六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初復(fù)習(xí)：第06講 余數(shù)和周期（上） （解析版）全國通用

1、 第06講 余數(shù)和周期（上）教學(xué)目標(biāo)：1、直接給出明顯周期問題，認(rèn)識(shí)余數(shù)的特征以及在周期計(jì)算中余數(shù)的運(yùn)用；2、運(yùn)用余數(shù)和周期的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)實(shí)際問題的解決和處理；3、激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有機(jī)地滲透理想教育。教學(xué)重點(diǎn)：余數(shù)分析以及結(jié)合周期處理余數(shù)問題。教學(xué)難點(diǎn)：1、發(fā)現(xiàn)并判斷隱含的周期性；2、掌握利用周期解決問題的方法。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）1、小數(shù)加減法解決生活中的數(shù)學(xué)問題，如體育比賽中的數(shù)學(xué)問題等；2、通過小數(shù)的加減法解決最短路線的選擇問題；3、通過解決整數(shù)算式謎的解題方法去解決小數(shù)加減法的算式謎問題?！局R(shí)回顧上期鞏固】（參考

2、時(shí)間-3分鐘）袋鼠老師給學(xué)生們出了這樣一道題目：修路隊(duì)第一季度要修一條2.8千米的路，一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，剩下的3月份完成。請(qǐng)問，三月份還要修多少千米呢？解析部分： 第一步：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)此題進(jìn)行認(rèn)真的審讀，對(duì)于題中各個(gè)數(shù)據(jù)有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)；第二步：由小數(shù)的加減法出發(fā)，從題中找出問題的解決方式，可以有“一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，則二月份修了1.1千米，剩下三月份修的長度只需要總的長度減去前兩個(gè)月的長度即可”；第三步：最后對(duì)于問題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回顧，考慮其正確性和合理性。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于題中的條件需要非常熟悉，并對(duì)于計(jì)算的正確性要把

3、握到位。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極活躍的課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)員積極熱烈的課堂討論和發(fā)言。參考答案： 2.8-0.8-(0.8+0.3)=2.8-0.8-1.1=2-1.1=0.9(千米) 答：三月份還要修0.9千米。【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）兔、熊貓胖胖、迷你貓、樂羊羊從1、2、3、4依次進(jìn)行輪流報(bào)數(shù)，請(qǐng)問是誰報(bào)出1999這個(gè)數(shù)的呢？解析部分：第一步：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行此題的審讀，并從題中數(shù)列中找出數(shù)列的規(guī)律所在；第二步：繼續(xù)根據(jù)所得出的數(shù)列規(guī)律，對(duì)于要求的問題進(jìn)行解決，可以發(fā)現(xiàn)，一共有四個(gè)同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)，也就是周期等于4，于是可以有19994=4993，意味著499個(gè)周期后，向后推

4、3位，可以得出報(bào)出1999的應(yīng)該是迷你貓；第三步：最后對(duì)于此題的解題過程進(jìn)行相應(yīng)的分析和總結(jié)，體會(huì)周期問題的規(guī)律特點(diǎn)。給予新學(xué)員的建議：此題需要學(xué)員對(duì)于周期問題有所理解，并進(jìn)行準(zhǔn)確快速的計(jì)算。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極參與活躍的小組內(nèi)討論，并對(duì)此題有自己的思考和觀點(diǎn)。參考答案： 19994=4993，報(bào)出1999的是迷你貓。【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）1、直接給出明顯周期問題，認(rèn)識(shí)余數(shù)的特征以及在周期計(jì)算中余數(shù)的運(yùn)用；2、運(yùn)用余數(shù)和周期的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)實(shí)際問題的解決和處理；3、激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有機(jī)地滲透理想教育?！纠}分析講解室】（參考

5、時(shí)間-10分鐘）袋鼠老師在黑板上畫出了下面的表格，請(qǐng)問，2015位置是在第幾列？ABCDE123456789 10 11 12 這些數(shù)和字母有什么樣的規(guī)律，周期是多少？這些數(shù)和字母有什么樣的規(guī)律，周期是多少？如何使用周期問題的解法解決本道題？解析部分：第一步：首先對(duì)于此題中的表格進(jìn)行觀察，并進(jìn)行認(rèn)真的分析，找出表格中數(shù)據(jù)特點(diǎn)；第二步：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，找出這個(gè)數(shù)據(jù)周期是5，然后計(jì)算20155=403，可以整除，于是可以判斷2015的位置處于C列；第三步：對(duì)于最終的推斷結(jié)果進(jìn)行回顧，使得學(xué)員對(duì)周期問題的認(rèn)識(shí)可以更加深入鞏固。給予新學(xué)員的建議：學(xué)員需要對(duì)于表格內(nèi)數(shù)據(jù)有明確

