Ch4因素模型與套利定價(jià)理論課件

1、0第四章 因素模型與套利定價(jià)理論 譚松濤中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院2017年6月0第四章 因素模型與套利定價(jià)理論譚松濤2017年6月回顧C(jī)APM模型從經(jīng)濟(jì)含義角度的推導(dǎo)Beta的含義證券市場(chǎng)線（與CAL、CML的比較）ZeroBeta CAPM與多要素CAPM（了解）1回顧C(jī)APM模型1第一節(jié)因素模型2第一節(jié)因素模型2單因素模型的提出在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，這是因?yàn)?，相同的?jīng)濟(jì)力量會(huì)影響著許多公司的命運(yùn)。例如：經(jīng)濟(jì)周期 利率技術(shù)進(jìn)步 勞動(dòng)力成本原材料 如果這些變量發(fā)生了非預(yù)期的變化，則整個(gè)股票市場(chǎng)的收益率也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生非預(yù)期變化。3單因素模

2、型的提出在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算3單因素模型的提出如果我們能夠把所有公司外部的因素組成一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指示器，假定它影響整個(gè)證券市場(chǎng)。同時(shí)，我們進(jìn)一步假定除了這個(gè)通常的影響之外，股票收益的所有剩余的不確定性都是公司特有的。這就意味著，證券之間的相關(guān)性除了通常的經(jīng)濟(jì)因素之外，沒有其他來源了。4單因素模型的提出如果我們能夠把所有公司外部的因素組成一個(gè)宏觀單因素模型的提出而內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零，即隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。在上述假設(shè)下，Sharpe提出了單因素模型在這一模型中， 是證券持有期期初的期望收益； 是在證券持有期間非預(yù)期的宏觀事件對(duì)證券收

3、益的影響； 是非預(yù)期的公司特有事件的影響。其中， 和 的期望值都為零，原因就在于他們都是非預(yù)期事件的影響，根據(jù)定義其平均值必然為零。這樣以來，我們就簡(jiǎn)要地將宏觀經(jīng)濟(jì)因素與公司特有因素區(qū)分開來。5單因素模型的提出而內(nèi)部特有的因素對(duì)公司股價(jià)的影響的期望值是零單因素模型的提出我們還可以得出進(jìn)一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件有不同的敏感度。因此，如果我們記宏觀因素的不可預(yù)測(cè)成分為F，記證券i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為 ，則證券i受宏觀因素的影響為 。這樣以來，（1）式就變?yōu)椋涸撌奖环Q為股票收益的單因素模型。6單因素模型的提出我們還可以得出進(jìn)一步的結(jié)論，即不同企業(yè)對(duì)宏觀單指數(shù)模型的提出然而，上述模型中

4、存在一個(gè)問題，那就是影響股票價(jià)格的宏觀因素是不確定的，而且各宏觀因素的權(quán)重也無法確定。為了解決這一問題，Sharpe采用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素。這就有了單指數(shù)模型：股票收益公式為7單指數(shù)模型的提出然而，上述模型中存在一個(gè)問題，那就是影響股票單指數(shù)模型的意義減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此 和 的協(xié)方差為0。 是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率 與 的協(xié)方差，都與市場(chǎng)因素 有關(guān)，所以， 與 的協(xié)方差為8單指數(shù)模型的意義減少了估算工作量。股票i的收益率的方差為：8單指數(shù)模型的意義現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益 的

5、估計(jì)，n個(gè)公司 的估計(jì)，n個(gè)公司特有方差 的估計(jì)和1個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差 的估計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是3n+1。再看滬深1400種股票的例子，現(xiàn)在只需要估算4201個(gè)數(shù)據(jù)了。9單指數(shù)模型的意義現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益 單指數(shù)模型的幾何表達(dá)證券特征線單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為 ，斜率為 的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場(chǎng)超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。10單指數(shù)模型的幾何表達(dá)證券特征線單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場(chǎng)指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為上式所以成立，是因?yàn)橛捎?是常數(shù)，它與所

6、有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此 由此可推導(dǎo)出11單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系按單指數(shù)模型，股票i的收益與市單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系在CAPM模型中，我們同樣有 成立。因此，單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。CAPM模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例，我們對(duì) 兩邊取期望，有與CAPM模型相比較，可以發(fā)現(xiàn)，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。12單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系在CAPM模型中，我們同樣有 單指數(shù)模型的局限性這一模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分，這與真實(shí)世界的不確定性來源是有距離的。

