初中數(shù)3年學(xué)復(fù)習(xí)專用

1、歡迎！請(qǐng)認(rèn)真閱讀后下載第第 頁初中數(shù)學(xué)3年必考知識(shí)（逢考必有）第一章：實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注

2、意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn),再去掉絕對(duì)值符號(hào)4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、

3、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.可用加法交換律、結(jié)合律2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n個(gè)實(shí)

4、數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)

5、后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第二章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次

6、數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

7、 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)

8、因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解

9、法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B0時(shí)，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把

10、分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）

11、乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因

12、式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ； （2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。第三章：方程和方程組一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

13、二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程

14、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y軸； a，b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：第七章：統(tǒng)計(jì)初步一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次

15、，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計(jì)算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計(jì)算公式：（為較小整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便 （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方

16、差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個(gè)小長方形的

17、高等于該組的頻率除以組距。 每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表； （5）繪頻率分布直方圖。第八章：相交線與平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且

18、有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng) 叫做平移平移變換，簡稱平移。 8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形

19、中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)9.定理 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等 同角或等角的余角相等 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線

20、平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。14 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 15 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 16 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線第九章：三角形一、三角形（1）、知識(shí)框架 （2）、知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和

21、它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊

22、形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為18013.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。14.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）18015.多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。16.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有條對(duì)角線。17定理 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論 2 三角形的一個(gè)外角等于

23、和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角二、 全等三角形（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.全等三角形： 兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的

24、平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).三、對(duì)稱（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)

25、的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。（6）角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合（7）到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三

26、角形 有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 逆定理 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱四、 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.

27、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。） 2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360）。 3中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成

28、中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱五、勾股定理 （1）、.知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三

29、角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做 它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）六、 相似（1）、知識(shí)框架（2）、.知識(shí)概念：1.平行線等分線段定理 若一組平行線在一條直線上截得的線段相等,則在其他直線上截得的線段也相等 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 2.三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 3.梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

30、 L= （ a+b ） 2 ，S=Lh 4.(1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d (2) 合比性質(zhì) 如果 a b=c d, 那么 (ab) b=(cd) d (3) 等比性質(zhì) 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 5. 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 6.如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

31、7.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形 8.相似三角形的判定方法: 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等） eq oac(,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； eq oac(,2).如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ ASA ） eq oac(,3.)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ SAS ） eq oac(,4.)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形

32、相似；（ SSS ）9.直角三角形相似判定定理: eq oac(,1).斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 eq oac(,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角 形也相似10相似三角形的性質(zhì): eq oac(,1).相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 eq oac(,2.)相似三角形周長的比等于相似比。 eq oac(,3).相似三角形面積的比等于相似比的平方。七、銳角三角函數(shù)（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念 1.RtABC中(1)A的對(duì)邊與斜邊的比值是A的正弦，

33、記作sinA EQ f(A的對(duì)邊,斜邊) (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA EQ f(A的鄰邊,斜邊) (3)A的對(duì)邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA EQ f(A的對(duì)邊,A的鄰邊) (4)A的鄰邊與對(duì)邊的比值是A的余切，記作cota EQ f(A的鄰邊,A的對(duì)邊) 2.特殊值的三角函數(shù)：SinCostan1Cot13.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 4.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值第十章：四邊形一知識(shí)框架 二知識(shí)概念1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

34、2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 3.平行四邊形的判定 eq oac(,1).兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 eq oac(,2).對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； eq oac(,3).兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； eq oac(,4.)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4. 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。6.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD 7矩形判定定理： eq oac(,1).有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

35、 eq oac(,2).對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 eq oac(,3).有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。8菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。9.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 10.菱形的判定定理： eq oac(,1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 eq oac(,2.)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 eq oac(,3.)四條邊相等的四邊形是菱形。11. 菱形面積 = 對(duì)角線乘積的一半，即 S= （ ab ） 2 12.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。13.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正

