2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(廣東卷)理

1、12廣東(理)1.(2012廣東,理1)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=().A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5iD=-6-5i.2.(2012廣東,理2)設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,則UM=().A.UB.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6CU=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,UM=3,5,6.3.(2012廣東,理3)若向量=(2,3),=(4,7),則=().A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)A=(2,3),=(4,7),=+=-=(2,3)-(4,7)=(2-4,3-7)=(-2,-4).4.(2012廣東,理

2、4)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是().A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=D.y=x+A函數(shù)y=ln(x+2)的定義域為(-2,+),y=在(-2,+)上大于0恒成立,(0,+)(-2,+),函數(shù)y=ln(x+2)在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù).5.(2012廣東,理5)已知變量x,y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為().A.12B.11C.3D.-1B由約束條件作出可行域,如圖,可得最優(yōu)解即zmax=33+2=11.6.(2012廣東,理6)某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為().A.12B.45C.57D.81C由三視圖知該幾何體是由圓錐和圓柱構(gòu)成的組合體,示意圖如圖所

3、示,該幾何體的體積為V=V圓錐+V圓柱=r2h1+r2h2=324+325=12+45=57.7.(2012廣東,理7)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是().A.B.C.D.D在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中:(1)當(dāng)個位數(shù)是偶數(shù)時,由分步計數(shù)乘法原理知,共有55=25個;(2)當(dāng)個位數(shù)是奇數(shù)時,由分步計數(shù)乘法原理知,共有45=20個.綜上可知,基本事件總數(shù)共有25+20=45(個),滿足條件的基本事件有51=5(個),概率P=.8.(2012廣東,理8)對任意兩個非零的平面向量和,定義=.若平面向量a,b滿足|a|b|0,a與b的夾角,且ab和ba都在集

4、合中,則ab=().A.B.1C.D.C由題意知|a|b|0,1.,cos ,即ab=cos ;ba=cos .又ab和ba都在集合中,且cos 1,cos =,即得=,ab=cos =2cos2(1,2),ab=.9.(2012廣東,理9)不等式|x+2|-|x|1的解集為.由題意知,-2和0將R分成三部分.(1)當(dāng)x-2時,原不等式可化簡為-(x+2)-(-x)1,即-21,x-2.(2)當(dāng)-2x0時,化簡為(x+2)+x1,即2x-1,x-,-20).由a3=-4得a1+2d=(a1+d)2-4,即1+2d=(1+d)2-4,d2=4.又an是遞增數(shù)列,d=2,an=a1+(n-1)d=

5、1+(n-1)2=2n-1.12.(2012廣東,理12)曲線y=x3-x+3在點(1,3)處的切線方程為.2x-y+1=0由y=x3-x+3得y=3x2-1,切線的斜率k=y|x=1=312-1=2,切線方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.13.(2012廣東,理13)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為.8i=2,k=1,28,s=(12)=2;i=4,k=2,48,s=(24)=4;i=6,k=3,60,xR)的最小正周期為10.(1)求的值;(2)設(shè),f=-,f=,求cos(+) 的值.17.(2012廣東,理17)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分

6、布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.18.(2012廣東,理18)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,點E在線段PC上,PC平面BDE.(1)證明:BD平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.19.(2012廣東,理19)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1-2n+1+1,nN*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有+b0)的離心率e=,且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3.(1)求橢圓C的方程;(2)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的OAB的面積;若不