初一數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖20210110105237_第1頁(yè)
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1、有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù):大于0的數(shù);負(fù)數(shù):小于0的數(shù);2)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量擁有相反的意義;a不用然是負(fù)數(shù),+a也不用然是正數(shù);自然數(shù):0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù);a0a是正數(shù);a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)正整數(shù)0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù);正整數(shù)0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);有理數(shù)的分類:數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線;(即數(shù)軸的三要素)一般地,當(dāng)a是正數(shù)時(shí),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,距離原點(diǎn)a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,距離原點(diǎn)

2、a個(gè)單位長(zhǎng)度;1/9兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:一般地,設(shè)a是正數(shù),則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)的左右,表示a和a,我們稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;相反數(shù):只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù);一般地,a的相反數(shù)是a;特別地,0的相反數(shù)是0;相反數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;a、b互為相反數(shù)a+b=0;(即相反數(shù)之和為0)a、b互為相反數(shù)或;(即相反數(shù)之商為1)a、b互為相反數(shù)|a|=|b|;(即相反數(shù)的絕對(duì)值相等)絕對(duì)值:一般地,在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值;|a|0)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù);0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)

3、值可表示為:;有理數(shù)的比較:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的序次,就是從小到大的序次。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù);(正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),其絕對(duì)值大的反而?。唬?.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法法規(guī):同號(hào)的兩數(shù)相反,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的符號(hào),并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0;2/9一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù);有理數(shù)加法的運(yùn)算律:加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法規(guī):減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即:a-b=a+(-b);1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法

4、法規(guī):兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘均為0;倒數(shù):在有理數(shù)中依舊成立,即乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù);幾個(gè)數(shù)相乘時(shí),當(dāng)有因數(shù)是0時(shí),積為0;有理數(shù)的乘法運(yùn)算律:乘法交換律:ab=ba;乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;(5)有理數(shù)的除法法規(guī):除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以其倒數(shù);即:(6)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任一不為0的數(shù),都得0;7)在有理數(shù)的加減乘除混雜運(yùn)算中,若無(wú)括號(hào),則依據(jù)

5、先“先乘除后加減”的序次進(jìn)行運(yùn)算;1.5有理數(shù)的乘方乘方:相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪;(在中,a是底數(shù),n是指數(shù))3/9有理數(shù)的乘方運(yùn)算法規(guī):負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪是正數(shù);0的任何正次冪是0;有理數(shù)的混雜運(yùn)算序次:先乘方,再乘除,最后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右;如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)的序次進(jìn)行;4)科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法;5)近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.6)有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字

6、起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.整式的加減2.1整式單項(xiàng)式:表示數(shù)或字母的積的式子;(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式)單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和;多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和;多項(xiàng)式的項(xiàng):每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù);常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng);整式:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式;4/92.2整式的加減同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng);(幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng))合并同類項(xiàng)法規(guī):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng);合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變;去(添

7、)括號(hào):若括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;若括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反;(5)一般地,幾個(gè)整式相加減,倘如有括號(hào)就先去括號(hào),爾后再合并同類項(xiàng);第三章一元一次方程3.1從算式到方程方程:含未知數(shù)的等式;一元一次方程:只含一個(gè)未知數(shù)(元)且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程;標(biāo)準(zhǔn)式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0);方程的解:使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值;等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等;若是a=b,那么ac=bc;等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等;若

8、是a=b,那么ac=bc;5/9若是a=b,c0,那么;32、3.3解一元一次方程合并同與移、去括號(hào)與去分母1)合并同:把含x的合并在一起;2)移:把等式一的某號(hào)反移到另一;3)一元一次方程解法的一般步:去分母-兩同乘最公分母去括號(hào)-注意符號(hào)化移-注意要號(hào)合并同-合并后注意符號(hào)系數(shù)化1-等式右除以x的系數(shù)3.4與一元一次方程(1)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不相同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系;“工作量人均效率人數(shù)”是算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式;(2)列一元一次方程解用:解析法:多用于“和,差,倍,分”仔,找出表示相等關(guān)系的關(guān)字,比方:“大,小,多,少,是,共,合,完成,增加,減少,配套”,利用些關(guān)字

9、列出文字等式,并且據(jù)意出未知數(shù),最后利用目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,獲取方程.畫解析法:多用于“行程”6/9仔細(xì)讀題,依據(jù)題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分擁有特定的含義,經(jīng)過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的要點(diǎn),從而獲取列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲取方程的基礎(chǔ).列方程常用公式1)行程問(wèn)題:距離=速度時(shí)間;(2)工程問(wèn)題:工作量=工效工時(shí);工程問(wèn)題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量(3)順?biāo)嫠畣?wèn)題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系:順?biāo)谐?逆水行程(4)商品利潤(rùn)問(wèn)題:售價(jià)=定價(jià),;利潤(rùn)問(wèn)題

10、常用等量關(guān)系:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)(5)配套問(wèn)題:(6)分配問(wèn)題:第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1多姿多彩的圖形幾何圖形:把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形;立體圖形:各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形;(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)平面圖形:各部分都在同一平面的幾何圖形;(如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)7/9立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系,立體圖形中某些部分是平面圖形;(如長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形)立體圖形的三視圖:主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖(從上面看)張開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面合適剪開,可以張開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的張開圖;幾何

11、體簡(jiǎn)稱為體;包圍著體的是面;(面有平的面和曲的面兩種)面和面訂交的地方形成線;線和線訂交的地方形成點(diǎn);點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體;幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是組成圖形的基本元素;4.2直線、射線、線段一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線;簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線;直線的表示方法:用一個(gè)小寫字母表示直線(如直線l)用一條直線上的兩點(diǎn)來(lái)表示這條直線(如直線AB)射線和線段的表示方法近似;兩條直線訂交:當(dāng)兩條不相同的直線有一個(gè)公共點(diǎn),我們就稱這兩條直線訂交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分;(由一條線段可以獲取一條射線和一條直線)線段的長(zhǎng)度比較:胸襟法;疊合法;8/9段的中點(diǎn):把一條段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做條段的中點(diǎn);(似有三均分點(diǎn)、四均分)一個(gè)關(guān)于段的基本事:兩點(diǎn)的所有中,段最短;述:兩點(diǎn)之,段最短;距離:接兩點(diǎn)的段的度,叫做兩點(diǎn)的距離;4.3角角:有公共端點(diǎn)的兩條射成的形叫做角;個(gè)公共端點(diǎn)是角的點(diǎn),兩條射是角的兩條。角可以看作由一條射著它的端點(diǎn)旋而形成的形把一個(gè)周角360均分,每一分就是1度的角,作1;把1度的角60均分,每一份叫做1分的角,作1;把1分的角60均分,每一份叫做1秒的角,作1;角

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