2015年中考數(shù)學(xué)試題全解全析

1、2015年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2015四川省遂寧市，1，4分）計算：1（）（ ）A B C D【答案】C【考點解剖】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將減法化為加法【解答過程】解：1（）1，故選擇C【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是誤用有理數(shù)的減法法則或?qū)ο喾磾?shù)概念理解不透致錯，如錯誤變形為：1（）1；1（）1（3）4【歸納拓展】與本題類似的易錯題為“

2、負數(shù)減正數(shù)”，如12_【試題難度】【關(guān)鍵詞】相反數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法2 （2015四川省遂寧市，2，4分）下列運算正確的是（ ）Aaa3a3 B2(ab)2ab C(a3)2a5 Da22a2a2【答案】D【考點解剖】本題考查了冪的運算性質(zhì)中的同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，冪的乘方性質(zhì)，也考查了利用乘法分配律去括號的方法，及合并同類項法則解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算性質(zhì)、去括號法則、合并同類項法則【解題思路】從第一選項開始，逐項判斷，先判斷是什么運算，再核對是否符合相應(yīng)的運算性質(zhì)、運算法則【解答過程】解：因為aa3a31 a4，故A錯；2(ab)2a2b，故B錯；(a3)2a6，故C錯；a22a2

3、(12)a2 a2，故選擇D選擇 【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：（1）在同底數(shù)冪的乘法中，忽視a的指數(shù)是1，或誤認為a的指數(shù)是0致錯；（2）去括號時漏乘括號里的某些項；（3）冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法相混淆，相關(guān)運算性質(zhì)混用等【方法規(guī)律】對于冪的有關(guān)運算，關(guān)鍵掌握其運算法則：名稱運算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：【試題難度】【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；合并同類項；去括號3 （2015四川省遂寧市，3，4分）用

4、3個完全相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是 （ ）AABCD第3題【答案】B【考點解剖】本題考查了根據(jù)幾何體確定三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖的觀察、判斷要領(lǐng)和方法【解題思路】俯視圖是從前面的上面向下觀察，所看到的圖形可以憑借空間想象來確定【解答過程】解：該幾何體的俯視圖是，故選擇B【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是混淆主視圖、左視圖、俯視圖的觀察方法，尤其是主視圖與俯視圖易混淆【方法規(guī)律】三視圖的投影規(guī)律是：主視圖、俯視圖“長對正”；主視圖、左視圖“高平齊”；左視圖、俯視圖“寬相等”在畫三視圖時，看得見的用實線，看不見的用虛線主視圖指從正面觀察物體所看到的圖形；左視圖指從左

5、邊觀察物體所看到的圖形；俯視圖指從（正面的）上面觀察物體所看到的圖形【試題難度】【關(guān)鍵詞】畫三視圖4（2015四川省遂寧市，4，4分）一個不透明的布袋中，放有3個白球，5個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取一個，摸到紅球的概率是（ ）A B C D【答案】A【考點解剖】本題考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是弄清布袋中共有幾個球以及有幾個紅球【解題思路】布袋中共有358個球，紅球有5個，則摸到紅球的概率是紅球數(shù)與總球數(shù)的比值【解答過程】解：布袋中共有358個球，紅球有5個，故摸到紅球的概率是故選擇A【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是沒有搞清布袋中共有幾個球，以及摸出某種球的概率的計算方法【方

6、法規(guī)律】概率的求法關(guān)鍵是要找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【試題難度】【關(guān)鍵詞】概率的計算公式；求概率的方法5（2015四川省遂寧市，5，4分）直線y2x4與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【答案】D【考點解剖】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解y軸上的點的坐標(biāo)特征【解題思路】根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)為0，即x0，代入函數(shù)解析式，求出y的值即可【解答過程】解：把x0代入函數(shù)y2x4，得y4，所以一次函數(shù)y2x4的圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，4），故選擇D【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是將與y

