2021年安徽省蚌埠市龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角DSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C通過平移即可得出異面直線所成的角；D利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角

2、形的性質(zhì)即可得出【解答】解：ASD平面ABCD，SDAC四邊形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四邊形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDCABDC，SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而SCDSABAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分別是SA與平面SBD所成的角、SC與平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正確綜上可知：只有C不正確故選：C2. 已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且

3、AF軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B3. 的展開式中的的系數(shù)為（ ）A. 1B. 9C. 11D. 21參考答案：C分析：根據(jù)二項式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項.詳解：由題可得的x3項為：，x5項為：，然后和相乘去括號得項為：，故的展開式中的的系數(shù)為11，選C.4. 已知a+4b=ab, a、b均為正數(shù)，則使a+bm恒成立的m的取值范圍是(A)m9 (B)m9 (C)m8 (D)m8參考答案：A略5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 參考答案：B略6. 平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，

4、|=2，|=3，則|等于（）A5B6C4D8參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出|【解答】解：如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，|=2，|=3，=，=（）2=+2+2+2=1+4+9+212cos60+213cos60+223cos60=25，|=5故選A7. 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 （） A10 B11 C12 D15參考答案：B8. 若x，yR，則“|

5、x|y|”是“x2y2”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合 充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：“|x|y|”一定能推出“x2y2”當(dāng)x2y2一定能推出“|x|y|”，故“|x|y|”是“x2y2”的充要條件，故選：A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關(guān)鍵9. 下列命題中的假命題是 （ ） A. B.C. D. 參考答案：D略10. 已知 ，則 A B. C. D. 3ln5參考答案：A二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_參考答案：【分析】先由求出，再根據(jù)換底公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查對數(shù)運算，熟記對數(shù)運算法則，換底公式等即可，屬于?？碱}型.12. 若按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且，則x的取值范圍是_.參考答案：【分析】列出二項展開式的通項公式，根據(jù)第二項不大于第三項和的關(guān)系構(gòu)造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項展開式的通項公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.13. 若則的值為（ ）A2 B

7、 -1 C -2 D 1參考答案：C略14. 以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則.其中的真命題有 。（寫出所有真命題的序號）參考答案：略15. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程是_米參考答案：10略16. 在等差數(shù)列中，若，則有等式成立類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若

8、，則有等式 成立參考答案：17. 動直線l：（3+1）x+（1）y+66=0過定點P，則點P的坐標(biāo)為 ，若直線l與x軸的正半軸有公共點，則的取值范圍是 參考答案：（0，6），|1或【考點】直線的一般式方程【分析】由題意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程組，從而可求定點的坐標(biāo)；分類討論，即可得到的取值范圍【解答】解：由（3+1）x+（1）y+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直線恒過定點P（0，6）；由（3+1）x+（1）y+66=0，當(dāng)=1時，即x=0，不滿足題意，當(dāng)1時，當(dāng)y=0時，（3+1）x+66=0，若=，此時無解，若，則x=，由直線l與x軸

9、的正半軸有公共點，0，即（1）（x+）0，解得1或，綜上所述的范圍為|1或故答案為：（0，6），|1或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：19. （）求證： +2（）已知a0，b0且a+b2，求證：，中至少有一個小于2參考答案：【考點】不等式的證明【分析】（）利用了分析法，和兩邊平方法，（）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則2，2，推得即a+b2，這與已知a+b2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立【解答】（）證明：因

10、為和都是正數(shù)，所以為了證明+2，只要證 （+）2（2）2只需證：1020，即證：210，即證：5，即證：2125，因為2125顯然成立，所以原不等式成立（）證明：假設(shè)：，都不小于2，則2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2這與已知a+b2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，（nN+）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足an?bn=log3a4n+1，記Tn=b1+b2+b3+bn，求證：（nN+）參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n2時，an=

11、SnSn1，及其等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）求出bn=（4n+1）（）n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】（1）解：由（nN+）當(dāng)n=1時，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3n=2時，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9當(dāng)n2時，an=SnSn1，2Sn+3=3an（nN*），2Sn1+3=3an1，兩式相減可得2an=3an3an1，an=3an1，數(shù)列an是以9為首項，3為公比的等比數(shù)列an=3n對n=1也成立故數(shù)列an的通項公式為an=3n（2）證明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得b

12、n=（4n+1）（）n，Tn=Tn=b1+b2+b3+bn=5?+9?（）2+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+（4n+1）?（）n+1，兩式相減得， Tn=+4（4n+1）?（）n+1=+4（4n+1）?（）n+1，化簡可得Tn=（4n+7）?（）n【點評】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項公式的技巧，同時也考查了用錯位相減法求數(shù)列的前n項和重點突出運算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度21. 如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G（1）證明：EGDF；（2）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為E，問點E是否在直線DF上，并說明理由參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD長度為1，則可得，所以直線AC方程為，直線DF方程為，由解得交點EG斜率，又DF斜率，即有EGDF（2）設(shè)點，則中點M，由題意得解得，點在直線DF上22. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0,。（1）求及|+|；（2）當(dāng)（0,1）時，若f（x）=2|+|的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：（1）；（2）試題解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，當(dāng)時，有最小值，解得.綜上可得：【點睛】求解三角