2022-2023學(xué)年福建省廈門市新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市新店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A3 B11C38 D123參考答案：B2. 過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略3. 設(shè)定點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）.A. B.( 1, C. D.參考答案：C略4. 已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（ ）A16 B8 C4 D2參考答

2、案：A5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為 （ ）ABCD參考答案：6. 下列式子不正確的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分析選項(xiàng)，易知C選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)可得答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)C，C錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（ ） A 63 B 45 C 36 D 27參考答案：B略8. 已知ABC中，,那么角A等于 （ ）A.135 B.90 C.45 D.30參考答案：C略9. 從4臺(tái)聯(lián)想電腦和5臺(tái)實(shí)達(dá)電腦中任選3臺(tái)，其中至少含有聯(lián)想電腦與實(shí)達(dá)電腦各1臺(tái)，則不同的取法有（ ）種.A. 35

3、 B.70 C.84 D.140 參考答案：B10. 已知復(fù)數(shù),則的值為( )A. B.1 C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足， ，寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式_參考答案：12. 設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱為變換將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到例如，當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第 個(gè)位置； （2）當(dāng)時(shí)，位于中的第 個(gè)位置參考答案：（1）6；（2）13.

4、 過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段的比為_(kāi)參考答案：14. 設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_ 參考答案： 16. 中，、成等差數(shù)列，B=30，=，那么b = .參考答案：略17. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過(guò)點(diǎn) x0123y1357參考答案：（1.5

5、，4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)

6、論【詳解】，是函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證設(shè)，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何

7、意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開(kāi)，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開(kāi)，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問(wèn)題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍繞性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和

8、第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)19. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）若=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；（）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MNAB，判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分

9、析】（）確定橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）分類討論由直線y=k（x1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韋達(dá)定理，利用=2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；（）分類討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論【解答】解：（）x2=4y的焦點(diǎn)為（0，），橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=， =，a=2，橢圓C

10、的方程為；（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）（k0），且M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，則x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2（x1+x2）+1）=，=2， =2，k=，直線l的方程為y=（x1），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，），N（1，），2，綜上，直線l的方程為y=（x1）；（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4），|MN|=|x1x2|=，y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=，則|AB|2=，=4，是

11、定值；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|MN|=3，|AB|2=12， =4是定值，綜上所述： =4為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知角A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若ABC的面積S=，求b+c的值（2）求b+c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出cosA=，又A（0，），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+

12、的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosA=，即cosA=，又A（0，），A= 又由SABC=bcsinA=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又B+C=A=，b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（B）=4sin（B+），0B，則B+，則sin（B+）1，即b+c的取值范圍是（2，4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)21. （本小題滿分14分） 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y=x+ 相切.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