36、方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 16.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。18.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形20.定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 21.四邊形的外角和等于 360 22.多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)

37、角的和等于（ n-2 ） 180 23.推論 任意多邊的外角和等于 360第十一章：圓一知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有

38、另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓5.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形6.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。7.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。8.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。9.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POrP在O上，POrP在O內(nèi)，POr。10.直線與圓有3種位置關(guān)系：直線 L 和 O 相交 d r 直線 L 和 O 相切 d=r 直線 L 和 O

39、相離 d r11.兩圓之間有5種位置關(guān)系： 兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r d R+r(R r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含 d R-r(R r) 12.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。13.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線 必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（4）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)14.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角15. 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 16.弦切角

40、定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 17.相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 18 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 19. 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上20.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平

41、分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 圓的兩條平行弦所夾的弧相等21 圓弧定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 22 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 23 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 24 定理 把圓分成 n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多

42、邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形 25 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 26.圓的計(jì)算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=r2; 3.扇形弧長（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長）4扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為扇形的弧長5.圓錐側(cè)面積S=rl 6. 弓形面積27 尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；贈(zèng)送：中學(xué)生學(xué)習(xí)方法，留著備

43、用或分享給朋友親愛的同學(xué)們：大家好！我是來自八五班的xxx。時(shí)間過得真快，在初一的學(xué)習(xí)上，我的成績并不是很優(yōu)秀，但在這次的成績上，由原先的年級(jí)第60名，進(jìn)步到了年級(jí)的第17名，在整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，我們要打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，正確的學(xué)習(xí)方法在于，我們要課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講、并做筆記，善于思考，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，獨(dú)立、認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，“溫故而知新”就能達(dá)到事半功倍的效果?！皩殑︿h從磨礪出，梅花香自苦寒來”，寶劍的鋒利和梅花的清香都是經(jīng)過了很多的磨難才來的，所以一個(gè)人要想取得成績，就要能吃苦，靠自己的努力來贏得勝利。每個(gè)人對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況應(yīng)有一個(gè)全面、客觀的了解和評(píng)價(jià)，分清哪些是自己的弱項(xiàng)那些是

44、自己的強(qiáng)項(xiàng)，有計(jì)劃的安排自己的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)間，針對(duì)自己的弱項(xiàng)做好安排，同時(shí)也要弄好自己的強(qiáng)項(xiàng)。對(duì)于自己的弱項(xiàng)，每節(jié)課要上課時(shí)盡量“理解”“吸收”，完成老師所布置的作業(yè)，要有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。在上課時(shí)，認(rèn)真聽講，在老師講的內(nèi)容里注意自己所不懂、迷惑的內(nèi)容，想想為什么這樣做，并且有沒有更好的方法并做好記錄，下課向老師請(qǐng)教，并認(rèn)真做好錯(cuò)題集。在晚上睡覺前，在自己的腦海里把今天所學(xué)的、老師所講的東西、和自己認(rèn)為是重要的知識(shí)點(diǎn)都在自己的腦海里過一遍，加強(qiáng)記憶。在整理知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要的是歸納事物的特點(diǎn)、性質(zhì)，把握句子、段落的精神實(shí)質(zhì)，把意思相同，、相近、相反的知識(shí)，把他們放在一起整理，這樣就能起到事半功倍的效果

45、。要注意教學(xué)相長。學(xué)習(xí)了然后知道自己有不夠的地方，教人之后知道自己也有理解不同的地方然后能反過來要求自己，知道自己也有理解不同的地方然后能夠督促自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)，教和學(xué)是相互促進(jìn)的。上課或?qū)W習(xí)時(shí)要專心致志。提高學(xué)習(xí)效率的另一個(gè)重要的方法是學(xué)會(huì)用心。集中注意力是非常重要的。不要在學(xué)習(xí)的同時(shí)想或做其他的事。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是大腦思考的過程。無論用眼看，用口讀或者用手寫，都只是作為輔助用腦的方式。比如記單詞。如果你只是隨意的瀏覽或漫無目地抄寫，這是花大量的時(shí)間才能記住，而且記憶力不深刻。但如果你專心致志，并運(yùn)用正確的方法來記單詞，記憶效果則相當(dāng)明顯。此外，記課堂筆記有時(shí)也會(huì)妨礙聽課效果。如果你一節(jié)課只忙于抄

