廣東省佛山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知映射f:AB，其中集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aA，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B5 C6 D7參考答案：A2. 現(xiàn)有數(shù)列an滿足：a1=1，且對(duì)任意的m，nN*都有：，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A與垂直B與垂直C與異面 D 與異面參

2、考答案：C4. （5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（）ABCD2參考答案：C考點(diǎn)：斜二測(cè)法畫直觀圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中正ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)ABC的直觀圖ABC的面積S=S，可得答案解答：正ABC的邊長(zhǎng)為2，正ABC的面積S=設(shè)ABC的直觀圖ABC的面積為S則S=S=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S與原圖面積S之間的關(guān)系S=S，是解答的關(guān)鍵5. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=3，則角B等于（）A30B45C90D135參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知

3、及正弦定理可得：sinB=，利用大邊對(duì)大角可得B為銳角，即可求B的值【解答】解：A=60，AC=2，BC=3，由正弦定理可得：sinB=，ACBC，BA，B為銳角B=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6. .已知平面向量滿足：，若，則的值為（ ）A. B. C. 1D. -1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7. 設(shè)集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，則a的取值范圍是( )A.a|a1 B.a|a1 C.a|a2 D.a|a2參考

4、答案：D略8. 已知，點(diǎn)在線段上，若，則等于（ ）A. B.3 C. D.參考答案：B9. 已知全集，集合，則集合（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10. 函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x3=0，解得x=3，此時(shí)y=1+1=2定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）12. 已知

5、定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、bR且a0），若f（2）=3，則f（2）=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】化簡(jiǎn)可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（2）=8a2b+1=1【解答】解：f（x）=ax3+bx+1，f（2）=8a+2b+1=3，8a+2b=2，f（2）=8a2b+1=1，故答案為：113. 已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）= 參考答案：；14. 過(guò)點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.15. 等差數(shù)列an，

6、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.16. 函數(shù)y=log（2a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=log（2a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，02a1，即1a2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 不等式的解集為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題

7、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椋ǎ┯桑ǎ┲?，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=

8、cos2（+）=12=1=19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求邊長(zhǎng)c. 參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）把代入已知條件，得到關(guān)于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)公式的運(yùn)用，正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.20. （10分）不查表，不使用計(jì)算器求值。（1）； （2）。參考答案：解：（1）原式（2）原式 21. 已知，且與為不共線的平面向量（1

9、）若，求k的值；（2）若，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共線定理，列出方程求出k的值【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?16k2=0，解得；（2）因?yàn)椋?，所以存在?shí)數(shù)，使得，因?yàn)?，且與不共線，所以，解得k=222. (本小題滿分12分)實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),求:(1)的取值范圍;(2)的取值范圍;(3)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分12分）解：由題意 如圖，易求A(-1,0)、B(-2,0).由C(-3,1).(1)記P(1,2), ,即(,1).(2)|PC