量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、量子力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四第十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)第2頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四物體在任何溫度下都向外輻射電磁波熱輻射12-1 黑體輻射 平衡熱輻射物體具有穩(wěn)定溫度發(fā)射電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等一、 黑體、黑體輻射 第3頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。黑體模型黑體第4頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四單位時間物體單位表面積發(fā)射的各種波長的總輻射能單色輻出度單位時間內(nèi),從物體表面單位面積上發(fā)出的，波

2、長在附近單位波長間隔內(nèi)的輻射能.輻射出射度(輻出度)第5頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四絕對黑體的單色輻出度按波長分布曲線0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K1100K第6頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四由實(shí)驗(yàn)及理論都可以得到斯忒藩玻爾茲曼定律二、 斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律 維恩（Wien)位移定律每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下的輻射出射度斯忒藩常數(shù)1 、斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律第7頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四維恩位移定律:維恩位移定律指出：當(dāng)絕對黑體的溫度升高時

3、，單色輻出度最大值向短波方向移動。2 、 維恩（Wien)位移定律最大值所對應(yīng)的波長為峰值波長第8頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四例 假設(shè)太陽表面的特性和黑體等效，測得太陽表面單色輻出度的最大值所對應(yīng)的波長為465nm。試估計(jì)太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率解：第9頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四三 、 普朗克的量子假說 普朗克公式瑞利(Rayleigh)-金斯(Jeans)經(jīng)驗(yàn)公式維恩(Wien)經(jīng)驗(yàn)公式問題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式 ？1.經(jīng)典理論的困難第10頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四o1 2

4、3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值第11頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四o1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值維恩第12頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四o1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值瑞利-金斯紫外災(zāi)難第13頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四o1 2 3 5 6 8 947實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利-金斯紫外災(zāi)難第14頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 2.普朗克量子假說能量子假說 (1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。 對于頻率為 的諧振子最小能量為h 稱為普朗克常數(shù)

5、，正整數(shù) n 稱為量子數(shù)。（n為正整數(shù)）(2)這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態(tài)，它的能量取值只能為某一最小能量 （稱為能量子）的整數(shù)倍，即：第15頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四注意：普朗克這一思想是完全背離經(jīng)典物理，并受到當(dāng)時許多人的懷疑和反對，包括當(dāng)時的物理學(xué)泰斗-洛侖茲。乃至當(dāng)時普朗克自已也想以某種方式來消除這一關(guān)系式。他寫道： “我試圖將h納入經(jīng)典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個量非常頑固”.后來他又說： “在好幾年內(nèi)我花費(fèi)了很大的勞動，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經(jīng)典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因?yàn)槲覐倪@種深入剖

6、析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認(rèn)為，而現(xiàn)在是確切地知道作用量子 將在物理中發(fā)揮出巨大作用”。事實(shí)上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。第16頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四振子在輻射或吸收能量 時，從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)。在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克得到了黑體輻射公式：這一公式稱為普朗克公式,它和實(shí)驗(yàn)符合得很好。c 光速k 玻爾茲曼恒量e 自然對數(shù)的底 第17頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四o1 2 3 5 6 8 947普朗克實(shí)驗(yàn)值第18頁，共131頁，2022年，5月

7、20日，13點(diǎn)9分，星期四M.V.普朗克 研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎第19頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng) 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子 逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。12-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性第20頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四光電效應(yīng)伏安特性曲線飽和電流光 強(qiáng) 較 強(qiáng)光 強(qiáng) 較 弱截止電壓1、單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比。2、存在遏止電勢差第21頁，共131頁，2022

8、年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四和金屬有關(guān)的恒量Uo和金屬無關(guān)的普適恒量k實(shí)驗(yàn)指出：遏止電壓和入射光頻率有線性關(guān)系，即：oUao遏止電壓與入射光頻率的實(shí)驗(yàn)曲線第22頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四結(jié)論：光電子初動能和入射光頻率成正比， 與入射光光強(qiáng)無關(guān)。3、存在截止頻率（紅限） 對于給定的金屬，當(dāng)照射光頻率 小于某一數(shù)值（稱為紅限）時，無論照射光多強(qiáng)都不會產(chǎn)生光電效 應(yīng)。第23頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無需時間的累積因?yàn)槌鮿幽艽笥诹?，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件是：稱為紅限（截止頻率）4 . 光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)