46、筆記，反而會(huì)忽略一些很重要的東西。然而這不是說可以不抄筆記。抄筆記是非常重要的。但記筆時(shí)要選擇一些自己感到疑惑和重要的內(nèi)容。這才是真正有價(jià)值的東西。否則，盲目記筆記一定會(huì)影響聽課的效果，得不償失。以上就是我總結(jié)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)。古人說，芝麻開花節(jié)節(jié)高，良好的開端是成功的一半，我一定會(huì)再接再厲，不斷總結(jié)自己的教訓(xùn)、改善自己的學(xué)習(xí)方法，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上穩(wěn)步向前。請(qǐng)老師和同學(xué)時(shí)時(shí)給予幫助和監(jiān)督。中學(xué)生學(xué)習(xí)方法2尊敬的老師，親愛的同學(xué)們：大家好！我是來自八七班的學(xué)生xxx。很高興能和大家在這里一起分享有關(guān)地理的學(xué)習(xí)方法。想要學(xué)好地理，首先要對(duì)地理有一個(gè)正確的認(rèn)知。有的同學(xué)總是認(rèn)為，地理是一門副科，只要考個(gè)

47、差不多的分?jǐn)?shù)就可以了，但其實(shí)，大多數(shù)同學(xué)之所以考不好，往往就是因?yàn)檫@個(gè)錯(cuò)誤觀念所導(dǎo)致的。那么，什么是正確的觀念呢？在我看來，地理考試的分值雖然不如語數(shù)英高，但它的重要程度卻絲毫不亞于語數(shù)英，畢竟它也是占有分值的，畢竟我們不是只考語數(shù)英就能上高中的。因此，對(duì)于所有學(xué)科都保持一個(gè)正確的觀念對(duì)我們而言是十分重要的！其次，要想學(xué)好地理，就要找到好的方法。對(duì)于我而言，學(xué)好地理重在理解、歸納和應(yīng)用。理解最重要的是把所學(xué)到的知識(shí)與地圖結(jié)合起來。多看看地圖，多想想現(xiàn)在所學(xué)的內(nèi)容，將地圖當(dāng)成課外書來細(xì)細(xì)品味，這是你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)地理也是很有趣的。在整個(gè)地理學(xué)習(xí)過程中，要對(duì)書中的各種地圖徹底理解，做到心中有圖，并

48、且看到圖就知道它在說什么。歸納時(shí)要掌握規(guī)律。我們要相信地理是有規(guī)律的，地形地貌的形成，白天黑夜的變遷以及其他各種的自然現(xiàn)象都有著各自的規(guī)律。把握好了這些規(guī)律，自然地理解就會(huì)變得清晰起來。通過畫圖的方式整理知識(shí)，把握知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律，便可加深理解、梳理出清晰的思路，并且也讓知識(shí)變得更容易記憶。把知識(shí)有規(guī)律的梳理好后，結(jié)合地圖記憶就變得輕松的多。最后我想說的是，每個(gè)人都有各自不同的見解，但只要找到對(duì)的方法、找到最適合自己的方法，那么學(xué)習(xí)地理對(duì)我們每個(gè)人而言就都是輕松無比的。以上是我個(gè)人的見解，希望可以幫到大家。中學(xué)生學(xué)習(xí)方法3你是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？A、以聽老師講為主 B、經(jīng)常自己思考 C、積極參與