7、譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會(huì)影響整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的一些事件。13單指數(shù)模型的局限性這一模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為系統(tǒng)多因素模型多因素模型的提出系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的兩因素分析模型假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期（GDP）和利率（IR）的不確定性。單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩因素模型：例如：假定經(jīng)濟(jì)中有兩個(gè)公司，一個(gè)是由政府定價(jià)的天燃?xì)夤?yīng)公司，一個(gè)是五星級(jí)酒店。前者對(duì)GDP較不敏感，但是對(duì)利率很敏感；后者對(duì)GDP很敏感，對(duì)利率較不敏感。這時(shí)只有兩因素模型才可能較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治觯瑔沃笖?shù)模型會(huì)顯得較無力。14多因素模型多因素模型的

8、提出14多因素模型實(shí)際上影響股票收益的因素還不止兩個(gè)。Fama & French (1993,JFE)的3因素模型提出的影響股價(jià)的三個(gè)因素是公司的規(guī)模、帳面價(jià)值/市值比和市場(chǎng)指數(shù)。Fama & French(1996,JF)提出，有三個(gè)系統(tǒng)性的因素影響股票收益，分別是（1）市場(chǎng)指數(shù)；（2）小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益;（3）高市場(chǎng)比率股票比低市場(chǎng)比率股票多的資產(chǎn)組合收益。即15多因素模型實(shí)際上影響股票收益的因素還不止兩個(gè)。15多因素模型Chen、Roll and Ross(1986,JB)的5因素模型提出的影響股票收益的5因素為行業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率IP；預(yù)期的通貨膨脹率EI；非預(yù)期的通貨膨脹率UI

9、；長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期政府債券的超額收益CG長(zhǎng)期政府債券對(duì)短期國(guó)庫券的超額收益GB：16多因素模型Chen、Roll and Ross(1986,J第二節(jié)套利17第二節(jié)套利17套利套利粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下，獲取正收益的投資行為。 套利機(jī)會(huì)可以分為兩類：第一類套利是指投資組合在期初有嚴(yán)格負(fù)的價(jià)格，但是卻能在未來提供非負(fù)的收益。第二類套利是指投資組合在期初的價(jià)格為零，但是在未來卻能獲得非負(fù)且不等于零的收益 18套利套利粗略地講就是指投資者以零投資，在不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況套利套利的一個(gè)簡(jiǎn)單例子假設(shè)IBM的股票既在紐約證券交易所交易，又在納斯達(dá)克交易。如果，在紐約交易所

10、IBM的股票賣60美元，在納斯達(dá)克賣58美元。那么，你就可以同時(shí)在納斯達(dá)克買進(jìn)股票，在紐約賣出股票。這樣，在沒有資金投入的情況下，你就可以獲得每股2美元的收益。 19套利套利的一個(gè)簡(jiǎn)單例子19不同證券之間的套利機(jī)會(huì)例：設(shè)有A、B、C、D四支股票，它們所面臨的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有四種可能，各股票在四種宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的收益率狀況及各種宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)出現(xiàn)的概率如下表所示：20高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率概率（p）0.250.250.250.25A-20402060B03070-20C90-10-2070D15152336不同證券之間的套利機(jī)會(huì)例：設(shè)有A、B、C、D四支股票，它們所不同證券之間的套利機(jī)

11、會(huì)不同證券的價(jià)格如下：21股票現(xiàn)價(jià)期望收益率（）標(biāo)準(zhǔn)差（）相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221不同證券之間的套利機(jī)會(huì)不同證券的價(jià)格如下：21股票現(xiàn)價(jià)期望收不同證券之間的套利機(jī)會(huì)不同證券之間的套利機(jī)會(huì)將股票A、B、C按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T，將投資組合T的可能未來收益率與股票D的可能未來收益率對(duì)比:22高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率T23.332023.3336.67D15152336在任何一種宏觀環(huán)境出現(xiàn)