9、發(fā)現(xiàn)，無論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要 的時間。第24頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 1. 按經(jīng)典理論光電子的初動能應(yīng)決定于 入射光的光強(qiáng)，而不決定于光的頻率。 經(jīng)典電磁波理論的缺陷3. 無法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無須 時間的積累。2. 無法解釋紅限的存在。第25頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四二、光量子（光子） 愛因斯坦方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程 愛因斯坦光子假說：一束光是以光速 C 運(yùn)動的粒子（稱為光子）流，光子的能量為：一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動能，即： 金屬中的自由電子吸收一個光子能量以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸

10、出功W ，第26頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四3. 從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率 成線性關(guān)系。 愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋：2. 電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出， 所以無須時間的累積。1. 光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。4. 從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動能為零時，可得到 紅限頻率：第27頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四因?yàn)椋河捎诠庾铀俣群銥閏，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子質(zhì)量:光子的動量：光子能量:三、光的波粒二象性第28頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 光子的能量 質(zhì)量

11、 ，動量 是表示粒子特性的物理量，而波長 ，頻率 則是表示波動性的物理量，這就表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。第29頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四1922-1933年間康普頓（A.H.Compton）觀察X射線通過物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射的波長發(fā)生變化的現(xiàn)象。1927諾貝爾物理學(xué)獎12-3 康普頓效應(yīng) 第30頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四康普頓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖X 射線管X射線譜儀光闌石墨體（散射物）晶體調(diào)節(jié)A對R的方位，可使不同方向的散射線進(jìn)入光譜儀。第31頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四康

12、普頓實(shí)驗(yàn)指出改變波長的散射康普頓散射康普頓效應(yīng)(2)當(dāng)散射角增加時，波長改變 也隨著增加.(1)散射光中除了和入射光波長 相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長 大于 的新的射線。(3)在同一散射角下，所有散射物質(zhì)的波長 改變都相同。 第32頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四石墨的康普頓效應(yīng).=0O(a)(b)(c)(d)o相對強(qiáng)度（A）0.7000.750波長第33頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四石墨的康普頓效應(yīng).=0=45OO(a)(b)(c)(d)相對強(qiáng)度（A）0.7000.750波長第34頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期

13、四石墨的康普頓效應(yīng).=0=45=90OOO(a)(b)(c)(d)相對強(qiáng)度（A）0.7000.750波長第35頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四石墨的康普頓效應(yīng).=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相對強(qiáng)度（A）0.7000.750波長第36頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四經(jīng)典電磁理論在解釋康普頓效應(yīng)時遇到的困難根據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過散射物質(zhì)時，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動，其頻率等于入射光頻率，所以它所發(fā)射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。 無法解釋波長改變和散射角的關(guān)系。第37頁，共131頁，2022年，5月20日

14、，13點(diǎn)9分，星期四光子理論對康普頓效應(yīng)的解釋光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下： 若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。第38頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時，就相當(dāng)于和整個原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少， 碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長0的成分。因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。第39頁，共131頁，2022

15、年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四康普頓效應(yīng)的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動量守恒光子在自由電子上的散射X第40頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四由能量守恒:由動量守恒:X能量守恒:動量守恒:第41頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四最后得到：康普頓散射 公式 此式說明：波長改變與散射物質(zhì)無關(guān)，僅決定于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。 由能量守恒:由動量守恒:第42頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四電子的康普頓波長其值為第43頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四我國物理學(xué)家吳有訓(xùn)在