49、到課堂教學(xué)活動(dòng)中 數(shù)學(xué)課上你是如何聽講的？（ ）A、邊聽邊想 B、只聽不想 C、只想不聽 D、不聽不想 在數(shù)學(xué)課上，你通常A、完全按老師的要求進(jìn)行，沒有主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)行探究.B、主要精力放在解題上，沒有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真復(fù)習(xí).C、既注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，又注意解題及解題后的反思、總結(jié).D、主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)行探究，并經(jīng)常與同學(xué)一起討論、交流.在學(xué)習(xí)新課之前，你有沒有預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣？（ ）A、每次課前都有 B、經(jīng)常有 C、偶爾有 D、從來沒有 你對(duì)即將上的數(shù)學(xué)課的內(nèi)容( )A、已全部掌握 B、已經(jīng)認(rèn)真預(yù)習(xí) C、知道課題 D、一無所知 你聽數(shù)學(xué)課的效果怎么樣？A、都能聽懂 B、大部分能聽懂 C、能聽懂一點(diǎn)

50、 D、完全聽不懂 上課時(shí)，你認(rèn)真聽講的狀態(tài)可以保持多久？A、10分鐘左右 B、20分鐘左右 C、30分鐘左右 D、一節(jié)課 在數(shù)學(xué)課上，老師講課時(shí)，你（ ）A、認(rèn)真聽講 B、基本認(rèn)真，偶爾不專心C、不認(rèn)真聽講 D、有時(shí)認(rèn)真，有時(shí)不專心對(duì)于聽課中的問題，你會(huì)（ ）A、經(jīng)常問老師或同學(xué)，共同研究探討 B、不問也不看書。C、不敢問老師和同學(xué)，自己看書，懂就懂，不懂就算了如果老師上課讓你回答問題，你會(huì)怎樣？A、立即舉手回答 B、看看同學(xué)的反應(yīng)再舉手C、別人答不出再舉手 D、不舉手有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，你：A、從來沒有意識(shí)到學(xué)好得講究方法 B、偶爾想到，但沒有去嘗試尋找好的方法 C、試著去實(shí)踐別人介紹的方法

51、，一段時(shí)間后又放棄了同學(xué)們聽課有各種不同的聽課方法，你的聽課方法是A、只是聽，不記筆記 B、一邊聽，一邊把老師要求記的記下來 B、一邊聽，一邊想，記下重要的內(nèi)容C、邊聽邊想邊記，有疑問的地方在課內(nèi)或課外與老師、同學(xué)討論你上課有記筆記習(xí)慣嗎？A、有且要求非常嚴(yán)格 B、有但是內(nèi)容夠完整 C、偶爾有 D、沒有 下面情況中，會(huì)使我聽課時(shí)注意力不夠集中的是：A、對(duì)上課內(nèi)容不感興趣，不想聽C、受其它感興趣的事吸引B、不喜歡授課教師 D、不管哪種情況，注意力都能集中 中學(xué)生學(xué)習(xí)方法4中學(xué)生學(xué)習(xí)方法測試表本套測試的項(xiàng)目就是對(duì)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法適應(yīng)性的初步檢測，請(qǐng)你根據(jù)自己學(xué)習(xí)的實(shí)際情形，對(duì)所說的內(nèi)容符合自己情況

52、的選擇“是”，不符合的選“否”，實(shí)在無法確定的可不選。1你是否覺得學(xué)習(xí)有趣味？是（ ） 否（ ）2你是否經(jīng)常感到睡眠不足？是（ ） 否（ ）3你是否很容易就能進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)？是（ ） 否（ ）4你是否喜歡參加學(xué)校的集體活動(dòng)？是（ ） 否（ ）5你是否覺得自己在學(xué)習(xí)有些壓抑？時(shí)常被打擾？是（ ） 否（ ）6你學(xué)習(xí)上有了困難是否能得到家長的幫助？是（ ） 否（ ）7你是否覺得自己在學(xué)習(xí)上比較輕松？是（ ） 否（ ）8你是否對(duì)不喜歡的學(xué)科就不愿學(xué)？是（ ） 否（ ）9你是否經(jīng)常與成績好同學(xué)進(jìn)行比較？是（ ） 否（ ）10你是否學(xué)習(xí)上經(jīng)常受到鼓勵(lì)和表揚(yáng)？是（ ） 否（ ）11你是否每天學(xué)習(xí)有固定的時(shí)間？