7、軸交點的坐標(biāo)看成與x軸交點的坐標(biāo)而選誤選C【歸納拓展】坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征：所有橫坐標(biāo)為0的點，都在y軸上；所有縱坐標(biāo)為0的點，都在x軸上；當(dāng)y0，x為任意有理數(shù)時，點(x，y)在x軸上橫、縱坐標(biāo)相等的點在一、三象限的角平分線上橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點在二、四象限的角平分線上【試題難度】【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)6（2015四川省遂寧市，6，4分）在正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形中，其中中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【考點解剖】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念，掌握正方形、矩形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)【解

8、題思路】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷，即可得到正確答案【解答過程】解：由于平行四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后能與原圖重合，故平行四邊形是中心對稱圖形，而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，故也都是中心對稱圖形，只有等腰梯形不滿足中心對稱圖形的定義，共4種圖形是中心對稱圖形，故選擇C 【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：將旋轉(zhuǎn)對稱與中心對稱兩者混淆，實際上中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特例，即一個圖形若繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形能與原圖形重合，就是中心對稱圖形，而旋轉(zhuǎn)對稱的旋轉(zhuǎn)角可以是任意角度【方法規(guī)律】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱

9、圖形，這條直線叫做對稱軸等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形等都是軸對稱圖形在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后重合的兩個點叫做對應(yīng)點在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：（1）有一個對稱中心點；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分；成中心對稱的兩個圖形全等；中心對稱圖形上每

10、一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分區(qū)分：中心對稱是兩個圖形間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是一種具有獨特特征的圖形常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等正偶邊形是中心對稱圖形，正奇數(shù)邊形不是中心對稱圖形【試題難度】【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形7（2015四川省遂寧市，7，4分）如圖，在半徑為5 cm的O中，弦AB6cm，OCAB于點C，則OC（ ）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm【答案】B【考點解剖】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OA，構(gòu)造直角三角形【解題思路】連接OA，得到RtAOC，由題意，斜邊已

11、知，根據(jù)垂徑定理，ACAB3，再根據(jù)勾股定理即可求得OC【解答過程】解：如圖，連接OA，AB6，OCAB，ACAB3在RtAOC中，OA5，OC4（cm）故選擇B【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是聯(lián)想不到需要的定理，構(gòu)造不出合適的直角三角形【方法規(guī)律】垂徑定理和勾股定理在解決圓的計算問題時，經(jīng)常結(jié)合起來使用，一般需要先作輔助線構(gòu)造出直角三角形【試題難度】【關(guān)鍵詞】垂徑定理及推論；勾股定理8（2015四川省遂寧市，8，4分）如圖，在ABC中，AC4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為（ ）A1 cm B2 cm C3cm D4 cm【答案】C【考點解剖】本

12、題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分母的性質(zhì)定理【解題思路】利用線段垂直平分線定理，將BCN的周長轉(zhuǎn)化為ACBC，由于BCN的周長、AC均已知，故BC可求【解答過程】解：MN垂直平分AB，ANBN，BNCNAC4 cmBCN的周長是7cm，BC743（cm）故選擇C【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是不能將三角形的兩邊之和轉(zhuǎn)化到一條線段（大三角形的一條已知邊）上，發(fā)現(xiàn)不了已知和所求之間的聯(lián)系【思維模式】本題還可以與等腰三角形相結(jié)合，作進一步的加深和拓寬如把原ABC改為等腰三角形，周長已知，底邊長已知，求BCN的周長這種條件與結(jié)論的互換或部分改變是經(jīng)常出現(xiàn)的【試題難度】

13、【關(guān)鍵詞】線段垂直平分線的性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想9（2015四川省遂寧市，9，4分）遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的15倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為15x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（ ）A20 B20C20 D20【答案】A【考點解剖】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，并能列式表示相關(guān)的數(shù)量【解題思路】本題的等量關(guān)系是：原計劃種植畝數(shù)改良后種植畝數(shù)20原計劃

14、種植畝數(shù)，改良后種植畝數(shù)【解答過程】解：原計劃種植畝數(shù)，改良后種植畝數(shù)，由于改良后的種植畝數(shù)比原計劃的種植畝數(shù)減少了20畝，所以有20成立，故選擇A 【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是找不到正確的等量關(guān)系，或弄反了“原計劃種植畝數(shù)”與“改良后的種植畝數(shù)”的大小關(guān)系，從而誤選C【方法規(guī)律】列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系；（2）設(shè)：直接或間接設(shè)出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；（4）解：解這個方程（組），求出未知數(shù)的值；（5）檢：檢驗所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實際問題；（6）答：寫出答案（包括單位名稱）【試題難度】【