16、與康普頓共同研究中還發(fā)現(xiàn)：隨著原子序數(shù)的增加，波長不變的散射強(qiáng)度增加，而波長改變的散射強(qiáng)度減少這是因?yàn)楫?dāng)原子序數(shù)增加時，內(nèi)層電子數(shù)相對增加，而外層電子數(shù)相對減少第44頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四思考題：波長為0.05nm的X射線與自由電子碰撞，在與入射線60方向觀察散射的X射線，求（1）散射X射線的波長；（2）反沖電子的動能。解：（1） 由康普頓效應(yīng)公式得故散射X射線的波長為（2） 由能量守恒，反沖電子的動能為第45頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四12-4 氫原子的玻爾理論第46頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四一

17、、氫原子光譜的規(guī)律性譜線是線狀分立的光譜公式R=4/B 里德伯常數(shù) 1.0967758107m-1連續(xù)巴耳末公式第47頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式第48頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四（1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具 有確定的波長；（2）每一譜線的波數(shù)可用兩個光譜項(xiàng)之差表示；（3）前項(xiàng)保持定值，后項(xiàng)改變，就給出同一譜線 系的各條譜線的波長。(4 ) 改變前項(xiàng),就給出不同的譜系。nk=1,2,3,.結(jié)論:氫原子光譜規(guī)律如下：第49頁，共131頁，2022

18、年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四原子不再是物質(zhì)組成的最小單位1910年密立根用油滴實(shí)驗(yàn)精確地測定了電子的電荷。1897年，湯姆孫從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)了x射線。第50頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 1912年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央一個很小的體積內(nèi)，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運(yùn)動。1909年，蓋革和馬斯頓進(jìn)行了一系列的粒子束被薄金箔散射的實(shí)驗(yàn)。二、 經(jīng)典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型第51頁，共131

19、頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四2.經(jīng)典理論的困難注意：經(jīng)典理論解釋不了H原子光譜 按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型-電子繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn) 對此經(jīng)典物理勢必得出如下結(jié)論：1）原子是”短命“的+電子繞核運(yùn)動是加速運(yùn)動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個過程時間m玻爾氫原子理論第57頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四n=1、2、3、4.注意：n=1的軌道r1稱為玻爾半徑。量子數(shù)為n的軌道半徑第58頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四(2) 能量量子化和原子能級第59頁，共131頁，2

20、022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四n=1、2、3、4結(jié)論：能量是量子化的。注意：這種不連續(xù)的能量稱為能級n=1n 1 的各定態(tài)稱為受激態(tài)。當(dāng)n =1時為氫原子的最低能級，稱為基態(tài)能級。第60頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)，稱為電離態(tài) 氫原子從基態(tài)變成電離態(tài)所需的氫原子的電離能為：當(dāng)n=1時，稱為基態(tài)第61頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四（3）導(dǎo)出里德伯常數(shù)將En代入頻率條件與里德伯公式對照：計(jì)算值：里德伯常數(shù)實(shí)驗(yàn)值：第62頁，共131頁，202

21、2年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四玻爾理論的成功與局限成功：解釋 了H光譜，爾后有人推廣到類H原子（ ）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數(shù)）。他的定態(tài)躍 遷的思想至今仍是正確的。并且它是導(dǎo)致新理論的跳板。1922年獲諾貝爾獎。局限：只能解釋H及類H原子，也解釋不了原子 的精細(xì)結(jié)構(gòu)。原因：它是半經(jīng)典半量子理論的產(chǎn)物。還應(yīng)用了 經(jīng)典物理的軌道和坐標(biāo)的概念.第63頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 1. 把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻爾理論不是徹底的量子論。 2 .角動量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動時不輻射電磁波的是

22、十分生硬的。 3. 不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。第64頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四他是盧瑟福的學(xué)生，在其影響下具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勤奮好學(xué)，平易近人，后來很多的科學(xué)家都紛紛來到他身邊工作。當(dāng)有人問他，為什么能吸引那么多科學(xué)家來到他身邊工作時，他回答說：“因?yàn)槲也慌略谇嗄昝媲氨┞蹲砸训挠薮馈?。這種坦率和實(shí)事求是的態(tài)度是使當(dāng)時他領(lǐng)導(dǎo)的哥本哈根理論研究所永遠(yuǎn)充滿活力，興旺發(fā)達(dá)的原因。愛因斯坦評價說：“作為一個科學(xué)的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結(jié)合”玻爾其人：第65頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四氫原子光譜中的不同

