2021-2022學年廣西示范高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD2函數(shù)與的圖象上存在關于直線對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D04數(shù)列an，滿足對任意的nN+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=

2、4，則數(shù)列an的前100項的和S100=( )A132B299C68D995各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()ABCD或6已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁8中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝

3、”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.A408B120C156D2409復數(shù)的虛部為（）A1B3C1D210正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（ ）A36B21C12D611若集合，則=（ ）ABCD12設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則（）A12B11C6D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_，_.14已知、為正實數(shù)，直線截圓所得的弦長為，則的最小值為_.15齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的

4、上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_16已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線左支交于兩點，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標為，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，設函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為1，證明：.18（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的

5、長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則19（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽

6、獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望參考公式：，20（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)

7、遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.21（12分）在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值22（10分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；（2）根據(jù)這20人的分數(shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題

8、.組別分組頻數(shù)頻率1234估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用的前項和求出數(shù)列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.2C【解析】由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令

9、，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉化等數(shù)學思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學能力，屬于難題3D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關系. 4B【解析】由為定值，可得，

10、則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.5C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.6A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移

11、圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.7C【解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁

12、，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.8A【解析】利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第

13、一節(jié)有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題9B【解析】對復數(shù)進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.10B【解析】先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單

14、的組合問題，是一中檔題.11C【解析】試題分析：化簡集合故選C考點：集合的運算12B【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù)，然后轉化求解，即可得出結果【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B【點睛】本題考查數(shù)形結合以及函數(shù)與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】利用兩角和的正切公式結合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結合弦化切思

15、想求出和的值，進而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，.故答案為：；.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應用，難度不大14【解析】先根據(jù)弦長，半徑，弦心距之間的關系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【詳解】解：圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當且僅當時,等號成立,則.故答案為：.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，考核基本不等式求最值，關鍵是對目標式進行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進行變形，是中檔題.15.【解析】

16、分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.162【解析】由題意畫出圖形，設內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結臺雙曲線的定

17、義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標,結合已知列式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長為圓的半徑，由，得，與重合，即，聯(lián)立解得：，又因圓心的縱坐標為，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結合思想與運算求解能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析【解析】（1）利用零點分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結果.（2）利用絕對值三角不等式可得，然后使用柯西不等式可得結果.【詳解】（1）由，所以由當時，則所以當時，則當時，則綜上所述：（2）由當且僅當時取等號所

18、以由，所以所以令根據(jù)柯西不等式，則當且僅當，即取等號由故，又則【點睛】本題考查使用零點分段法求解絕對值不等式以及柯西不等式的應用，屬基礎題.18（1）見解析（2）需要，見解析【解析】（1）由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當充分大時,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件

19、.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.19（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）由題意可得，則，關于的線性回歸方程為（II）由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、元，它們所對應的概率分別為：，據(jù)此可得分布列，計算相應的數(shù)學期望為元試題解析：（I）依題意：，則關于的線性回歸方程為（II）二人所獲購物券總金額的可能取值有、元，它們所對應的概率分別為：，所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額的數(shù)學期望為元20（1），；（2），.【解析】（1）直接利用同角三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結果（2）首先把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結果【詳解】（1）由題意得，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型21（1）；（2）.【解析】（1）在已知極坐標方程兩邊同時乘以后，利用cosx，