12、時(shí)，投資組合T的收益率都高于股票D。不同證券之間的套利機(jī)會(huì)不同證券之間的套利機(jī)會(huì)22高通脹低通脹不同證券之間的套利機(jī)會(huì)零投資組合的收益狀態(tài)23股票投資額（萬元）高通脹低通脹高利率低利率高利率低利率A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合0251512賣空D無論投資者多厭惡風(fēng)險(xiǎn)，都會(huì)利用這種優(yōu)勢(shì)進(jìn)行套利。不同證券之間的套利機(jī)會(huì)零投資組合的收益狀態(tài)23股票投資額高通套利的幾何意義以兩個(gè)證券的市場(chǎng)為例，從幾何形態(tài)上對(duì)套利進(jìn)行解釋：假設(shè)市場(chǎng)中存在兩個(gè)證券1和2，它們?cè)谄诔醯膬r(jià)格分別為p1和p2。 在兩個(gè)證券構(gòu)成的平面內(nèi)

13、，該價(jià)格就對(duì)應(yīng)著平面內(nèi)的一點(diǎn)。24如果該平面同時(shí)表示投資者在兩個(gè)證券的投資金額，那么，很容易就可以得知，在通過原點(diǎn)并與價(jià)格向量OP相垂直（正交）的直線OQ上的點(diǎn)代表的都是價(jià)格等于零的投資組合；該直線右側(cè)的點(diǎn)代表都是價(jià)格水平大于零的投資組合。該直線左側(cè)的點(diǎn)代表都是價(jià)格水平小于零的投資組合。 套利的幾何意義以兩個(gè)證券的市場(chǎng)為例，從幾何形態(tài)上對(duì)套利進(jìn)行解套利的幾何意義另一方面，我們假設(shè)期末時(shí)可能發(fā)生的經(jīng)濟(jì)狀況有三種，在每種經(jīng)濟(jì)狀況下，兩個(gè)證券的收益組合如圖。25如果該平面同時(shí)表示投資者在兩個(gè)證券上的投資金額，那么，過原點(diǎn)與向量 垂直的直線OA的右側(cè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代表所有在第一種狀態(tài)下獲得正收益的投資組合

14、套利的幾何意義另一方面，我們假設(shè)期末時(shí)可能發(fā)生的經(jīng)濟(jì)狀況有三套利的幾何意義對(duì)應(yīng)著每個(gè)狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右側(cè)區(qū)域相交的部分就對(duì)應(yīng)著在三種狀態(tài)下收益均大于零的投資組合；折線AOB上的點(diǎn)則對(duì)應(yīng)著在某些狀態(tài)下收益為零，某些狀態(tài)下收益為正的投資組合；AOB之外區(qū)域上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合總會(huì)在某些狀態(tài)下出現(xiàn)負(fù)的收益。將以上兩個(gè)圖合并成一張圖。給定每個(gè)證券在未來不同狀態(tài)下的收益，當(dāng)價(jià)格向量的方向發(fā)生變化時(shí)，陰影區(qū)域與扇形區(qū)域的相對(duì)位置就可能出現(xiàn)三種可能：26套利的幾何意義對(duì)應(yīng)著每個(gè)狀態(tài)我們都能畫出一條垂線，所有垂線右套利的幾何意義一是OQ的陰影部分與AOB的扇形部分除原點(diǎn)之外沒有重合的區(qū)域。

15、這意味著如果一個(gè)投資組合在未來每種狀態(tài)下的收益都是嚴(yán)格大于零的，那么該投資組合的價(jià)格水平也必然大于零。換句話說，此時(shí)市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)。 27套利的幾何意義一是OQ的陰影部分與AOB的扇形部分除原點(diǎn)之外套利的幾何意義第二種情況是陰影區(qū)域的邊界OQ與扇形區(qū)域在OA或者OB上重合，而且，除了這部分之外，二者之間沒有其他交點(diǎn)。在這種情況下，射線OA上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的投資組合價(jià)格等于零，而且在第一種狀態(tài)收益等于零、在其他兩種狀態(tài)下收益大于零。這意味著在這種定價(jià)水平下，市場(chǎng)中存在第二類套利機(jī)會(huì)。28套利的幾何意義第二種情況是陰影區(qū)域的邊界OQ與扇形區(qū)域在OA套利的幾何意義第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的