23、譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.54賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū) 第66頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四例：試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即第67頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四例：（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）使一個氫原子從

24、基態(tài)激發(fā)到n=4 激發(fā)態(tài)需提供能量為（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。第68頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應(yīng)的波數(shù)和波長為：第69頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四12-5 德布羅意波 實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)： 一切實(shí)物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,具有波粒二象性。 運(yùn)動的實(shí)物粒子的能量E、動量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率 和波長之間滿足如

25、下關(guān)系： 德布羅意公式(或假設(shè))與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)第70頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四電子的德布羅意波長為例如：電子經(jīng)加速電勢差 U加速后第71頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四例1 一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，v=300m/s，求 其物質(zhì)波的波長。解：即4.410-24第72頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四代入h、e、m0值：或當(dāng)U=100伏解：例2 一原靜止的電子被電場加速到速度v（vc），加速電壓為U，則速度為v的電子的De Brglie波波長為多大？第73頁，共131頁，202

26、2年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四L.V.德布羅意 電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎第74頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明(電子衍射實(shí)驗(yàn)) 1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶第75頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四衍射最大值：電子的波長：5102015250I一切微觀粒子都具有波粒二象性。實(shí)驗(yàn)表明電流極大值正好滿足此式第76頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四1927 年湯姆遜（GPThomson）以600伏慢電子（=0.

27、5）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。1937年戴維遜與GP湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎（GPThomson為電子發(fā)現(xiàn)人JJThmson的兒子）爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射第77頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四第78頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四C.J.戴維孫 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎第79頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國物理學(xué)家玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，認(rèn)為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定

28、的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第80頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 M.玻恩 對量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎第81頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。任意時刻不具有確定的位置和確定的動量。12-6 不確定關(guān)系(Uncertainty Relation) 電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿足：明紋暗紋第82頁，共131頁，2022年，

29、5月20日，13點(diǎn)9分，星期四1)位置的不確定程度用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.結(jié)論:電子在單縫處的位置 不確定量為我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動量的不確定程度U第83頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四2)單縫處電子的動量的不確定程度先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：電子衍射是電子自身的波粒二象性結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。 如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電子的波長與縫寬a，可見

30、不能歸結(jié)于外部作用。 顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其動量大小p不變。但不同的電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)。故各電子的動量方向有不同。第84頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動量的分量BKEXpapbpdpepc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值UX第85頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：電子大部分都到達(dá)中央明紋處.研究正負(fù)一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的動量在X軸上的分量值為：為一級暗紋的衍射角第86頁，共131頁，202

31、2年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四電子束x縫屏幕X方向電子的位置不確定量為：由單縫暗紋條件：為一級暗紋的衍射角到達(dá)正負(fù)一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上的分量的不確定量為第87頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為：這就是著名的海森伯不確定關(guān)系式第88頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四設(shè)有一個動量為p，質(zhì)量為m的粒子，能量考慮到E的增量：能量與時間不確定關(guān)系式即：能量與時間不確定關(guān)系第89頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四不確定關(guān)系式的理解1. 用經(jīng)典物理學(xué)

32、量動量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 。 3. 不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度.2. 不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達(dá)不到。第90頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四W.海森堡 創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎第91頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四所以坐標(biāo)及動量可以同時確定1. 宏觀粒子的動量及坐標(biāo)能否同時確定？，若的乒乓球 , 其直徑, 可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？例問題？第92頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四電子的動

33、量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。例 一電子以速度的速度穿過晶體。2. 微觀粒子的動量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時確定？第93頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四例3 電子射線管中的電子束中的電子速度一般為 105m/s，設(shè)測得速度的精度為1/10000，即 v=10m/s，求電子位置的不確定量。解：可以用位置、動量描述X結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。第94頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四單色平面簡諧波波動方程1 、波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)的概率波的數(shù)學(xué)式子區(qū)別于經(jīng)典波動12-7 薛定諤方程一、波函數(shù)

