人教版高中數(shù)學(xué)必修一坐標(biāo)法課件

1、坐標(biāo)法高二年級(jí) 數(shù)學(xué)主講人 李娜 北京市第八中學(xué) 北京市中小學(xué)空中課堂 解析幾何學(xué)是借助坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何對(duì)象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，亦叫坐標(biāo)幾何. 由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬等人創(chuàng)建.一、平面解析幾何簡(jiǎn)介解析幾何的核心思想數(shù)形結(jié)合幾何問題代數(shù)化處理代數(shù)問題分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義解決幾何問題二、平面直角坐標(biāo)系中的基本公式-3-2-10123x設(shè)AB中點(diǎn)M（x），則兩點(diǎn)間距離公式當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)當(dāng)AB垂直于y軸時(shí)當(dāng)點(diǎn)B是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)BAMxyO中點(diǎn)坐標(biāo)公式BAMxyO例1. 已知A（1,2）,B（3,4）,C(5,0)是ABC的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)三角形AB邊上中線的長(zhǎng).解：由已知可

2、得AB的中點(diǎn)M(2,3),再由兩點(diǎn)間距離公式,可得中線CM長(zhǎng)為MxO4CBA5y例題2.已知ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,且M是ABCD所在平面上任意一點(diǎn).求證：ABCDM證明：分別以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系.設(shè)M（x,y）xy（b,0）（b,c）(0,c)（0,0）（x,y）ABCDMxy（b,0）（b,c）(0,c)（0,0）（x,y）ABCDM另證：以ABCD的中心O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O分別與AB、AD平行的直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系.設(shè)M（x，y）xy(a,c)(-a,c)（x,y）O(-a,-c)(a,-c)ABCDMxy(-a,c)（x,y）O(-a,-c)(a,-c)(a,c)

3、(a,c)ABCDMxy(a,0)(-a,c)(-a,0)(x,y)O三、坐標(biāo)法 在解決一些平面上的幾何問題時(shí)，經(jīng)常在平面上建立坐標(biāo)系，以坐標(biāo)系為橋梁，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)，這種方法稱為坐標(biāo)法坐標(biāo)法的基本步驟1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；2.進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；3.將代數(shù)結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系.例題3.已知如圖，ABCD是圓 內(nèi)接四邊形，ACBD， EAD，求證： ABCDE證明：分別以AC、BD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.xy（0,d）（a,0）O（0,b）（c,0）即：yABCDEx（0,d）（a,0）O（0,b）（c,0）練習(xí)：已知ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，AB=4，AD=1，判斷線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得APBP. 如果存在，指出滿足條件的P有多少個(gè)；如果不存在，說明理由. ABCDP解：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xyOAB(2,1)DPxy（2,0）（-2,1）（-2,0）設(shè)P(t,1)則-2t2,由APBP得所以滿足條件的P點(diǎn)存在,且有兩個(gè).OC解得 或四、課堂小結(jié)1.解析幾何的基本思想和研究方法2.平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式3