16、情形。此時(shí)在重疊區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合都有嚴(yán)格負(fù)的價(jià)格，而且在未來三種狀態(tài)下都能獲得正的收益。這說明市場(chǎng)在此時(shí)存在強(qiáng)套利機(jī)會(huì)。29套利的幾何意義第三種情況是陰影區(qū)域與扇形區(qū)域有重疊的情形。2一價(jià)定律、價(jià)格的正定性與無套利一價(jià)定律（Law of One Price）是指對(duì)于任意兩個(gè)投資組合，如果它們?cè)谖磥砻糠N狀態(tài)下的收益都是相同的，那么這兩個(gè)投資組合在當(dāng)前的價(jià)格也應(yīng)該相等。一價(jià)定律意味著零收益的證券其價(jià)格也必定等于零。 如果這一條件不成立，那么市場(chǎng)中零收益的證券就可以具有任意的價(jià)格。 如果我們將價(jià)格函數(shù)q()定義在資產(chǎn)的未來收益z上價(jià)格函數(shù)是嚴(yán)格正定的（Strictly Positiv

17、e），就是說任給一個(gè)嚴(yán)格大于零的收益，該收益對(duì)應(yīng)的證券組合的價(jià)格都要大于零。30一價(jià)定律、價(jià)格的正定性與無套利一價(jià)定律（Law of One一價(jià)定律、價(jià)格的正定性與無套利定理 當(dāng)價(jià)格函數(shù)同時(shí)滿足一價(jià)定律和嚴(yán)格正定性的時(shí)候，市場(chǎng)是無套利的。反之亦然。證明：略。31一價(jià)定律、價(jià)格的正定性與無套利定理31套利與均衡套利與均衡的關(guān)系通過前面的分析可以看出，當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)、投資者就會(huì)通過低買高賣賺取差價(jià)收益。這時(shí)，使套利機(jī)會(huì)存在的那些證券的定價(jià)是不合理的，因此市場(chǎng)上對(duì)這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)，其價(jià)格就為非均衡價(jià)格。隨著套利的進(jìn)行，這些證券的價(jià)格會(huì)隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當(dāng)達(dá)到某種水平

18、使套利機(jī)會(huì)不再存在時(shí)，套利者的套利行為就會(huì)終止，市場(chǎng)將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價(jià)就處于合理水平。此時(shí)，市場(chǎng)不存在任何套利機(jī)會(huì)。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是資本市場(chǎng)理論的一個(gè)基本論點(diǎn)。32套利與均衡套利與均衡的關(guān)系32第三節(jié)長(zhǎng)期資本管理公司案例33第三節(jié)長(zhǎng)期資本管理公司案例33長(zhǎng)期資本管理公司債券交易當(dāng)期債券與非當(dāng)期債券房屋抵押證券歐洲貨幣一體化意大利國(guó)債收益率曲線公司債信用利差股權(quán)交易沽空隱含波動(dòng)率員工認(rèn)股權(quán)證標(biāo)普500備選股34長(zhǎng)期資本管理公司債券交易34當(dāng)期債券與非當(dāng)期債券30年政府債券風(fēng)險(xiǎn)小、收益高，投資人喜歡持有財(cái)政部每半年發(fā)行一次30年期政府債券新債發(fā)行后，前一期30年債券（剩余期

19、限29.5年）被稱為非當(dāng)期債券（off-the-run）；新發(fā)行債券被稱為當(dāng)期債券（on-the-run）。非當(dāng)期債券放入保險(xiǎn)箱，當(dāng)期債券才具有流動(dòng)性非當(dāng)期債券流動(dòng)性差，市場(chǎng)給予流動(dòng)性補(bǔ)償35當(dāng)期債券與非當(dāng)期債券30年政府債券風(fēng)險(xiǎn)小、收益高，投資人喜歡當(dāng)期債券與非當(dāng)期債券1994年發(fā)行半年的30年期非當(dāng)期政府債券收益率為7.3630年期當(dāng)期政府債券收益率為7.24LTCM認(rèn)為，政府不可能為非當(dāng)期債券多付利息LTCM交易策略：買入10億美元非當(dāng)期債券把非當(dāng)期債券借給金融機(jī)構(gòu)取得現(xiàn)金，回購(gòu)融資用取得的現(xiàn)金對(duì)借來的當(dāng)期債券進(jìn)行擔(dān)保（杠桿）不需要30年，新的債券發(fā)行，利差就會(huì)縮小36當(dāng)期債券與非當(dāng)期債

