2021年安徽省滁州市西泉中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021年安徽省滁州市西泉中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定函數(shù)，則（ ）A. 2B. C. 9D. 0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當時函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當時， .依次類推，當時，即.故當時，函數(shù)的周期為，所以 .故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對數(shù)的知識，屬于中檔題.2. 定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2(0,+)(x1x2),有,則( )A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f

2、(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)參考答案：A3. 是直線與直線垂直的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D非充分也非必要條件參考答案：C略4. 若點P（x，y）滿足x+y=1，則的最小值為（）ABC3D參考答案：C【考點】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（2，1），B（0，0）的距離之和設(shè)點B關(guān)于直線x+y=1的對稱點為B（x，y），則|AB|【解答】解：表示直線x+y=1上的點P（x，y）到兩點A（2，1），B（0，0）的距離之和設(shè)點B關(guān)于直線x+y=1的對稱點

3、為B（x，y），則，解得x=y=1B（1，1），連接AB交直線x+y=1于點P，則點P即為所求|AB|=3故選：C【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、兩點之間的距離之和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時5. ，國家文明委有關(guān)部門對我校高二年級6名學生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為 （ ）參考答案：C6. 下列說法中正確的是（ ）A.

4、命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個不同點到的距離相等”是“”的充要條件D. 命題“”的否定為：“” 參考答案：D7. 已知直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1），則+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2參考答案：C【考點】基本不等式【分析】直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1），可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1），m+n=2，且m，n0則+=（m+n）=（2+=2，當且僅當m=n=1時取等號故選：C8. 某地區(qū)

5、一次聯(lián)考的數(shù)學成績X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（ ）A4 B6 C94 D96參考答案：A由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為1000.04=4,故選A.9. 大學生和研究生畢業(yè)的一個隨機樣本給出了關(guān)于所獲取學位類別與學生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示：碩士博士合計男16227189女1438151合計30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則 （ ）A性別與獲取學位類別有關(guān) B性別與獲取學位類別無關(guān)C性別決定獲取學位的類別 D以上都是錯誤的參考答案：A10. 已知z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四

6、象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得3m1故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的漸進線方程為 參考答案：12. 雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】依題意可知|PO|=|

7、F1F2|判斷出F1PF2=90，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直線OP的斜率為，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案為： +1【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題13. 動點p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應(yīng)標準方程_參考答案：（）略14. 定積分的值為 .參考答案：415. 已知、是兩個不

8、同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_.參考答案：略16. 設(shè),若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長為，為坐標原點，則面積的最小值為_.參考答案：略17. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1（a，b0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C

9、的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率【解答】解：依題意F1（c，0），B（0，b），直線F1B的方程為：yb=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=（與直線F1B垂直），直線MN的方程為：y=（x），令y=0得M點的橫坐標x=c+=|MF2|=|F1F2|，c=2cc2=3b2=3（c

10、2a2），c2=a2，e=故答案為：【點評】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計算能力，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 當時， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當時， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 當時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)

11、遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故. 當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，所以， 綜上所述，. -14分19. （10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點、，求.參考答案：（1）由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程：將代入得曲線的直角坐標方程為. 4分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，所以圓心到直線的距離為 8分所以 10分20. 已知函數(shù)的

12、定義域集合是A，函數(shù)的定義域集合是（1）求集合； （2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：21. A是BCD所在平面外一點，M、N分別是ABC和ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.參考答案：解：連結(jié)AM并延長與BC相交于E，又連結(jié)AN并延長與CD相交于E，則E、F分別為BC及CD之中點.現(xiàn)在=MN=|=|=BD=略22. 已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，1），且離心率經(jīng)過點M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點（）求橢圓的標準方程；（）求|AM|的取值范圍（）在x軸上是否存在定點P，使MPA=MPB若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假設(shè)x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）當直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即橢圓方程為（） 設(shè)