6、的認(rèn)識(shí)，并能進(jìn)行準(zhǔn)確迅速的計(jì)算。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極活躍的課堂發(fā)言，調(diào)動(dòng)起整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)氛圍和氣氛。參考答案： 20155=403，則2015所處在C列?！经h(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：男女生配對(duì)游戲規(guī)則：老師準(zhǔn)備好幾張卡片，上面寫在男生和女生。學(xué)生抽卡片來決定他（她）當(dāng)男生還是女生，知道自己的性別后學(xué)生不許說出來。老師讓學(xué)生們?cè)谝粡埣埳蠈憯?shù)，如男生寫“3”，女生寫“2”，最后老師將紙上的數(shù)相加并報(bào)出得數(shù)，讓學(xué)生說一說我們班一共有幾個(gè)男生幾個(gè)女生。最后公布答案，學(xué)生分別說出自己的性別，來檢驗(yàn)答案是否正確。參考答案： 略?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】（

7、參考時(shí)間-7分鐘）已知0.142857142857，請(qǐng)問小數(shù)點(diǎn)后面第1000位是多少？對(duì)小數(shù)點(diǎn)后面第3001位四舍五入，那么第3000位是多少？如何將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)？如何將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)？觀察得到的小數(shù)有什么樣的規(guī)律？周期是多少？回顧一下四舍五入的含義？解析部分：第一步：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察分析，對(duì)于分?jǐn)?shù)化小數(shù)周期性有所認(rèn)識(shí)；第二步：繼續(xù)對(duì)于此題進(jìn)行具體的解決，可以發(fā)現(xiàn)，此循環(huán)小數(shù)循環(huán)部分的周期是6，于是有，10006=1664，第1000位是循環(huán)部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，進(jìn)行四舍五入后，第3000位還是7；第三步：對(duì)于此題的最終結(jié)論進(jìn)行總結(jié)和分析

8、，使得學(xué)員對(duì)于周期問題的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。給予新學(xué)員的建議：需要學(xué)員對(duì)此循環(huán)小數(shù)有正確分析，并對(duì)此小數(shù)規(guī)律特征進(jìn)行明確。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行熱烈的小組內(nèi)討論，并對(duì)于自己的思考和觀點(diǎn)進(jìn)行積極發(fā)言。參考答案： 10006=1664，第1000位是循環(huán)部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，進(jìn)行四舍五入后，第3000位還是7。【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘）有一只玩具電子跳蚤在圖中1號(hào)位置上，它按照順時(shí)針方向作如下跳動(dòng)：第1次跳1步，從1號(hào)跳到2號(hào)位；第2次跳2步，從2號(hào)位到4號(hào)位；第3次跳3步，從4號(hào)位跳到7號(hào)位；這樣一直跳下去，當(dāng)?shù)?00次跳后，這只電子跳蚤

9、在幾號(hào)位？第500次和第2003次跳分別跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分別跳了多少步？第500次和第2003次跳分別跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分別跳了多少步？如何利用解決周期問題的方法來解決這道題？解析部分：第一步:引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題的過程進(jìn)行分析，明確題中所給的條件含義特點(diǎn)和規(guī)律；第二步：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題進(jìn)行針對(duì)的具體操作，可以有“每跳一步則步數(shù)加一，進(jìn)行100次跳后，一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是從1開始起跳的，周期是每圈12步，則有505012=42010（步），則跳了420圈后還需要跳10步，即調(diào)到了1+10=11的位置”；第三步：對(duì)于最后的結(jié)果進(jìn)行回顧，使得學(xué)員對(duì)于等差數(shù)列求和和周期問題有更深入的理解。給予新學(xué)員的建議：學(xué)員需要對(duì)于周期問題的特征有所理解，并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周期的思考。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于此題的繪制進(jìn)行實(shí)際的紙上操作，帶動(dòng)熱烈的課堂氛圍。參考答案： 一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是從1開始起跳的，周期是每圈12步，則有505012=42010（步），則跳了420圈后還需要跳10步，