15、關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用10（2015四川省遂寧市，10，4分）二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正確的個數(shù)是 （ ）A2 B3 C4 D5112xO第10題y【答案】B【考點解剖】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系【解題思路】依據(jù)題中給出的二次函數(shù)的圖像結(jié)合二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)對各選項作出判斷【解答過程】解：由拋物線開口向下知a0，拋物線與y軸交點位于y軸負半軸知c0，由對稱軸0知b0，所以abc0，故錯誤；由1，a0，得b2a，2ab0，故

16、正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由于拋物線與直線x1的交點在第一象限，其縱坐標(biāo)大于0，即把x1代入yax2bxc，得yabc0，故錯誤；由于拋物線與直線x2的交點在第三象限，其縱坐標(biāo)小于0，即把x2代入yax2bxc，得y4a2bc0，故正確綜上，只有正確，故選B【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是由于不能理解abc就是x1對應(yīng)的函數(shù)值，4a2bc就是x2對應(yīng)的函數(shù)值，導(dǎo)致無法對做出判斷【方法規(guī)律】解答此類問題，需確定二次函數(shù)的圖像與a，b，c之間的關(guān)系一般地，拋物線開口方向確定a的大小，開口向上時a0，開口向下時a0；拋物線與x軸交點的多少確定b24ac的值的大小，拋

17、物線與x軸有兩個交點時b24ac0，拋物線與x軸有唯一交點，則b24ac0，拋物線與x軸沒有交點，b24ac0；x1時對應(yīng)的函數(shù)值大小確定了abc的值的大小；x1時對應(yīng)的函數(shù)值大小確定了abc的值的大??；x2時對應(yīng)的函數(shù)值大小確定了4a2bc的值的大小【試題難度】【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11（2015四川省遂寧市，11，4分）把96000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】9.6104【考點解剖】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)表示較大

18、的數(shù)時，n的個數(shù)是原整數(shù)位數(shù)減1 96000共5位，所以a9.6，n4【解答過程】解：960009.6104，故答案為9.6104【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是此類問題容易出錯的地方是忽視了a的取值范圍，認為只要和原數(shù)大小一樣就行，或者移動小數(shù)點時數(shù)錯位數(shù)【方法規(guī)律】確定a時，將原數(shù)移動小數(shù)點即可，若原數(shù)的絕對值大于或等于10，則小數(shù)點向左移，一直移到最高位的后面；若原數(shù)的絕對值小于1，則小數(shù)點向右移，一直移到第一個不是0的數(shù)字后面即可確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【試題難度】

19、【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法12 （2015四川省遂寧市，12，4分）一個n邊形的內(nèi)角和為1080，則n_【答案】8【考點解剖】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵掌握多邊形的內(nèi)角和定理【解題思路】根據(jù)題中條件直接由多邊形內(nèi)角和定理列出方程，從而求得答案【解答過程】解：由多邊形內(nèi)角和公式，得(n2)1801080解得n8故答案為8【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：公式記錯，從而直接導(dǎo)致錯誤；由于計算方法不對或者計算錯誤而導(dǎo)致錯誤【歸納拓展】關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有三個形式：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；（2）已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；（3）已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；（4）正

20、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求無論哪種形式的問題，抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計算【試題難度】【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和13 （2015四川省遂寧市，13，4分）某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊了6次，所得成績（單位：環(huán)）為：6、8、7、7、8、9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】75【考點解剖】本題考查了中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的計算方法【解題思路】把題中所給的6個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答過程】解：將上述數(shù)據(jù)從小到大排列為6，7，7，8，8，9，中間的兩個數(shù)為7，8，其平均數(shù)為75，故答案為75【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：（1）將