53、是（ ） 否（ ）12你是否上課經(jīng)常有些聽不懂？是（ ） 否（ ）13你是否覺得學(xué)習(xí)主要就是上課和寫作業(yè)？是（ ） 否（ ）14你是否聽課能抓住主要的內(nèi)容？是（ ） 否（ ）15你是否覺得學(xué)的知識(shí)不扎實(shí)，甚至前面學(xué)后面忘？是（ ） 否（ ）16你的作業(yè)是否都是獨(dú)立完成的？是（ ） 否（ ）17你是否覺得補(bǔ)課常沒有太大的作用？是（ ） 否（ ）18你是否平時(shí)學(xué)的還不錯(cuò)，就是考不好？是（ ） 否（ ）19你是否只要有時(shí)間，經(jīng)?？锤鞣N書？是（ ） 否（ ）20你是否會(huì)認(rèn)真分析發(fā)回的試卷？是（ ） 否（ ）21你是否知道自己什么時(shí)間的記憶效果最好？是（ ） 否（ ）22你是否做過的題，有的過段時(shí)間又不

54、會(huì)做了？是（ ） 否（ ）23你是否覺得記單詞、背課文很容易？是（ ） 否（ ）24你是否遇到學(xué)習(xí)上不懂的問題會(huì)設(shè)法弄明白？是（ ） 否（ ）25你是否覺得有些公式定理難記?。渴牵?） 否（ ）26你是否常與同學(xué)討論學(xué)習(xí)上的問題？是（ ） 否（ ）27你是否覺得許多不懂的問題只要多讀幾遍就明白了？是（ ） 否（ ）28你是否在學(xué)習(xí)上常有些應(yīng)付，或得過且過？是（ ） 否（ ）29你是否考慮過自己的學(xué)習(xí)方法？是（ ） 否（ ）30你是否經(jīng)常獨(dú)立思考一些問題？是（ ） 否（ ）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：2、5、8、12、15、18、22、25、28題選擇“否”記2分，選擇“是”記0分，沒選的記1分；其它的題選擇“是

55、”記2分，選擇“否”記0分，沒選的記1分。將各題分?jǐn)?shù)相加，算出總分。6050分，學(xué)習(xí)方法良好，效率比較高，只要你學(xué)，就會(huì)有出色的成績，其實(shí)你現(xiàn)在的成績就很不錯(cuò)。4930分，學(xué)習(xí)方法較好，學(xué)習(xí)效率一般比較好，你只要努力就能取得更好的成績，但有時(shí)學(xué)習(xí)方法的缺陷，會(huì)讓你的努力白費(fèi)。2910分，學(xué)習(xí)方法一般，學(xué)習(xí)成績時(shí)好時(shí)壞，也許你也找了一些原因，只是這個(gè)問題解決了，那個(gè)問題又來了，這時(shí)你最好解決辦法是從的整體上改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)慣和方式。 10分以下，學(xué)習(xí)方法很原始，學(xué)習(xí)效率很低，如果不在學(xué)校方法有大的改變和提高，既是學(xué)習(xí)上花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，也難有明顯的效果。中學(xué)生學(xué)習(xí)方法5一、高中學(xué)生的心理特征與數(shù)

56、學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)策1、 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 高中數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)高中 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 一年級(jí)要學(xué)集合、邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量。這些內(nèi)容中理論成分所占的比重與 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 初中數(shù)學(xué)相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯性，方法的靈活性，還是應(yīng)用廣泛性與初中數(shù)學(xué)相比，對(duì)思維水平的要求可以說是“爬上了一個(gè)陡坡”。高二、高 HYPERL