20、券1994年36房屋抵押債券銀行將房主償還的抵押貸款進(jìn)行剝離僅付利息證券（Interest-only securities, IOs）僅付本金證券（Principal-only securities, POs）如果市場(chǎng)利率下降，比較多的人轉(zhuǎn)貸。還貸款的錢中主要是還本金而不是還利息。如此，IOs的現(xiàn)金流下降，價(jià)格下跌；POs的現(xiàn)金流上升，價(jià)格上升。如果市場(chǎng)利率上漲，比較少的人轉(zhuǎn)貸。還貸的錢主要是還利息，IOs價(jià)格上升，POs價(jià)格下降。37房屋抵押債券銀行將房主償還的抵押貸款進(jìn)行剝離37房屋抵押債券1993年（LTCM尚在募集），貸款利率跌破7，IOs暴跌LTCM成立后，他們認(rèn)為，當(dāng)時(shí)的IOs價(jià)格

21、相對(duì)過低，相當(dāng)于100房主全部轉(zhuǎn)貸才會(huì)出現(xiàn)這種價(jià)格，而當(dāng)時(shí)只有40的房主轉(zhuǎn)貸。LTCM交易策略：1994年買入20億美元的僅付利息證券IOs如果利率上升，轉(zhuǎn)貸減少， IOs上升如果利率下降，轉(zhuǎn)貸增加， IOs下降不猜測(cè)利率方向，買進(jìn)國(guó)庫券進(jìn)行對(duì)沖38房屋抵押債券1993年（LTCM尚在募集），貸款利率跌破7歐洲貨幣一體化歐元推出之前，歐洲各國(guó)國(guó)債利率不一。意大利、西班牙等國(guó)國(guó)債價(jià)格低，收益率高；德國(guó)國(guó)債價(jià)格高，收益率低。如果這些國(guó)家加入歐元區(qū)，貨幣統(tǒng)一，即便債券發(fā)行人的信用不同，貨幣相同也將大幅消除貨幣風(fēng)險(xiǎn)。這樣的話，歐洲各國(guó)國(guó)債利差將縮小。交易：持有意大利、希臘等國(guó)政府債券沽空德國(guó)政府債券3

22、9歐洲貨幣一體化歐元推出之前，歐洲各國(guó)國(guó)債利率不一。39意大利國(guó)債在LTCM成立的時(shí)候，意大利政局不穩(wěn)，執(zhí)政黨政權(quán)岌岌可危。而如果反對(duì)黨上臺(tái)，似乎要推翻大部分的經(jīng)濟(jì)政策。受此影響，意大利國(guó)債利率高出德國(guó)國(guó)債8個(gè)百分點(diǎn)意大利國(guó)債利率甚至比互換合約的固定利率還高這意味著，政府的債信比民間機(jī)構(gòu)還高。LTCM交易策略買進(jìn)意大利國(guó)債買進(jìn)固定利率互換合約賣出浮動(dòng)利率40意大利國(guó)債在LTCM成立的時(shí)候，意大利政局不穩(wěn)，執(zhí)政黨政權(quán)岌意大利國(guó)債現(xiàn)金流：買進(jìn)固定利率互換合約：以固定利率付現(xiàn)，以浮動(dòng)利率收現(xiàn)。賣出浮動(dòng)利率：以浮動(dòng)利率付現(xiàn)。買進(jìn)意大利國(guó)債：以固定利率收現(xiàn)（比互換合約的固定利率高）。公司獲得絕對(duì)收益。（