21、中位數(shù)與平均數(shù)，眾數(shù)的概念混淆，答案也混淆（2）數(shù)據(jù)不先排序，直接從原數(shù)列中找中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)【方法規(guī)律】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù))或中間兩個數(shù)的平均數(shù)(數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不只一個，而平均數(shù)只有一個【試題難度】【關(guān)鍵詞】中位數(shù)14 （2015四川省遂寧市，14，4分）在半徑為5cm的O中，45的圓心角所對的弧長為_cm【答案】【考點解剖】本題考查了扇形弧長的計算公式，解題的關(guān)鍵是記住扇形的弧長公式，并會代入計算【解題思路】根據(jù)弧長公式，這里r5，n45，將

22、相關(guān)數(shù)據(jù)代入弧長公式求解【解答過程】解：將r5，n45代入弧長公式l，得l，故答案為【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是公式記錯直接導(dǎo)致錯誤，或臨時推導(dǎo)公式失誤致結(jié)果錯誤【方法規(guī)律】半徑為r的圓中，n的圓心角所對的弧長為，要求出弧長關(guān)鍵弄清公式中各個字母的含義【試題難度】【關(guān)鍵詞】弧長15 （2015四川省遂寧市，15，4分）下列命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形；點G是ABC的重心，若中線AD6，則AG3；若直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，b0；定義新運算：ab2ab2，若(2x)(x3)0，則x1或9；拋物線y2x24x3的頂點坐標(biāo)是（1，1）；其中是真命題的有_（只填序號）【答

23、案】【考點解剖】本題考查了菱形的判定、重心的概念與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、理解新定義運算與解一元二次方程、拋物線的頂點坐標(biāo)公式、真假命題的概念，解題的關(guān)鍵是掌握上述概念、性質(zhì)、公式等【解題思路】根據(jù)每個小題涉及的相關(guān)概念、性質(zhì)、公式等，進行計算和判斷，確定命題的真假【解答過程】解：錯誤，可以舉反例來否定：隨便畫兩條互相垂直相交的線段（兩條線段不互相平分即可），順次連接兩條線段的四個端點，得四邊形，此四邊形的對角線互相垂直，但不是菱形；錯誤根據(jù)重點的定義與性質(zhì)，知AG4正確，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判定正確由運算規(guī)則，知(2x)(x3)0可變?yōu)?2x(x3)2，解得x1或9錯誤，由頂點坐標(biāo)公

24、式可求得頂點坐標(biāo)為（1，5）故答案為【易錯點津】此類問題涉及的知識點較廣，容易某個知識點掌握模糊導(dǎo)致錯誤判斷.【方法規(guī)律】本題屬于“查漏補缺”型題，即大題確定后，缺哪些重要知識點，就用小題補齊，若缺的較多，便用本題形式補齊題型特點是各小題知識互不相干，彼此獨立，需要熟悉學(xué)過的、要求的掌握的各種概念、性質(zhì)、公式等，方能正確判斷【試題難度】【關(guān)鍵詞】菱形；三角形的重心；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；一元二次方程的解法求根公式法；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16（2015四川省遂寧市，16，7分）計算：136sin60(314)0【答案】解：原式161【考

25、點解剖】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方法則、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、非0數(shù)的0次冪、實數(shù)的絕對值等【解題思路】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、非0數(shù)的0次冪等于1、實數(shù)的絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答過程】解：原式161【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：（1）乘方運算時，不清楚底數(shù)是什么（含不含負號）致錯；（2）不會化簡二次根式致錯；（3）沒有記住特殊角的三角函數(shù)值或記混淆致錯【方法規(guī)律】實數(shù)的計算沒有捷徑，需要認真計算，各個擊破需注意的是：(1)實數(shù)的運算順序要清楚；(2)特殊角的三角函數(shù)值

26、要記牢；絕對值、二次根式，乘方，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪等要會化簡，且能靈活應(yīng)用；(3)運算律要會靈活應(yīng)用【試題難度】【關(guān)鍵詞】有理數(shù)的乘方；二次根式的化簡；特殊角三角函數(shù)值的運用；零指數(shù)冪；絕對值17（2015四川省遂寧市，17，7分）解不等式組:，并將解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：解不等式，得x3；解不等式，得x2 所以原不等式組的解集是3x2把這個解集表示在數(shù)軸上是：【考點解剖】本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是會解一元一次不等式【解題思路】分別求出不等式組中每個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個解集，并找出兩個解集的公共部分，即得不等式組的解集【解答過程】解：解不等式，得x

