廣東省廣州市東圃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市東圃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為 （ ）A B C D 參考答案：C2. 已知雙曲線1(a0，b0)與拋物線y28x有一個公共的焦點F，且兩 曲線的一個交點為P，若|PF|5，則雙曲線的漸近線方程為Axy0 B.xy0 Cx2y0 D2xy0參考答案：BF(2,0)，即c2，設(shè)P(x0，y0)，根據(jù)拋物線的定義x025，得x03，代入拋物線方程得y24，代入雙曲線方程得1，結(jié)合4a2b2，解得a1，b，故雙曲線的漸近線方程是xy0.3. 已

2、知雙曲線：（a0，b0）的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：D4. 如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是 （ ） A24 B12 C8 D4 參考答案：B略5. 已知集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）0，則AB（）A1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，3參考答案：B【考點】并集及其運算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用并集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=xZ|（x+2）（x3）

3、0=1，0，1，2，AB=1，01，1，2，3故選：B6. 定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于x=0對稱，則（ ） A B C D參考答案：A略7. 已知集合A=1,2,3，B=1,3，那么集合AB等于A3B1,1,2,3C1,1Dx|1x3 參考答案：B8. 已知的三邊分別為，滿足，則此三角形的形狀是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：9. 在等差數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 二項式的展開式中的常數(shù)項為A.120 B. C.160 D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

4、分,共28分11. 某中學(xué)高三年級共有1000名學(xué)生，采用隨機抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個樣本，現(xiàn)調(diào)查高三年級中報考一類學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，若樣本中有60人報考，求總共報考一類學(xué)校的人數(shù)為 。參考答案：40012. 已知程序：INPUT xIF 9x AND x100 THENa=x10b=x MOD 10 x=10*b+aPRINT xEND IFEND(注：“”是x除以10的商的整數(shù)部分，“MOD”是x除以10的余數(shù)）上述程序如果輸入x的值是51，則運算結(jié)果是 .參考答案：1513. 定積分的值為 參考答案：114. 在實數(shù)集上定義運算：,若對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是 參

5、考答案：15. 過點引直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于_.參考答案：略16. 已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 _參考答案：017. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則當(dāng)取得最大值時，的值為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：（I）；（II）公共弦長為本題主要考查了圓的參數(shù)方程，

6、以及簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可解：（I）由得，曲線的普通方程為-2分，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為-5分（II）圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓相交-8分設(shè)相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段,，所以公共弦長為-10分19. （12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）記bn

7、=，求數(shù)列bn的通項bn； （2）求通項an及前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn（2）由（1）得an=nbn=n?2n錯位相減法求和即可【解答】解：（1）因為nan+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以bn是以b1=2為首項，公比q=2的等比數(shù)列所以數(shù)列bn的通項bn=22n1=2n（2）由（1）得an=nbn=n?2n所以 sn=1?2+2?22+3?23+（n1）2n1+n?2n； 2 sn=1?22+2?23+3?24+（n1）2n+n?2n+1；所以sn=2+22+23+24+2nn?2n+

8、1=所以sn=（n1）?2n+1+2【點評】本題考查了等比數(shù)列的判定，及錯位相減法求和，屬于中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）消參數(shù)，根據(jù)cos2+cos2=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角

9、坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得到直線l的普通方程；（2）求出P關(guān)于直線l的對稱點P，則|PB|+|AB|的最小值為P到圓心的距離減去曲線C的半徑【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲線C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0（2）設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點為P（x，y），則，解得P（2，6）P到曲線C的圓心（1，0）的距離d=|PB|+|AB|的最小值為【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，最短距離的求法，屬于基礎(chǔ)題21. 已知f（x）=|x1|+|xa|（aR）（）若a2，求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（）若a2，f（a2）=2（a）2，即可求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，分類討論，即可求實數(shù)a的值【解答】解：（）a2，a2a，f（x）=|x1|+|xa|，f（a2）=2a2a1，即f（a2）=2（a）2f（a2）min=5（）當(dāng)a=1時，f（x）=2|x1|，f（x）min=0，舍（6分