23、收益來自市場(chǎng)錯(cuò)誤地給國(guó)債過高的收益率。當(dāng)然，公司承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)是意大利國(guó)債的信用風(fēng)險(xiǎn)。）41意大利國(guó)債現(xiàn)金流：41收益率曲線根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，歸納收益率曲線的經(jīng)驗(yàn)值。如果市場(chǎng)偏離經(jīng)驗(yàn)值很多，就進(jìn)行套利。如：如果現(xiàn)在長(zhǎng)期收益率偏高，短期收益率偏低；就買入短期債券，沽空長(zhǎng)期債券。42收益率曲線根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，歸納收益率曲線的經(jīng)驗(yàn)值。如果市場(chǎng)偏離公司債信用利差前面的交易都是LTCM成立之初大獲成功的交易。但是，到了后期，隨著資產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大，交易對(duì)手模仿，獲利空間減少。后期的交易主要是一些利潤(rùn)比較小的。例如，公司債信用利差交易。公司債的收益率一般高于國(guó)債。公司就買進(jìn)公司債，沽空國(guó)債，從中獲利（以承擔(dān)公司債違約風(fēng)險(xiǎn)

24、獲利）。1998年4月，公司破產(chǎn)前夕，A級(jí)公司債利差從年初的75個(gè)基點(diǎn)縮小到60個(gè)基點(diǎn)。這讓LTCM單月獲利3。但是，8月，俄羅斯金融風(fēng)暴發(fā)生，資金全部涌向安全的美國(guó)國(guó)債市場(chǎng)，A級(jí)公司債利差從60bp大幅飆升到120bp。公司損失慘重。43公司債信用利差前面的交易都是LTCM成立之初大獲成功的交易。公司基于股票波動(dòng)率的交易沽空隱含波動(dòng)率員工認(rèn)股權(quán)證標(biāo)普500備選股44公司基于股票波動(dòng)率的交易沽空隱含波動(dòng)率44隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率在期權(quán)定價(jià)公式中，波動(dòng)率指標(biāo)是唯一不能觀測(cè)到的東西。但是，給定期權(quán)的交易價(jià)格，我們能夠算出一個(gè)隱含波動(dòng)率。如果隱含波動(dòng)率過高，則期權(quán)價(jià)格就過高1998年初，市場(chǎng)剛剛經(jīng)

25、歷亞洲金融風(fēng)暴，隱含波動(dòng)率過高（見VIX指數(shù)）1998年初，LTCM認(rèn)為隱含波動(dòng)率過高市場(chǎng)擔(dān)憂股票下跌，買進(jìn)看跌期權(quán)避險(xiǎn)45隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率在期權(quán)定價(jià)公式中，波動(dòng)率指標(biāo)是唯一不能隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率美國(guó)股市隱含波動(dòng)率代表：VIX（標(biāo)普500看漲和看跌期權(quán)）46隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率美國(guó)股市隱含波動(dòng)率代表：VIX（標(biāo)普5隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率LTCM交易策略拋售股票期權(quán)波動(dòng)度透過投資銀行賣出5年期股票期權(quán)同時(shí)賣出看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，不看方向，只賭隱含波動(dòng)率下降風(fēng)險(xiǎn)：隱含波動(dòng)率（IV）大于歷史波動(dòng)率（HV）并不等于IV大于未來真實(shí)的波動(dòng)率（RV）每日結(jié)算制度不光賭波動(dòng)率最后結(jié)果，還要賭每天

26、的變化頭寸太大，IV上升1，損失4億美元47隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率LTCM交易策略47員工認(rèn)股權(quán)證1990s，美國(guó)許多高科技公司配送認(rèn)股權(quán)證作為員工激勵(lì)計(jì)劃員工希望提早套現(xiàn)，把認(rèn)股權(quán)證便宜賣出LTCM的交易策略買進(jìn)認(rèn)股權(quán)證，賣出標(biāo)普500看漲期權(quán)48員工認(rèn)股權(quán)證1990s，美國(guó)許多高科技公司配送認(rèn)股權(quán)證作為標(biāo)普500備選股方法：買進(jìn)標(biāo)普500的備選股時(shí)機(jī)：指數(shù)調(diào)整之前賺錢的依據(jù)：一旦股票入選，基金配置增加，帶來短線超額收益制勝關(guān)鍵：行情的發(fā)動(dòng)是公告日，不是調(diào)整日49標(biāo)普500備選股方法：買進(jìn)標(biāo)普500的備選股49第四節(jié)套利定價(jià)理論50第四節(jié)套利定價(jià)理論50套利定價(jià)理論（Arbitrage Pr

