word版2022年山東省淄博市高青縣中考二模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2022年第二次學(xué)業(yè)水平摸擬訓(xùn)練題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）1. 的倒數(shù)是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義求解即可【詳解】解：-2的倒數(shù)是，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵2. 計算：的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可【詳解】解：原式故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵3. 如圖是由5個

2、相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形即：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4. 一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任

3、意摸出一個球是紅球的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同5. 若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變6. 用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【

4、解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方7. 如圖，AB是O的直徑，弦CDOA于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD若O的半徑為m，AOD，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. OEmtanB. CD2msinC. AEmcosD. SCODm2sin【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù),根據(jù)用含有m的式分別計算四個選項，則可進(jìn)行判斷【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDOA于點(diǎn)E，DECD，在RtEDO中，OD

5、m，AOD，tan，OE，故選項A不符合題意；AB是O的直徑，CDOA，CD2DE，O的半徑為m，AOD，DEODsinmsin，CD2DE2msin，故選項B正確，符合題意；cos，OEODcosmcos，AODOm，AEAOOEmmcos，故選項C不符合題意；CD2msin，OEmcos，SCODCDOE2msinmcosm2sincos，故選項D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識8. 四盞燈籠的位置如圖已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b

6、)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A. 將B向左平移4.5個單位B. 將C向左平移4個單位C. 將D向左平移5.5個單位D. 將C向左平移3.5個單位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)A (1，b) 關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為B (1，b)，C (2，b)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為(-2，b)，需要將點(diǎn)D (3.5，b) 向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9. 一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變甲、乙、

7、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A. 甲同學(xué)B. 乙同學(xué)C. 丙同學(xué)D. 丁同學(xué)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力動力臂=阻力阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，根據(jù)題意，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，乙同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵10. 如圖，在紙片中，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)

8、點(diǎn)F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出DAE=DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得BFD=DFE=DAE，進(jìn)而證得BDF=90，證明RtABCRtFBD，可求得AD的長【詳解】解：，=5，由折疊性質(zhì)得：DAE=DFE，AD=DF，則BD=5AD，平分，BFD=DFE=DAE，DAE+B=90，BDF+B=90，即BDF=90，RtABCRtFBD，即，解得：AD=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三

9、角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵11. 已知一元二次方程的兩根為，則的值為（）A. B. C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得+=3，進(jìn)而即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩根為，即：，+=3，=-2(+)=-1-23=-7故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握（a0）的兩根為，則+=，=，是解題的關(guān)鍵12. 二次函數(shù)（、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：01222且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值有以下結(jié)論：；關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時，其中正確的結(jié)論是（ ）A.

10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(diǎn)（1，2）與當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)在拋物線的右側(cè)時，的橫坐標(biāo)恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時必有，求出對應(yīng)的t即可；當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，求出對應(yīng)的t即可.【詳解】將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式得：，則

11、a、b互為相反數(shù)，故錯誤；a、b互為相反數(shù)，將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，得：，即：，.故正確；函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，方程的正實(shí)數(shù)根在1和 之間，拋物線過點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2），結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間.故正確；函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值，可以判斷拋物線開口向下，在拋物線的右側(cè)時，恒在拋物線的右側(cè)，此時恒成立，的橫坐標(biāo)大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即，解得時；當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，即當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，

12、解得，即與在拋物線的異側(cè)時滿足，綜上當(dāng)時，.故錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13. 分解因式_【答案】【解析】【分析】把-4寫成-41，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可詳解】-4=-41，又-4+1=-3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵14. 使用課本上的科學(xué)計算器，進(jìn)行如下按鍵：按鍵結(jié)束后輸出的結(jié)果為_【答案】-136【解析】【分析】

13、根據(jù)運(yùn)算程序，列出等式計算即可【詳解】(32-45) -25=-149-10=-136，故答案為：-136【點(diǎn)睛】本題考查了計算器的使用，正確掌握計算器的使用方法是解題的關(guān)鍵15. 根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是_【答案】【解析】【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以二【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，由中位數(shù)的定義得：人口占比的中位數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類當(dāng)個數(shù)為奇數(shù)時，

14、中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當(dāng)個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以216. 小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ【詳解】解：過點(diǎn)E作EQBM，則根據(jù)圖1圖形EQ與CD之間的距離=由勾股定理得：，解得：；，解得：EQBM，之間的距離= EQ與CD之間的距離+BQ故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離、勾股定理、平行

15、線所分得線段對應(yīng)成比例相關(guān)知識點(diǎn)，能利用數(shù)形結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵17. 數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)時，a的值是_（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是_【答案】 . 或1 . 7【解析】【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗證即可；（2）當(dāng)時，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可【詳解】解：已知，實(shí)數(shù)，同時滿足，-得，或+得，（1）當(dāng)時，將代入得，解得，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；當(dāng)時，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時，則，即故答案為

