廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線x2my2=1的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則m等于（）ABC2D4參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出a與b的關(guān)系，即可得到m的值解答：解：雙曲線x2my2=1化為，a2=1，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，解得m=4故選D點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵2. 如果等差數(shù)列中，那么( )（A）14 （B）21 （

2、C）28 （D）35參考答案：3. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A.B. C. D. 參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M0，使|f（x）|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立。則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)。現(xiàn)給出下列函數(shù)f（x）= 2x，f（x）= sinx+cosx，f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|。其中是F函數(shù)的有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè)D0個(gè)參考答案：B略5. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)F，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)（A在B的上方），若，則拋物線C的方程為（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的定義，表示出，再表示出，利用，得到和之間的關(guān)系，將點(diǎn)坐標(biāo)，代入到拋物線中，從而解出的值，得到答案.【詳解】拋物線C：，其焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，所以所在直線，設(shè)于，則，因?yàn)椋?，即整理得所以將點(diǎn)代入到拋物線方程，得，解得，所以拋物線方程為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與圓的位置關(guān)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.6. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x2”B命題“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”C命題“若x=y，則sinx=siny”的逆

4、否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷C；根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，可判斷D【解答】解：命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x24，則x2”，故A錯(cuò)誤；命題“?xR，x2+2x10”的否定是“?xR，x2+2x10”，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題故D正確；故選：D7. 已

5、知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為( )A B C D參考答案：D略8. 在中，分別是角，的對(duì)邊，且，則A B C D 參考答案：D9. 設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：f（0）?f（1）0；g（0）?g（1）0；a23b有最小值正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，可得g（x）=

6、3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，則3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)根根，進(jìn)而判斷三個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減，但f（0），f（1）的符號(hào)不能確定，故f（0）?f（1）0不一定正確；由f（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，故g（0）0，且g（1）0，故g（0）?g（1）0一定正確；由g（0）0，且g（1）0得b0，3+2a+b0，令Z=a23b，則b=（a2Z），當(dāng)b=（a2Z）過（，0）點(diǎn)時(shí)，Z取最小值故正確；故選：B二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 下列四個(gè)命題： ； ； ； 其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則_；的最小值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的最小值為故答案為：13. 6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有_種參考答案：480略14. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).參考答案：3略15. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，則f（log2x+2）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，4考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)

8、定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，4，由3log2x+24得1log2x2，即2x4故函數(shù)的定義域?yàn)?，4，故答案為：2，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 設(shè)函數(shù)f(x)x21，對(duì)任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：(，)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，,記（1）求和（2）證明: 對(duì)任意的 ,有成立.參考答案：解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閿?shù)列為正數(shù)等比數(shù)列，則有，

9、所以 ；(2)因?yàn)?，令 ，則 ，所以略19. 在三棱錐PABC中，PA平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分別為BC，AB中點(diǎn)（I）求證：MN平面PAC（II）求證：平面PBC平面PAM（III）在AC上是否存在點(diǎn)E，使得ME平面PAC，若存在，求出ME的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（I）利用M，N分別為BC，AB中點(diǎn)，得MNAC，即可證明：MN平面PAC（II）證明BC平面PAM，即可證明：平面PBC平面PAM（III）過點(diǎn)M作MEAC，交AC于點(diǎn)E，可得ME平面PAC【解答】（I）證明：因?yàn)镸，N分別為BC，AB中點(diǎn)

10、，所以MNAC因?yàn)镸N?平面PAC，AC?平面PAC，所以MN平面PAC（II）證明：因?yàn)镻A平面ABC，BC?平面ABC，所以PABC因?yàn)锳B=AC=2，M為BC的中點(diǎn)，所以AMBC因?yàn)锳MPA=A，所以BC平面PAM因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC平面PAM（III）解：存在過點(diǎn)M作MEAC，交AC于點(diǎn)E，因?yàn)镻A平面ABC，BC?平面ABC，所以PAME因?yàn)镸EAC，ACPA=A，所以ME平面PAC因?yàn)樵贏BC中，AB=AC=2，BC=2，M為BC的中點(diǎn)，所以ME=20. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（1）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。（2）若的面積為，求向量的夾角；參考答案：（1）由題意知：拋物線方程為：且 -1分設(shè)設(shè)直線代入得 - 2分假設(shè)存在滿足題意，則 - -5分 存在T（1,0）-6分（2）（法一） -7分設(shè)直線OA,OB的傾斜角分別為，-9分設(shè)-11分 -12分法二： -7分-9分-11分 -12分略21. （本題滿分13分）如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)