復(fù)數(shù)幾種表示形式轉(zhuǎn)換與計(jì)算

1、復(fù)數(shù)的幾種表示形式的轉(zhuǎn)換及計(jì)算第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四8-1 復(fù) 數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式1代數(shù)形式：2向量形式：-復(fù)數(shù)F的虛部-復(fù)數(shù)F的實(shí)部-復(fù)數(shù)F的模(值)-復(fù)數(shù)F的輻角第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四3三角形式：8-1 復(fù) 數(shù)一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式4指數(shù)形式：5極坐標(biāo)形式：由歐拉公式：第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四負(fù)數(shù)幾種形式的轉(zhuǎn)換例1：將 化為直角坐標(biāo)形式。解：例2：將 化為極坐標(biāo)形式。解：第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1加、減法運(yùn)算：代數(shù)法：圖

2、解法：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四2乘法運(yùn)算：代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：模相乘，輻角相加。圖解法：第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四代數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：模相除，輻角相減。圖解法：3除法運(yùn)算：第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四4旋轉(zhuǎn)因子：乘以j，即把復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2；乘以-j（除以j），即把復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2。第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四8-2 正弦量1定義：一、正弦電壓和電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變換的電壓和電流。2數(shù)學(xué)表達(dá)式：本

3、書(shū)采用cosine函數(shù)。第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四1幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im 振幅，正弦量的極大值當(dāng)cos(t+)=1時(shí)，imax=Im；當(dāng)cos(t+)=-1時(shí)，imin=-Im。Imax-Imin=2Im 正弦量的峰峰值2角頻率： 自然頻率，單位：Hz（赫茲） =50Hz工頻 =1/T 角頻率：正弦量的相位隨時(shí)間變化的速度。單位：rad/s（弧度/秒）第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四3初相位：二、正弦量的三要素t+ 相位，又稱(chēng)相角：隨時(shí)間變化的角度。 單位：弧度初相位：正弦量在t0時(shí)刻的相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相。 （

4、t+）|t=0 = 單位：弧度通常，|180主值范圍。第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四1有效值：三、幾個(gè)概念 工程中常將周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應(yīng)換算為在效應(yīng)上與之相等的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應(yīng)，這一直流量就稱(chēng)為周期量的有效值。用相應(yīng)的大寫(xiě)字母表示。均方根值 工程中使用的交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、電流的數(shù)值，以及交流電壓表、電流表表面上標(biāo)注的數(shù)字都是有效值。第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四2相位差：三、幾個(gè)概念 同頻率正弦量的相位之差，為一常數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。120 u1超前i2；120 u1滯后i

5、2；12=0 u1和i2同相；|12|=/2 u1和i2正交；|12|= u1和i2反相。第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四8-3 相量法的基礎(chǔ)一、相量法的引入正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率特點(diǎn)： 在線(xiàn)性電路中，如果電路的激勵(lì)都是同一頻率的正弦量，則電路全部的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都將是同頻率的正弦量。 由于正弦穩(wěn)態(tài)電路頻率的特點(diǎn)，將同頻率的正弦量的三要素之一()省去，其余兩要素用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示正弦量的方法稱(chēng)為相量法。第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四二、正弦量的相量由歐拉公式：復(fù)常數(shù)隨時(shí)間變化第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四三、正弦量的運(yùn)算同頻正弦量的代數(shù)和：正弦量的微分：正弦量的積分：（乘以j）（除以j）第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四8-4 電路定律的相量形式1KCL：一、KCL、KVL的相量形式時(shí)域形式：相量形式：2KVL：時(shí)域形式：相量形式：第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四1電阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示時(shí)域形式：相量形式：第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)23分，星期四2電感元件