16、：7【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)算等知識，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，共70分）18. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法化為乘法，然后因式分解，約分化簡，代入求值，再將結(jié)果化為最簡二次根式即可【詳解】解：原式=，將代入，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握因式分解，分式的通分，約分，二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵19. 在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)校”的過程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅

17、不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視_C中度近視59D重度近視_（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；（3）可以從不同角度分析后提出建議即可【詳解】

18、解：（1）（人）所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人（2）（人）該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強(qiáng)科學(xué)用眼知識的宣傳B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的信息20. 如圖，在的方格紙中，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求畫圖（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點(diǎn)上；（2）如

19、圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點(diǎn)上；（3）如圖3，以為頂點(diǎn)畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“矩形對角線相等”畫出圖形即可；（2）根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF；（3）畫出平行四邊形ABPQ即可【詳解】解：（1）如圖1，線段AC即所作；（2）如圖2，線段EF即為所作；（3）四邊形ABPQ為所作；【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題21. 李師傅將容量為60升的貨車油

20、箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地，行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米請根據(jù)圖像解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（并注明自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？【答案】（1）880千米（2）s=-80t+880(0t11)（3）t【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出答案即可（2）設(shè)s=kt+b，把點(diǎn)(0，880)，(4，560)分別代入解析式求

21、解即可（3）設(shè)剩油量為m，則m=60-80t0.1，建立不等式組，解不等式組即可小問1詳解】根據(jù)圖像信息，得工廠離目的地的路程為880千米【小問2詳解】設(shè)s=kt+b，把點(diǎn)(0，880)，(4，560)分別代入解析式，得，解得s=-80t+880(0t11)【小問3詳解】設(shè)剩油量為m，根據(jù)（2）知道貨車的速度為80千米/小時，且每千米耗油0.1升，則m=60-80t0.1，根據(jù)題意，得，解得t【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)，不等式組的解法是解題的關(guān)鍵22. 如圖，在中，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作半圓O的切線

22、，交AC于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若，求CD的長【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接，利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：，再根據(jù)條件中：且，即能證明：；（2）先證明A=B，BD=AD，從而推出AED=90，則，求出，得到B=A=60，則【小問1詳解】證明：如圖，連接與相切，是圓的直徑，；【小問2詳解】解：由（1）得ADE=OCD，BDC=90，B+OCD=90，AC=BC，A=B，BD=AD，ADE+A=90，AED=90，B=A=60，【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，解直角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵23. 如圖，已

23、知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點(diǎn)M求點(diǎn)M的坐標(biāo)；將拋物線L向左平移個單位得到拋物線過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)NP是拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對稱軸的右側(cè)若，求m的值【答案】（1）；（2）；1或【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物線的表達(dá)式，再分三種情況進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得的值分別為（2）設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，把的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得解得所在直線的函數(shù)表達(dá)式為由（1）得，拋物線L的對

24、稱軸是直線，當(dāng)時，點(diǎn)M的坐標(biāo)是設(shè)拋物線的表達(dá)式是，軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的坐標(biāo)是，設(shè)交拋物線于另一點(diǎn)Q，拋物線的對稱軸是直線軸，根據(jù)拋物線的軸對稱性，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（i）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M下方，即時，由平移性質(zhì)得，解得（舍去），（ii）圖2，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，即時，解得（舍去），（舍去）（）如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)，即時，解得（舍去），綜上所述，m的值是1或【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方程等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24. 如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點(diǎn)，將射線

25、繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點(diǎn)F（1）當(dāng)時，求證：；連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時，延長交射線于點(diǎn)M，延長交射線于點(diǎn)N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時，是等腰三角形【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)或2或時，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，得到AC是EF的垂直平分線，得到，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當(dāng)時，得到CE=；當(dāng)時，得到CE=2；當(dāng)時，得到CE=【詳解】（1）證明：在菱形中，（ASA），解：如圖1，連結(jié)由知，在菱形中，設(shè)，則，（2）解：在菱形中，同理，是等腰三角形有三種情況：如

26、圖2，當(dāng)時，如圖3，當(dāng)時，如圖4，當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)或2或時，是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形中等腰三角形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于畫出三種情況的等腰三角形（利用兩圓一中垂），通過證明三角形相似，利用相似比求出所需線段的長2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【詳解】解：的倒數(shù)是故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，1除以這個數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個圖案中是軸對稱圖形的個

27、數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】這4個圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形【詳解】第二個，第四個是軸對稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個小正方體，第二層第一列第二

28、行有1個小正方體，共有6+1=7個小正方體，故選D【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池數(shù)量的統(tǒng)計表：廢舊電池數(shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計算可判定D【詳解】解：隨機(jī)抽取42名學(xué)

29、生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A錯誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B錯誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21位、第22位兩個數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項C錯誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會于2022年2月4日在中華人民共和國國家體育場舉行在此期間，國家體育總局委托國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運(yùn)動的人數(shù)為346000000人，

30、將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為346000000=3.46108故選擇為：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6.

