初一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖20210110105237

1、有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)；2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量擁有相反的意義；a不用然是負(fù)數(shù)，+a也不用然是正數(shù)；自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；a0a是正數(shù)；a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a0a是負(fù)數(shù)；a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)正整數(shù)0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；正整數(shù)0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；有理數(shù)的分類：數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）一般地，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)

2、a個(gè)單位長(zhǎng)度；1/9兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和a，我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；相反數(shù)：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；一般地，a的相反數(shù)是a；特別地，0的相反數(shù)是0；相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；a、b互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為0）a、b互為相反數(shù)或；（即相反數(shù)之商為1）a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等）絕對(duì)值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值；|a|0）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其自己；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)

3、值可表示為：;有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的序次，就是從小到大的序次。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而??；）1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法法規(guī)：同號(hào)的兩數(shù)相反，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；2/9一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法規(guī)：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法

4、法規(guī)：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0；倒數(shù)：在有理數(shù)中依舊成立，即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)有因數(shù)是0時(shí)，積為0；有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法規(guī)：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：（6）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；7）在有理數(shù)的加減乘除混雜運(yùn)算中，若無括號(hào)，則依據(jù)

5、先“先乘除后加減”的序次進(jìn)行運(yùn)算；1.5有理數(shù)的乘方乘方：相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）3/9有理數(shù)的乘方運(yùn)算法規(guī)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0；有理數(shù)的混雜運(yùn)算序次：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的序次進(jìn)行；4）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法；5）近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.6）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字

6、起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.整式的加減2.1整式單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)；整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；4/92.2整式的加減同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）合并同類項(xiàng)法規(guī)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；去（添

7、）括號(hào)：若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；（5）一般地，幾個(gè)整式相加減，倘如有括號(hào)就先去括號(hào)，爾后再合并同類項(xiàng)；第三章一元一次方程3.1從算式到方程方程：含未知數(shù)的等式；一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標(biāo)準(zhǔn)式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）；方程的解：使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；若是a=b，那么ac=bc;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；若

8、是a=b，那么ac=bc;5/9若是a=b，c0，那么；32、3.3解一元一次方程合并同與移、去括號(hào)與去分母1）合并同：把含x的合并在一起；2）移：把等式一的某號(hào)反移到另一；3）一元一次方程解法的一般步：去分母-兩同乘最公分母去括號(hào)-注意符號(hào)化移-注意要號(hào)合并同-合并后注意符號(hào)系數(shù)化1-等式右除以x的系數(shù)3.4與一元一次方程（1）“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不相同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系；“工作量人均效率人數(shù)”是算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式；（2）列一元一次方程解用：解析法:多用于“和，差，倍，分”仔，找出表示相等關(guān)系的關(guān)字，比方：“大，小，多，少，是，共，合，完成，增加，減少，配套”，利用些關(guān)字

9、列出文字等式，并且據(jù)意出未知數(shù)，最后利用目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，獲取方程.畫解析法:多用于“行程”6/9仔細(xì)讀題，依據(jù)題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分擁有特定的含義，經(jīng)過圖形找相等關(guān)系是解決問題的要點(diǎn)，從而獲取列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲取方程的基礎(chǔ).列方程常用公式1）行程問題：距離=速度時(shí)間；（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)；工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量（3）順?biāo)嫠畣栴}：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)谐?逆水行程（4）商品利潤(rùn)問題：售價(jià)=定價(jià)，；利潤(rùn)問題

10、常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)（5）配套問題：（6）分配問題：第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1多姿多彩的圖形幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）7/9立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）張開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面合適剪開，可以張開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的張開圖；幾何

11、體簡(jiǎn)稱為體；包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）面和面訂交的地方形成線；線和線訂交的地方形成點(diǎn)；點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是組成圖形的基本元素；4.2直線、射線、線段一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線；直線的表示方法：用一個(gè)小寫字母表示直線（如直線l）用一條直線上的兩點(diǎn)來表示這條直線（如直線AB）射線和線段的表示方法近似；兩條直線訂交：當(dāng)兩條不相同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就稱這兩條直線訂交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以獲取一條射線和一條直線）線段的長(zhǎng)度比較：胸襟法；疊合法；8/9段的中點(diǎn)：把一條段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做條段的中點(diǎn)；（似有三均分點(diǎn)、四均分）一個(gè)關(guān)于段的基本事：兩點(diǎn)的所有中，段最短；述：兩點(diǎn)之，段最短；距離：接兩點(diǎn)的段的度，叫做兩點(diǎn)的距離；4.3角角：有公共端點(diǎn)的兩條射成的形叫做角；個(gè)公共端點(diǎn)是角的點(diǎn)，兩條射是角的兩條。角可以看作由一條射著它的端點(diǎn)旋而形成的形把一個(gè)周角360均分，每一分就是1度的角，作1；把1度的角60均分，每一份叫做1分的角，作1；把1分的角60均分，每一份叫做1秒的角，作1；角