34、及其統(tǒng)計(jì)解釋第95頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)2 、概率密度第96頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋（波恩Born）代表什么？看電子的單縫衍射：1）大量電子的一次性行為：U極大值極小值中間值較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間波強(qiáng)度大，大小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者之間粒子的觀點(diǎn)波動的觀點(diǎn)統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于第97頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四2）一個粒子多次重復(fù)性行為較長時間以后極大值極小值中間值較多電子到達(dá)較少電子到達(dá)介于二者之間波強(qiáng)度大，大小波強(qiáng)度小，波強(qiáng)介于二者

35、之間粒子的觀點(diǎn)波動的觀點(diǎn)U統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于第98頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四則波函數(shù)模的平方表征了t 時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子的概率密度結(jié)論： 某時刻空間某體元dv中出現(xiàn)粒子的幾率 正比于該地點(diǎn)波函數(shù)模的平方和體積元 體積：通常比例系數(shù)取1:第99頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測量?？蓽y量，具有物理意義1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。2)物質(zhì)波是概率波。等價對于經(jīng)典波第100頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)

36、9分，星期四3 、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件1）波函數(shù)具有有限性在空間是有限函數(shù)2）波函數(shù)是連續(xù)的3）波函數(shù)是單值的粒子在空間出現(xiàn)的幾率只可能是一個值4）滿足歸一化條件（歸一化條件）因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件（Narmulisation）波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù)第101頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 微觀粒子遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律。牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒 子的軌跡是已知的，決定性的。量子力學(xué)說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布；即只知道|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，|2小的地方幾

37、率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性的）第102頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。第103頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程對于非相對論粒子一維自由粒子的波函數(shù)1、薛定諤方程二、薛定諤方程第104頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四在外力場中粒子的總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符 哈密頓量算符薛定諤方程第105頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四如勢能函數(shù)不是時間的

38、函數(shù)代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫為：只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時間的函數(shù)2、定態(tài)薛定諤方程第106頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時間無關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢場中第107頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四E.薛定諤 量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎第108頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四質(zhì)量為m的粒子在外力場中作一維運(yùn)動勢能函數(shù)為：當(dāng) x a 時， 三、一維無限深勢阱第109頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四方程的通解為

39、：由邊界條件第110頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四粒子的能量第111頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四一維無限深勢阱中的粒子第112頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四四、一維勢壘、隧道效應(yīng)一維方勢壘是指粒子受到勢能為的作用，稱為一維方勢壘。IIIIII第113頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四入射波反射波IIIIII透射波透射系數(shù)當(dāng)U0 -E=5eV 時，勢壘的寬度約50nm 以上時，透射系數(shù)會小六個數(shù)量級以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)沒有意義了。量子概念過渡到經(jīng)典了。第114頁，共131頁，202

40、2年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四掃描隧道顯微鏡STM (Scanning tunneling microscopy)原理： 電子穿過金屬表面的勢壘形成隧道電流隧道電流I與樣品和針尖間距離a的關(guān)系第115頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四樣品表面隧道電流掃描探針計(jì)算機(jī)放大器樣品探針運(yùn)動控制系統(tǒng)顯示器掃描隧道顯微鏡示意圖第116頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四48個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.第117頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四12-8 氫原子的量子理論 氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成，質(zhì)子質(zhì)量

41、是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫侖電場作用而繞核運(yùn)動。電子勢能函數(shù)電子的定態(tài)薛定諤方程為一、氫原子的薛定諤方程第118頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四二、氫原子的量子化特征：1 主量子數(shù)n主量子數(shù)決定著氫原子的能量，E與n的依賴關(guān)系與波爾理論相同。第119頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四2 角量子數(shù)l角動量有確定值，為角動量是量子化的，叫軌道角動量。習(xí)慣用小寫字母表示電子具有某一軌道角動量的量子態(tài)，第120頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四3 磁量子數(shù)ml不但具有確定的能量和角動量的大小，而且具有確定的Lz(角動量在軸方向的分量)角動量的分量也只能取分立值。第121頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四空間量子化示意圖空間量子化示意圖第122頁，共131頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)9分，星期四 4