2021年安徽省滁州市陳淺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年安徽省滁州市陳淺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)之和等于A.0 B.3C.5D.7參考答案：D，由得到或者.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.另解：可以將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，令，則，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間有7個(gè)交點(diǎn)，所以有7個(gè)零點(diǎn)，其中3個(gè)零點(diǎn)是，另外四個(gè)零點(diǎn)為圖中的，由對(duì)稱性可知，所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.2. 設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （A）（B）（C

2、）（D）參考答案：C略3. 已知，則“”是“”成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最大值為，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，其中A0，0，|，則其解析式為（）A y=2sin（2x）B y=2sin（x+）C y=2sin（x）Dy=2sin（2x+）參考答案：A6. 已知A=x|1x2，B=x|x0或x3，則AB=（）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x3參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義求解【解答】解：A=x|

3、1x2，B=x|x0或x3，AB=x|1x0故選：A7. 設(shè)，則|z|=A2BCD1參考答案：C因?yàn)樗?. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，是實(shí)數(shù)Bi2（1i）=1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）2=2i為純虛數(shù)Di（1+i）=i1不是純虛數(shù)故選：C9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

4、；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出判斷單調(diào)區(qū)間，即可判斷即可【解答】解：y=x1在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，y=（）x是減函數(shù)，y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+）上為，增函數(shù)，y=lnx在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，A，B，C不正確，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關(guān)鍵掌握好常見(jiàn)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=112n，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|an|，

5、則T10的值為參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+則T10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2S5S10【解答】解：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10nn2令an=112n0，解得n=5+設(shè)T10=|a1|+|a2|+|a10|=a1+a5a6a10=2S5S10=2（10552）（1010102）=50，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 當(dāng)恒成立，則的取值范圍是 參考答案：答案：13. 橢圓的左、右

6、頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 .參考答案：14. （2013?浙江二模）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：略15. 已知集合，集合，且，則a 參考答案：116. （09南通交流卷）某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為 .參考答案：答案： 17. 有下列命題： 函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；若函數(shù)f（x），則，都有；若函數(shù)f（x）loga| x |在（0，）上單調(diào)

7、遞增，則f（2） f（a1）； 若函數(shù)(x)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知橢圓的焦點(diǎn)是,其上的動(dòng)點(diǎn)滿足.點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)直線與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試證明：無(wú)論取何值時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（） ， 1分, 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分()聯(lián)立方程得 消得，解得 6分設(shè)所求圓的方程為： 依題有 8分解得所以所求圓的方程為：. 9分（）證明：設(shè)，聯(lián)立方程組消得

8、 -10分在橢圓內(nèi)，恒成立。設(shè)，則， -11分， -12分 -13分為定值。 -14分略19. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）m的最大值為n，解不等式|x3|2xn+1參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范圍（2）由題意可得|x3|4+2x，分類討論去掉絕對(duì)值，求得x的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|x+1（x2）|=3，f（x）min=3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)，等號(hào)成立又 f（x）m0恒成立，mf（x）min=3（2）m的最大值

9、為n=3，不等式|x3|2xn+1，即|x3|2x4，即|x3|4+2x，或 解求得x3，解求得x3綜上可得，不等式|x3|2xn+1的解集為x|x20. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值；(2) 若ABC的面積SABC=4，求b，c的值參考答案：解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.略21. 已知集合A=x|x23x+20，函數(shù)f（x）=x22ax+1（1）當(dāng)a0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）3a

10、2+1；（2）對(duì)任意xA，均有f（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)a0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）3a2+1可化為x22ax3a20，解不等式可得答案；（2）對(duì)任意xA，均有f（x）0，則即，利用基本不等式，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）不等式f（x）3a2+1整理得x22ax3a20，即（x+a）（x3a）0，若a0，則解集為a，3a，若a0，則解集為3a，a （2）A=x|1x2，對(duì)任意的x1，2，均有x22ax+10成立，即，只需，當(dāng)x=1時(shí)，所以2a2，即a122. 已知函數(shù) 是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，取得極值-2（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值。（3）證明：對(duì)任意，不等式恒成立。參考答案：（1）f(x)是R上的奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，即，d=-d，d=0 (或由f(0)=0得d=0) 1分 又當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極值-2， 即 解得 3分 4分（2） ，令 5分 當(dāng)-1x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減