2021年安徽省阜陽市太和縣宮集鎮(zhèn)宮集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省阜陽市太和縣宮集鎮(zhèn)宮集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前n項和，則（ ）A29 B29 C30 D30參考答案：B，考點(diǎn)：并項法求和2. 中有一條對稱軸是，則 最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B方法一； 當(dāng)時，平方得： 求得 得方法二：因為對稱軸為 所以可知此時的導(dǎo)函數(shù)值為0 所以 所以 所以最大值注意；給三角函數(shù)求導(dǎo)也是一種辦法，將三角函數(shù)求導(dǎo)后原三角函數(shù)的對稱軸處的導(dǎo)函數(shù)都為03. 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系

2、；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； 家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系A(chǔ) B C D參考答案：A4. 已知，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 A. B. C. D.參考答案：C5. 已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A138B135C95D23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【分析】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進(jìn)而代入前n項和公式，即可求解【解答

3、】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故選C6. 如圖是計算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A B C. D參考答案：B7. 已知數(shù)列an中，前n項和為Sn，且，則的最大值為（ ）A. 3B. 1C. 3D. 1參考答案：C當(dāng) 時， 兩式作差可得： ，據(jù)此可得，當(dāng) 時，的最大值為3 8. 設(shè)全集，集合則集合=（ ）A B C D參考答案：B9. 設(shè)向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ABCD參考答案：B10. 的展開式中的系數(shù)為 ( ) A. 1 B.4 C.6 D.12參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本

4、技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】展開式的第項為，所以含的為第3項，其系數(shù)為,故答案為C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是 ；參考答案：答案: 12. 有如下列命題：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，則存在正實數(shù)，使得；若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實數(shù)或；函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).其中正確命題的序號是 參考答案：13. 已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸

5、建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為, 則直線截圓所得的弦長是 . 參考答案：略14. 古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在其所著的莉拉沃蒂中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人參考答案：195 15. 設(shè)n是正整數(shù)，且滿足，則n= 參考答案：21316. 二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i為虛數(shù)單位，l?R)有兩個虛根的充分必要條件是l的取值范圍為_參考答案：2解：即此方程沒有實根的條件當(dāng)R時，此方程有兩個復(fù)數(shù)根，若其有實根，則x2+x+1=0，且x2x=0相減得(+

6、1)(x+1)=0當(dāng)=1時，此二方程相同，且有兩個虛根故=1在取值范圍內(nèi)當(dāng)1時，x=1，代入得=2即=2時，原方程有實根x=1故所求范圍是217. 關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記的面積為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）由已知 所以的面積為.（II）解法1. 由得， 函數(shù)與在定義域上的情況下表：所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8. 解法2.由設(shè)，則.函數(shù)與在定義域上的情況下表：所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值， 所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大

7、值.略19. 某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值參考答案：略20. （12分）記函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N求：（）集合M，N； （） 集合，參考答案：解析：（） （） 21. （2015?泰州一模）己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（sincos）=1，直線l

8、與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長參考答案：【考點(diǎn)】： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 利用sin2+cos2=1可得圓O的普通方程，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心O（0，0）到直線l的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=解：由圓O的參數(shù)方程（為參數(shù)），利用sin2+cos2=1可得圓O：x2+y2=4，又直線l的極坐標(biāo)方程為（sincos）=1可得直線l：xy+1=0，圓心O（0，0）到直線l的距離，弦長【點(diǎn)評】： 本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求