31、 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A作標(biāo)，利用平移找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）先作平移兩個單位，再向上平移一個單位得坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，-5），點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3）故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，

32、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上的兩點(diǎn)，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理直徑所對圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

33、半8. 已知點(diǎn)M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點(diǎn)M，確定，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，），在y軸的正半軸上交點(diǎn)在1的下方；觀察各選項，只有C符合故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，

34、共有6道小題，每小題3分）9. 計算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算10. 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8531356222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計

35、在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實(shí)驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：大量重復(fù)實(shí)驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為：48400【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#

36、【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進(jìn)而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海

37、洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、CD

38、的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M，OKBC，ABBC，正方形邊長為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點(diǎn)又，CH=OK=，又G點(diǎn)為EF中點(diǎn)，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三

39、角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實(shí)常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t時，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(diǎn)(1，2)與當(dāng)

40、時，對應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P1的橫坐標(biāo)恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時必有y1y2，求出對應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足y1y2，求出對應(yīng)的t即可【詳解】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯誤；由得二次函數(shù)解析式為將點(diǎn)(-1，m)與點(diǎn)(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，解得：，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，方程

41、的正實(shí)數(shù)根在1和之間，拋物線過點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時恒成立，P1的橫坐標(biāo)大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足，即當(dāng)時，滿足，解得，即時，綜上當(dāng)時，故錯誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷

42、拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當(dāng)B點(diǎn)與E點(diǎn)重合時，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC長為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（或），最后連接CD（或）、BD（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點(diǎn)睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)

43、鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負(fù)整數(shù)解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負(fù)整數(shù)，x=0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡，不等式組解法，掌握分式乘除混合運(yùn)算法則，不等式組的解法是解題關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1

44、、2、4的三個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計

45、算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識競賽活動為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計算過程）【

46、答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補(bǔ)畫條形圖見詳解（3）學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計表求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補(bǔ)畫條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的學(xué)生為：200.1=200人，【小問2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補(bǔ)畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為5

47、0+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有230075%=1725人【點(diǎn)睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計劃在斜坡AB中點(diǎn)D處挖去部分坡體，用于修建一個平行于水平線CA且長為12m的平臺DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測得建筑

48、物頂部H的仰角為36圖中各點(diǎn)均在同一個平面內(nèi)，且點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因為BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長，因為HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜

49、坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20. 某商場計劃在年前用40000元購進(jìn)一批新款襯衫進(jìn)行銷售，由于進(jìn)貨廠商

50、促銷，實(shí)際以8折的價格購進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進(jìn)80件（1）該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫多少元？（2）該商場打算在進(jìn)階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價50%進(jìn)行銷售由于接近年底，可能會出現(xiàn)滯銷，因此會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫多少件？【答案】（1）該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【解析】【分析】（1）設(shè)該商場原計劃多購進(jìn)每件襯衫x元, 根據(jù)等量關(guān)系實(shí)際以8折的價格購進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進(jìn)80件，列方程，解方程即可；（2）解：設(shè)再購進(jìn)y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價50%

51、進(jìn)行銷售，會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)該商場原計劃多購進(jìn)每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗x=125是原方程的根，并符合實(shí)際，1250.8=100元，答該商場實(shí)際購進(jìn)每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設(shè)再購進(jìn)y件襯衫，根據(jù)題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y

52、為整數(shù)，應(yīng)至少再購進(jìn)襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點(diǎn)O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點(diǎn)F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由【答案】（1）見詳解；（2）當(dāng)BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CEAE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，AD

53、BC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，點(diǎn)O為矩形對角線的交點(diǎn)，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB

54、=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的

55、研發(fā)費(fèi)用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價-總成本-研發(fā)費(fèi)用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得

56、最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上（x12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?4萬元時，求出第二年銷售量的最大值【答案】（1）每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系（2）當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）（3）當(dāng)18x22時，第二年的年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【解析】【分析】（1）設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，過點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：解方程即可；（2）根據(jù)題意用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-科研投入列函數(shù)關(guān)系式整理配方S=即

57、可；（3）利用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-上一年虧損額=預(yù)定利潤列方程，求出兩個根，畫函數(shù)圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問1詳解】解：設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，過點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：，解得：，每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系；【小問2詳解】解：S=，a=-10，函數(shù)開口向上，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）；【小問3詳解】解：第二年利潤S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標(biāo)系中畫出S與x的函數(shù)圖像可得，觀察示意圖可知，當(dāng)S44時，18x22，S=，當(dāng)x=20時，S最大=48，44S48，答當(dāng)18x22時，第二年年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式是解題關(guān)鍵23. 定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形（1）【問題理解】如圖1，在O上有三個點(diǎn)A、B、C，連接AB、BC現(xiàn)要在O上再取一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形，請寫出點(diǎn)D的一種取法，并證明你得到的四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