六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程6工程問(wèn)題（二）

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程工程問(wèn)題（二）上一講我們表達(dá)的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中，工作效率常常隱蔽在題目條件里，這時(shí)，只需我們靈巧運(yùn)用基本的分析方法，問(wèn)題也不難解決。例1一項(xiàng)工程，假如甲先做5天，那么乙接著做20天可達(dá)成；假如甲先做20天，那么乙接著做8天可達(dá)成。假如甲、乙合做，那么多少天能夠完分析與解：此題沒(méi)有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫(huà)出表示圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量取代題中“甲工作5天”這一條件，經(jīng)過(guò)此取代可知乙獨(dú)自做這一工程需用204=24

2、（天）甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為例2一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天達(dá)成，此刻乙隊(duì)先做7天，此后么還要幾日才能達(dá)成分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)獨(dú)自的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)椤凹?、乙合?天，乙再獨(dú)自例3獨(dú)自達(dá)成一件工作，甲按規(guī)準(zhǔn)時(shí)間可提早2天達(dá)成，乙則要超出規(guī)準(zhǔn)時(shí)間3天才能達(dá)成。假如甲、乙二人合做2天后，剩下的連續(xù)由乙獨(dú)自做，那么恰幸虧規(guī)準(zhǔn)時(shí)間達(dá)成。問(wèn)：甲、乙二人合做需多少天達(dá)成分析與解：乙獨(dú)自做要超出3天，甲、乙合做2天后乙連續(xù)做，恰巧準(zhǔn)時(shí)達(dá)成，說(shuō)明甲做2天等于乙做3天，即達(dá)成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要105=15（天）。甲、乙合作

3、需要例4放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)翻開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘能夠達(dá)成；若同時(shí)翻開(kāi)2，3，4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘能夠達(dá)成；若同時(shí)翻開(kāi)1，3，4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘能夠達(dá)成；若同時(shí)翻開(kāi)1，2，4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘能夠達(dá)成。問(wèn)：假仿佛時(shí)翻開(kāi)1，2，3，4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘能夠達(dá)成分析與解：同時(shí)翻開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)翻開(kāi)2，3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)翻開(kāi)1，3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)翻開(kāi)1，2，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門(mén)各翻開(kāi)了3分鐘，放水量等于一例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天達(dá)成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天達(dá)成；由一、四小隊(duì)合干，需15天達(dá)成。假如按一、

4、二、三、四、一、二、三、四、的次序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪番干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后達(dá)成分析與解：與例4近似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的次序每人一天輪番去做，恰巧成天做完，而且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的次序輪番件工作，要用多少天才能達(dá)成分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱(chēng)為一輪。在一輪中，不論誰(shuí)先誰(shuí)后，達(dá)成的總工作量都同樣。因此三種次序前面若干輪達(dá)成的工作量及用的天數(shù)都同樣（見(jiàn)以下列圖虛線左側(cè)），相差的就是最后一輪（見(jiàn)以下列圖虛線右側(cè)）。由最后一輪達(dá)成的工作量同樣，獲得練習(xí)6甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批部件，每人加工部件總數(shù)的一

5、半。甲達(dá)成有多少個(gè)需的時(shí)間相等。問(wèn)：甲、乙獨(dú)自做各需多少天3加工一批部件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可達(dá)成，王師傅先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可達(dá)成。此刻王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)獨(dú)修各需幾日5蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管獨(dú)自灌滿一池水挨次需要1215810，2灌滿。問(wèn)：甲管在何時(shí)被封閉6獨(dú)自達(dá)成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。假如依據(jù)甲、乙、甲、乙、的次序輪番工作，每次1時(shí)，那么達(dá)成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間7一項(xiàng)工程，乙獨(dú)自干要17天達(dá)成。假如第一天甲干，次日乙干，這樣交替輪番干，那么恰巧用成天數(shù)達(dá)成；假如第一天乙干，次日甲干，這樣交替輪番干，那么比前一次輪番的做法多用半天竣工。問(wèn)：甲獨(dú)自干需要幾日答案與提示練習(xí)6個(gè)。2甲18天，乙12天。時(shí)。解：由下頁(yè)圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，因此獨(dú)自干李需12623=21（時(shí)），王需2132=14（時(shí)）。所求為5上午9時(shí)。時(shí)15分。天。解：假如兩人輪番做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先仍是乙先，兩種輪番做的方式達(dá)成的天數(shù)必定同樣（見(jiàn)左以下列圖）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