57、INK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 三年級(jí)要學(xué)不等式的系統(tǒng)理論、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)與復(fù)數(shù)這些內(nèi)容與高一數(shù)學(xué)相比，理論成分更多，方法論成分增加的力度更大?；谶@一特點(diǎn)，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)首先要全面、系統(tǒng)、深刻地掌握好數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，同時(shí)又要分析好、理解好每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的豐富內(nèi)涵，吃透它的思想實(shí)質(zhì)，有了這樣一個(gè)踏實(shí)的理念基礎(chǔ)，解題時(shí)就有可能做到“用理論思維”，即用所學(xué)過的數(shù)學(xué)理論與方法去觀察，去分析，去解決面臨的問題，這是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的根本方法，作為教師，就應(yīng)該認(rèn)真去研究怎樣教學(xué)生吃透理論，怎樣教學(xué)生“用理論思維

58、”，并且引導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)這方面的經(jīng)驗(yàn)，否則必然會(huì)陷入盲目性，去搞什么“題型教學(xué)”，甚至?xí)健邦}海教學(xué)”的邊沿，這將會(huì)給學(xué)生帶來嚴(yán)重的后果。高中三年是人體各器管劇烈發(fā)展、變化的三年，心理特征的發(fā)展變化也是如此。2、高一年級(jí)學(xué)生的心理特征與學(xué)習(xí)對(duì)策 HYPERLINK /search.aspx t /content/22/0827/18/_blank 心理學(xué)家的研究告訴我們：高中一年級(jí)是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：同學(xué)們的抽象思維慢慢開始從經(jīng)驗(yàn)型占主導(dǎo)向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且將迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵期，這時(shí)同學(xué)們遇事開始有了“個(gè)人的見解”，自主意識(shí)和獨(dú)立解決問題的能力顯著增強(qiáng)，感覺自己“真正長大了”。這時(shí)，一

59、個(gè)值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學(xué)的知識(shí)具有一定的挑戰(zhàn)性(挑戰(zhàn)就是激勵(lì))，并且教育與訓(xùn)練的方式得當(dāng)，思維水平就會(huì)得到“神奇般地發(fā)展”!反之，如果教育內(nèi)容乏味，措施無力或不當(dāng)，就會(huì)貽誤甚至摧殘發(fā)展，給學(xué)生留下終生的遺憾。長期的教學(xué)實(shí)踐和系統(tǒng)的學(xué)法教育的研究，還使我們獲得了一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)高中生三年的發(fā)展，不論是知識(shí)的獲得，個(gè)性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個(gè)規(guī)律“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一(上)”這就是說，在高中一年級(jí)上學(xué)期所形成的心理態(tài)勢、學(xué)習(xí)方式、思維習(xí)慣和知識(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)對(duì)高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響，高一(上)結(jié)束時(shí)所產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后

60、進(jìn)生有相當(dāng)大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學(xué)以后，這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步加強(qiáng)了高一年級(jí)特別是高一上學(xué)期應(yīng)該是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”這一認(rèn)識(shí)。反面的教訓(xùn)更應(yīng)引起我們警覺：有相當(dāng)多的中學(xué)生，正是由于高中一年級(jí)沒有實(shí)現(xiàn)好這個(gè)轉(zhuǎn)折，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣一直不能與高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相適應(yīng)，成績一現(xiàn)下滑，最后甚至失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，給本人和家長帶來了沉重的精神壓力和痛苦!這是大學(xué)都不愿看到的。一個(gè)嚴(yán)肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個(gè)關(guān)鍵期的教育和訓(xùn)練實(shí)在是太重要了!可是到底應(yīng)該怎樣抓呢?(1)要正視“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生自覺地實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)軌”要向?qū)W生講清高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激勵(lì)他們要與時(shí)俱進(jìn)，認(rèn)真地學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)