27、icing Theory）Ross S.A., 1976, “The Arbitrage Theory of Capital Assets Pricing,” Journal of Economic Theory, Dec. pp.343-362.Stephen Ross于1976年提出了套利定價(jià)理論，他利用套利原理推導(dǎo)出市場(chǎng)均衡狀態(tài)下資本資產(chǎn)定價(jià)關(guān)系，即APT。由于APT與CAPM有著一樣的解釋功能，而且涉及較少的假設(shè)條件，與現(xiàn)實(shí)更貼近，因此受到很多的關(guān)注。51套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing TheorAPT的基本假設(shè)證券收益率的變動(dòng)是由單因素或多因素模型的變化所決定；市場(chǎng)

28、中所有參與者對(duì)資產(chǎn)收益率有相同的信念，且都能用同一個(gè)因素模型來表示。 市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的種類數(shù)。市場(chǎng)中不存在套利機(jī)會(huì)。52APT的基本假設(shè)證券收益率的變動(dòng)是由單因素或多因素模型的變化套利定價(jià)模型在以上假定下，對(duì)于任意一個(gè)初始投資為零的投資組合，如果我們用wi表示投資在第i種資產(chǎn)上的資金在總財(cái)富中的比例，那么wi就滿足 （*）而該投資組合的收益則可以寫成53套利定價(jià)模型在以上假定下，對(duì)于任意一個(gè)初始投資為零的投資組合套利定價(jià)模型我們通過對(duì)wi的選擇可以使投資組合滿足：（1）每個(gè)資產(chǎn)上的投資金額在總財(cái)富中的比例都很小，即（2）投資組合中包含足夠多的資產(chǎn)，即n足夠大；（3） w

29、i的取值能夠使投資組合對(duì)所有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敏感度都等于零。這樣以來，由于不同資產(chǎn)特有風(fēng)險(xiǎn)之間是相互獨(dú)立的，因此，由大數(shù)定理可以保證，當(dāng)n足夠大的時(shí)候， 的加權(quán)平均值 趨近于零。54套利定價(jià)模型我們通過對(duì)wi的選擇可以使投資組合滿足：54套利定價(jià)模型另一方面，由于wi的選擇使投資組合對(duì)所有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敏感度都等于零，即對(duì)于任意的k， （*）因此，資產(chǎn)的收益率就可以寫為換句話說，按照上述方法構(gòu)造出的投資組合的收益就是一個(gè)確定的值，而不再是一個(gè)隨機(jī)變量。由于該投資組合的初始投資為零，按照無套利的假設(shè)條件，該投資組合的收益必須等于零，即 （*）55套利定價(jià)模型另一方面，由于wi的選擇使投資組合對(duì)所有系統(tǒng)

30、性風(fēng)套利定價(jià)模型當(dāng)(*)(*)(*)同時(shí)成立時(shí)，期望收益 必然能寫成 的線性表達(dá)式，即其中， 是一些待定常數(shù)。下面我們看看這些參數(shù)的含義首先注意到 是資產(chǎn)對(duì)第k種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，因此，對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言這樣以來，56套利定價(jià)模型當(dāng)(*)(*)(*)同時(shí)成立時(shí)，期望收益 套利定價(jià)模型接下來，我們構(gòu)造一個(gè)“純因素”的投資組合 。該投資組合對(duì)第k種系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的敏感度等于1，對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)的敏感度等于零。這樣以來， 的期望收益就等于由此我們得到令 ，我們可以得到 這就是套利定價(jià)模型的基本形式。57套利定價(jià)模型接下來，我們構(gòu)造一個(gè)“純因素”的投資組合 套利定價(jià)模型套利定價(jià)方程的圖形說明（以單因素模型為例）58APTSB套利定價(jià)模型套利定價(jià)方程的圖形說明（以單因素模型為例）58A“純因素”組合的構(gòu)造在ATP的證明中，我們構(gòu)造了一個(gè)特殊的投資組合 ，它對(duì)因素 的敏感性 ，而對(duì)其它因素的敏感性 均為0。這種投資組合被稱為“純因素”組合。那么，如何構(gòu)造這種組合呢？59“純因素”組合的構(gòu)造在ATP的證明中，我們構(gòu)造了一個(gè)特殊的投“純因素”組合的構(gòu)造例：假設(shè)有兩個(gè)因素影響證券的收益，影響程度