友好對點”的個數(shù)為 （ ）A1 B 2 C3 D4 參考答案：B10. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：當x10時，y4，不滿足|yx|1，因

5、此由xy知x4.當x4時，y1，不滿足|yx|1，因此由xy知x1.當x12. 拋物線的焦點坐標為_參考答案：13. 甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為 。參考答案：14. 已知函數(shù)的定義域為，且，是的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 參考答案：略15. 已知圓x2+y2=9與圓x2+y24x+2y3=0相交于A，B兩點，則線段AB的長為參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結論【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2xy3=

6、0，圓x2+y2=9的圓心坐標為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，線段AB的長為2=故答案為16. 點滿足：，則點到直線的最短距離是_參考答案：17. （5分）展開式中有理項共有 項參考答案：展開式通項公式為Tr+1=若為有理項時，則為整數(shù)，r=0、6、12，故展開式中有理項共有3項，故答案為：3先求出展開式通項公式，當項為有理項時，x的次方應該為整數(shù)，由此得出結論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3處取得極值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點

7、A（1，16）處的切線方程參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=3處取得極值，得到f（3）=0，由此求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在點A（1，16）處的切線方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3處取得極值，f（3）=696（a+1）3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，

8、由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0，切線方程為y=1619. (本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生 (1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部

9、分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=1,故P1=;當x從2,4,8,10,

10、14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=2,故P2=;當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是 ,輸出y的值為3的概率是 .(2) 當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大. ()隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3. 20. “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲

11、得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在2030歲之間的概率（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，正確錯誤合計2030（歲）10

12、30403040（歲）107080合計20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關（2）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽?。?=2（人）；3040（歲）抽?。?=4（人） 在上述抽取的6名選手中，年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人年齡在2030（歲）記為（A，B）；年齡在3040（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d

13、）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，其中至少有一人年齡在2030歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A，則P（A）= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為考點：獨立

14、性檢驗專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=32.706，即可得出結論；（2）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽取：6=2（人）；3040（歲）抽?。?=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在2030歲之間的概率解答：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，正確錯誤合計2030（歲）1030403040（歲）107080合計20100120根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年

15、齡有關（2）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽取：6=2（人）；3040（歲）抽?。?=4（人） 在上述抽取的6名選手中，年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人年齡在2030（歲）記為（A，B）；年齡在3040（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、

16、（b，c，d），共20種情況，其中至少有一人年齡在2030歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況記至少有一人年齡在2030歲為事件A，則P（A）= 至少有一人年齡在2030歲之間的概率為點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關鍵21. 已知橢圓1和點P(4，2)，直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A、B兩點(1)當直線l的斜率為時，求線段AB的長度； (2)當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程參考答案：(1)由已知可得直線l的方程為y2(x4)，即yx.由可得x2180，若設A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x20，x1x218.于是|AB| .所以線段AB的長度為 .(2)法一：設l的斜率為k，則其方程為y2k(x4)聯(lián)立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2 ，由于AB的中點恰好