27、3；解不等式，得x2 所以原不等式組的解集是3x2把這個解集表示在數(shù)軸上是：【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是解出每個不等式的解集后，不會確定不等式組的解集或?qū)⒉坏仁浇M的解集寫反，即將左右兩數(shù)的位置調(diào)換了位置【方法規(guī)律】解一元一次不等式組，通常采用“分開解，集中定”的方法，即單獨的解每一個不等式，而后集中找它們的解的“公共部分”在找“公共部分”的過程中，可借助數(shù)軸或口訣兩種方法確定不等式組的解集其中確定不等組解集的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”在數(shù)軸上表示解集時，大于向右畫，小于向左畫，含等號取實心點，不含等號取空心圈【試題難度】【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的解

28、法；解一元一次不等式18 （2015四川省遂寧市，18，7分）先化簡，再求值：，其中m3【答案】解：原式=.當(dāng)m3時，原式=-1【考點解剖】本題考查了分式的混合運算與求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則【解題思路】先按分式的混合運算把分式化簡，然后代入求值即可.【解答過程】解：原式=.當(dāng)m3時，原式=-1【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是分式的化簡由于分式的化簡通常包含了通分、因式分解、約分、分式的混合運算等多個環(huán)節(jié)、步驟，任何一步出錯都會導(dǎo)致結(jié)果錯誤【方法規(guī)律】對于此類分式的化簡求值問題，要先確定運算順序，再根據(jù)分式的運算法則進行計算，最后把相關(guān)字母的值代入化簡后的式子求值分子、分母若

29、是多項式，應(yīng)先分解因式，如果分子、分母有公因式，要約分【試題難度】【關(guān)鍵詞】異分母分式加減法；分式的化簡求值四、解答題（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）19（2015四川省遂寧市，19，9分）如圖，在ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BEDF，求證：（1）AECF；（2）四邊形AECF是平行四邊形AABCDEF第19題【答案】解：（1）在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF又BEDF，ABECDF（SAS）AECF（2）由（1）知ABECDF，BAEDCF，又ABECDF，ABEBAECDFDCFAEFABEBAE，CFECDFDCF，AEFCFEAECF又AECF，四邊形

30、AECF是平行四邊形【考點解剖】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述判定與性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用【解題思路】（1）設(shè)法證明ABECDF，可得AECF；也可證明AEDCFB而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“對邊平行且相等”，可找全證明ABECDF、AEDCFB的條件（2）根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來判定其中“一組對邊”是AE與CF；也可根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來判定【解答過程】解：（1）解法一：在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF又BEDF，ABECDF（SAS）AECF解法二：在ABCD中，ADBC，A

31、DBC，ADECBFBEDF，BFDE，AEDCFB（SAS）AECF（2）解法一：由（1）知ABECDF，BAEDCF，又ABECDF，ABEBAECDFDCFAEFABEBAE，CFECDFDCF，AEFCFEAECF又AECF，四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）解法二：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADFCBE又BEDF，ADFCBE（SAS）AFCE由（1）知AECF，四邊形AECF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）解法三：由（1）知，AEDCFB，AECF，AEDCFBAECF四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊

32、形是平行四邊形）【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是證明全等時，沒有提前證明缺少的條件，而是將隱含的條件當(dāng)作直接條件來應(yīng)用【歸納拓展】1平行四邊形在中考中常見的考查類型：(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明三角形全等；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明線段相等；(3)利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明其它特殊四邊形的性質(zhì)和判定 2根據(jù)三角形全等的條件來選擇判定三角形全等的方法，常用的證明思路如下：已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩角夾邊或一角對邊ASA或AAS一角及其對邊任一角AAS一角及其鄰邊角的另一邊或邊的另一鄰角或邊的對角SAS或ASA或AAS兩邊夾角或另一邊或直角SAS或SSS或HL【試

33、題難度】【關(guān)鍵詞】全等三角形的識別；全等三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；平行線的性質(zhì)與性質(zhì)20 （2015四川省遂寧市，20，9分）一數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45，沿BC方向后退10米到點D，再次測得點A的仰角為30，求樹高（結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：1414，1732）CCDAB3045第20題【答案】解：由題意，ACB45，D30，B90，BAC45BACBCA，BABC設(shè)ABx米，則BC x米，BD (x10)米在RtABD中，tanADB，ABBDtanADB (x10)ABBCx，(x10) x解得x5513.7（米）答：AB

34、的長約為13.7米【考點解剖】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助三角函數(shù)，把要求的線段轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊或利用不同方法表示同一個量，找到相等關(guān)系，列方程求解【解題思路】用兩種方法表示AB，兩個式子相等，得到一個方程，解方程即可【解答過程】解：由題意，ACB45，D30，B90，BAC45BACBCA，BABC設(shè)ABx米，則BC x米，BD (x10)米在RtABD中，tanADB，ABBDtanADB (x10)AB BCx，(x10) x解得x5513.7（米）答：AB的長約為13.7米【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是不能根據(jù)需要靈活地變形三角函數(shù)的表達式，如由tanADB

35、，不知變形為ABBDtanADB還是變形為BD，從而致錯 【方法規(guī)律】解直角三角形的實際應(yīng)用，一般按照以下方法和步驟解決：根據(jù)題目中的已知條件，將實際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，畫出圖形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進行計算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.【試題難度】【關(guān)鍵詞】解直角三角形仰角、俯角有關(guān)問題21（2015四川省遂寧市，21，9分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計算：(1)()(1)()令t，則原式(1t)(t)(1t)ttt2ttt t2問題：（1）計算：(1)()(1)()；（2）解方程：(x

36、25x1)( x25x7)7【考點解剖】本題考查了整式的乘法法則、一元二次方程的解法和整體思想、化歸思想的運用，解題的關(guān)鍵是利用換元法將未知的整體轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識進行求解【解題思路】（1）由題中示例將設(shè)為t，然后整體代入，再運用整式乘法公式得出正確結(jié)果；(2)利用示例中的整體思想，將x25x設(shè)為t，換元后，實現(xiàn)降次的目的，然后運用解一元二次方程的方法得出正確結(jié)果【解答過程】解：(1) 令t，則原式(1t)(t)(1t)ttt2ttt t2.(2) 令x25 xt，則原方程化為（t1）(t7) 7整理得：t28t0 ，解得t0或t8當(dāng)t0時，x25 x0，解得x0或x5；當(dāng)t8時，x25 x8

37、，即x25 x80，b24ac5241870，此方程無解因此原方程的解是x0或x5【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是：(1)不會借助換元來達到降次的目的；(2)解一元二次方程時不檢驗是否有解【方法規(guī)律】閱讀計算類題是先讓學(xué)生閱讀一種運算或一種操作或一段文字，然后要求問題。解這類問題不難，讀懂題目是前提，找到題目要考查的知識是關(guān)鍵，一般閱讀量大，靜下心做是必須?！驹囶}難度】【關(guān)鍵詞】整體思想；化歸思想；換元法，類比法，多項式與多項式相乘；一元二次方程的解法五、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）22 （2015四川省遂寧市，22，10分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢

38、通或擁堵的概念其指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴重擁堵，從某市交通指揮中心選取了5月1日至14日的交通狀況，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示，某人隨機選取了5月1日至14日的某一天到達該市（1）請結(jié)合折線圖分別找出交通為暢通和嚴重擁堵的天數(shù)；（2）求此人到達當(dāng)天的交通為嚴重擁堵的概率；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大？（直接判斷，不要求計算）00501001502002501日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日交通擁堵指數(shù)日期13日14日25571432171601587986378612116040220【考點解剖】本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識和概

39、率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握從折線統(tǒng)計圖獲取有用的信息及根據(jù)數(shù)據(jù)的波動程度判斷方差的大小以及求概率的方法【解題思路】(1)觀察圖形直接得出結(jié)果；(2)由折線統(tǒng)計圖獲得此人到達當(dāng)天的交通為嚴重擁堵堵的天數(shù)是2天，總天數(shù)為14天，從而求出此人到達當(dāng)天的交通為嚴重擁堵的概率；(3)由方差的意義可知，波動越大方差越大，可做出判斷【解答過程】解：(1) 交通為暢通的天數(shù)是7天，交通為嚴重擁堵的天數(shù)是2天；(2) 此人到達當(dāng)天的交通為嚴重擁堵的概率為P(3) 由圖判斷從第5天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是由圖判斷交通指數(shù)方差最大【方法規(guī)律】（1）解題時要充分利用數(shù)形結(jié)合，

40、能正確讀圖與識圖是解決問題的關(guān)鍵（2）求概率主要有兩種類型：一是總體與部分的數(shù)量很明確的，可以直接通過求比值得到概率，二是較復(fù)雜的情形可通過畫樹狀圖或列表求概率（3）方差是實際值與平均值之差平方的平均值，從圖形上看，波動程度越大方差越大.【試題難度】【關(guān)鍵詞】折線圖；概率；方差23（2015四川省遂寧市，23，10分）如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖像交于點A（1，4），B（4，n）兩點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PAPB最小【考點解剖】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式，求直線與x軸交

41、點坐標(biāo)的方法，對稱點的求法和對稱性質(zhì)的運用，及求折線和最小的方法解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求反比例和一次函數(shù)解析式的方法，掌握求對稱點的方法，掌握求直線與x軸交點坐標(biāo)的方法及折線和最小的方法【解題思路】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；（3）先求出點A（或者點B也可）關(guān)于x軸的對稱點(1,4)，再過、B的解析式，那么它與x軸的交點坐標(biāo)即為所求的點P【解答過程】解：(1) 將點A（1，4）代入y中，得4，m4反比例函數(shù)的解析式為y(2) 將點B（4，n）代入y中,得n1，B（4，1）將點A（1，4），B（4，1）代入ykxb中

42、，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx5(3)作點A關(guān)于x軸的對稱點(1,4)，連結(jié)B交x軸于點P，則點P即為所求易求過P、B的解析式為yx把y0代入上式得0 x，x當(dāng)P（，0）時PAPB最小【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是不能正確求出一次函數(shù)的解析式，不能正確的利用軸對稱的知識求折線和最小的問題【方法規(guī)律】利用軸對稱求最小值：作其中一點關(guān)于這條直線的對稱點，連結(jié)這個對稱點與另一點的直線與這條直線的交點即為所求，此線段長即為最小距離【試題難度】【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法；反比例函數(shù)的表達式；一次函數(shù)的表達式；對稱點的坐標(biāo)；一次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)六、（本大題共2個小題，第24題10分，第25題1

43、2分，共22分）24 （2015四川省遂寧市，24，10分）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADCABD；（2）求證：AD2AMAB；（3）若AM，sinABD，求線段BN的長【考點解剖】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、梯形中位線定理等，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線利用切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和相似等知識解決問題【解題思路】(1) 連結(jié)OD，由切線性質(zhì)得CDO90，再由直徑所對的圓周角等于90，得到ADC和ODB都與ADO互余，從而得到ADCODB，又因為圓滿的半徑相等，所

44、以可得ADBODB，從而得出結(jié)論（2）由兩角對應(yīng)相等得兩三角形相似，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得比例式，變形得AD2AM.AM.（3）先根據(jù)正弦定義和第2問的結(jié)論求出半徑的長，再根據(jù)梯形中位線定理和已知求件即可求出BN的長【解答過程】解：(1) (1)連結(jié)OD，CD切O于D，ODCDADCADO90AB是O的直徑，ADB90ODBADO90ADCODBODOB，ADBODBADCADB(2) 由（1）知，ADCADB，AMCD于點M，ADB90，DMAADB900ADMABDAD2AM.AM(3) 在RtADB中，sinABD設(shè)AD3x，AB5x，則由（2）可得（3x）25x，得x2或x0（不合題意，舍去）AD6，AB10OD5ODCD，AMCD，BNCD，AM/OD/BN又O為AB的中點OD為梯形ABNM的中位線AMBN2OD，即BN25，解得BN【易錯點津】此類問題容易出錯的地方是第（1）問中易忘記圓的半徑相等這一隱含條件；第（3）問不會根據(jù)正弦定義和第2問的結(jié)論求出半徑的長【